Quiz sur la réciproque du théorème de Thalès : 3e

Quiz

13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Quelle est la réciproque de l'implication « si $A$ alors $B$ » ?

   Si $B$ alors $A$Si non $B$ alors non $A$Si non $A$ alors non $B$Si $A$ alors non $B$
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2. « La réciproque d'un théorème vrai est toujours vraie. »

   VraiFaux
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3. Dans le triangle $ABC$, $M\in[AB]$ et $N\in[AC]$, avec $AM=3$, $AB=9$, $AN=4$ et $AC=12$. Que peut-on conclure ?

   $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles$(MN)$ et $(BC)$ ne sont pas parallèles$MN=\dfrac{BC}{3}$ et rien d'autreOn ne peut rien conclure sans connaître $MN$
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4. Même configuration : $AM=2$, $AB=6$, $AN=3$ et $AC=8$. Que peut-on conclure ?

   $(MN)$ et $(BC)$ ne sont pas parallèles$(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles$(MN)$ et $(BC)$ sont perpendiculairesOn ne peut rien conclure car $AN\neq AM$
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5. Dans un triangle $ABC$ avec $M\in[AB]$ et $N\in[AC]$, on a $AM=5$, $AB=15$ et $AN=6$. Quelle longueur $AC$ faut-il pour que $(MN)\parallel(BC)$ ?

   Ta réponse cm
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6. Pour appliquer la réciproque du théorème de Thalès, il faut que les points $M$, $A$, $B$ soient alignés et que $N$, $A$, $C$ le soient aussi, dans le même ordre.

   VraiFaux
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7. Quelles configurations du programme de 3e permettent d'appliquer le théorème de Thalès et sa réciproque ? (plusieurs réponses)

   Plusieurs réponses possibles.

   Les triangles emboîtésLa configuration papillonDeux cercles sécantsDeux droites perpendiculaires
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8. Les droites $(BM)$ et $(CN)$ se coupent en $A$, avec $A$ entre $B$ et $M$ et entre $C$ et $N$. On a $AB=4$, $AM=6$, $AC=5$ et $AN=7{,}5$. Que peut-on conclure ?

   $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles$(BC)$ et $(MN)$ ne sont pas parallèles$(AB)$ et $(AC)$ sont parallèlesLa réciproque ne s'applique pas dans une configuration papillon
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9. On a $M\in[AB]$, $N\in[AC]$, $AM=4$, $AB=10$, $AN=6$ et $NC=9$. Quelle conclusion est correcte ?

   $(MN)\parallel(BC)$, car $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac25$$(MN)$ n'est pas parallèle à $(BC)$, car $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac25\neq\dfrac{AN}{NC}=\dfrac23$On ne peut pas conclure car on ne connaît pas $AC$$(MN)\parallel(BC)$, car $AM+AN=AB$
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10. Avec $AM=4$, $AB=10$, $AN=6$ et $AC=15$, quelle est la valeur commune des rapports $\dfrac{AM}{AB}$ et $\dfrac{AN}{AC}$ ? (donne un nombre décimal)

    Ta réponse
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11. « La contraposée du théorème de Thalès permet de prouver que deux droites ne sont pas parallèles. »

    VraiFaux
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12. Quelle rédaction est la plus complète pour prouver que $(MN)\parallel(BC)$ ?

    « Dans le triangle $ABC$, $M\in[AB]$ et $N\in[AC]$. On a $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{5}$ et $\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{2}{5}$, donc $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$. D'après la réciproque du théorème de Thalès, $(MN)\parallel(BC)$. »« Les rapports sont égaux, donc $(MN)\parallel(BC)$. »« D'après le théorème de Thalès, $(MN)\parallel(BC)$ car $AM=2$. »« $(MN)\parallel(BC)$ car sur la figure les droites ont l'air parallèles. »
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13. Dans quelle situation utilises-tu la réciproque du théorème de Thalès plutôt que le théorème direct ?

    On connaît des longueurs et on veut savoir si deux droites sont parallèlesOn sait que deux droites sont parallèles et on cherche une longueurOn veut calculer l'aire d'un triangleOn veut montrer qu'un triangle est rectangle
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