Mathématiques · 3eDNB
Effet d'une transformation sur longueurs et aires : fiche 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une symétrie, une rotation ou une translation déplace la figure sans la déformer : longueurs et aires restent les mêmes.
- Une homothétie de rapport (positif) multiplie toutes les longueurs par .
- Une homothétie de rapport multiplie les aires par .
- Un agrandissement () augmente longueurs et aires ; une réduction () les diminue.
- Avant de calculer, vérifie que toutes les grandeurs sont dans la même unité.
Ce que le programme te demande
En 3e, on te demande de comprendre l'effet de quelques transformations sur les figures géométriques, puis de calculer des longueurs, des aires et des volumes en t'appuyant sur ce que tu sais d'elles 1. Cette fiche rassemble l'essentiel : pour chaque transformation, que deviennent les longueurs et les aires ?
Les transformations qui déplacent sans déformer
Pense à une feuille découpée : tu peux la poser n'importe où sur la table, la retourner ou la faire pivoter, elle garde la même taille. C'est ce que traduit la phrase « la figure change de place, pas de forme ».
L'homothétie : longueurs fois k, aires fois k²
L'homothétie, elle, change la taille. Le nombre (le rapport) dit de combien. Voyons-le sur un rectangle de sur , que l'on agrandit avec .
Pièges fréquents
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Une rotation déplace la figure sans la déformer : l'aire est conservée, comme pour la symétrie 2. Répondre ou revient à confondre rotation et homothétie ; on ne peut pas non plus dire « on ne sait pas », car la rotation conserve toujours l'aire.
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L'aire est multipliée par . Choisir est l'erreur tentante : seules les longueurs sont multipliées par . correspond à , qui concerne les volumes, hors sujet ici.
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C'est vrai 2. La figure est retournée mais pas déformée, donc les distances et la surface ne changent pas. Penser le contraire vient de l'idée fausse que « retourner » modifie la taille.
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On calcule . Si tu trouves , tu as multiplié l'aire par au lieu de .
Les questions qu'on se pose
Pourquoi l'aire est-elle multipliée par k² et pas par k ?
Une aire se calcule en multipliant deux longueurs (par exemple longueur × largeur). Chacune est multipliée par , donc le produit l'est par . Le rectangle de sur agrandi avec le montre : devient .
Ça tombe au DNB ?
Le programme de 3e demande de comprendre l'effet des transformations sur les figures et de calculer longueurs et aires 1. Les problèmes d'agrandissement et de réduction y sont donc travaillés : entraîne-toi à passer de à sans hésiter, et à soigner les unités.
Sources
Programme visé : 3e Mathématiques - Attendus de fin d'année · Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale
- 3e Mathématiques - Attendus de fin d'année, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources IREM - Transformations géométriques, IREM Université Grenoble Alpes. Consulté le 6 novembre 2026.
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