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Mathématiques · 3eDNB

Effet d'une transformation sur longueurs et aires : fiche 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une symétrie, une rotation ou une translation déplace la figure sans la déformer : longueurs et aires restent les mêmes.
  • Une homothétie de rapport kk (positif) multiplie toutes les longueurs par kk.
  • Une homothétie de rapport kk multiplie les aires par k2k^2.
  • Un agrandissement (k>1k>1) augmente longueurs et aires ; une réduction (0<k<10<k<1) les diminue.
  • Avant de calculer, vérifie que toutes les grandeurs sont dans la même unité.

Ce que le programme te demande

En 3e, on te demande de comprendre l'effet de quelques transformations sur les figures géométriques, puis de calculer des longueurs, des aires et des volumes en t'appuyant sur ce que tu sais d'elles 1. Cette fiche rassemble l'essentiel : pour chaque transformation, que deviennent les longueurs et les aires ?

Les transformations qui déplacent sans déformer

Pense à une feuille découpée : tu peux la poser n'importe où sur la table, la retourner ou la faire pivoter, elle garde la même taille. C'est ce que traduit la phrase « la figure change de place, pas de forme ».

L'homothétie : longueurs fois k, aires fois k²

L'homothétie, elle, change la taille. Le nombre kk (le rapport) dit de combien. Voyons-le sur un rectangle de 4 cm4\ \text{cm} sur 3 cm3\ \text{cm}, que l'on agrandit avec k=2k = 2.

Pièges fréquents

Questions flash

4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Un triangle d'aire 25 cm225\ \text{cm}^2 est tourné d'un quart de tour autour d'un point. Quelle est l'aire de son image ?

  2. Une homothétie de rapport 33 est appliquée à un carré. Par combien l'aire est-elle multipliée ?

  3. Une symétrie orthogonale conserve les longueurs et les aires.

  4. Un rectangle d'aire 12 cm212\ \text{cm}^2 est agrandi avec un rapport k=2,5k = 2{,}5. Quelle est l'aire de l'image, en cm2\text{cm}^2 ?

Les questions qu'on se pose

Pourquoi l'aire est-elle multipliée par k² et pas par k ?

Une aire se calcule en multipliant deux longueurs (par exemple longueur × largeur). Chacune est multipliée par kk, donc le produit l'est par k×k=k2k \times k = k^2. Le rectangle de 44 sur 33 agrandi avec k=2k=2 le montre : 1212 devient 4848.

Ça tombe au DNB ?

Le programme de 3e demande de comprendre l'effet des transformations sur les figures et de calculer longueurs et aires 1. Les problèmes d'agrandissement et de réduction y sont donc travaillés : entraîne-toi à passer de kk à k2k^2 sans hésiter, et à soigner les unités.

Sources

Programme visé : 3e Mathématiques - Attendus de fin d'année · Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale

  1. 3e Mathématiques - Attendus de fin d'année, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Ressources IREM - Transformations géométriques, IREM Université Grenoble Alpes. Consulté le 6 novembre 2026.

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