Mathématiques · 3eDNB
Transformations, longueurs et aires : quiz de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La symétrie orthogonale conserve les longueurs et les aires 2.
- L'aire ne dépend ni de la position ni de l'orientation de la figure 2.
- Une homothétie de rapport k positif multiplie les longueurs par k.
- Elle multiplie les aires par k² : double les côtés, quadruple l'aire.
- Pour retrouver une aire initiale, on divise l'aire de l'image par k².
Avant de commencer
Ce quiz porte sur une question simple : quand on transforme une figure, que deviennent ses longueurs et son aire ? Le programme de 3e demande de comprendre l'effet de quelques transformations sur les figures géométriques et de calculer des longueurs, des aires et des volumes 1. Tu rencontreras des symétries, des rotations et des homothéties.
Quiz
12 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
La symétrie orthogonale conserve les longueurs et les aires 2. Dire que l'aire double est faux : la figure image est superposable à l'originale, elle occupe donc la même surface.
-
Vrai : l'aire est invariante par rapport à la position de la figure 2. Changer d'endroit ne change pas la surface occupée. Penser le contraire, c'est confondre position et taille.
-
Faux : l'aire ne dépend pas de l'orientation de la figure 2. Même si l'aspect de la figure semble différent une fois tournée, sa surface reste identique.
-
Les longueurs sont multipliées par le rapport : cm. L'erreur tentante est d'ajouter au lieu de multiplier, ce qui donnerait .
-
Les dimensions deviennent cm et cm, donc l'aire vaut cm². Doubler l'aire de départ () est l'erreur classique : les deux dimensions doublent, pas seulement une.
-
Une aire s'obtient en multipliant deux longueurs, chacune multipliée par : l'aire est donc multipliée par . Répondre revient à oublier qu'il y a deux dimensions, et ou sont des additions sans rapport avec le produit.
-
On multiplie par : cm². Multiplier par donnerait , ce qui oublie le carré du rapport.
-
Un rapport compris entre et réduit les longueurs : c'est une réduction. Un rapport supérieur à agrandirait. Le rapport laisserait la taille inchangée.
-
Le côté devient cm, donc l'aire vaut cm². On peut aussi calculer . Répondre () est l'erreur typique.
-
L'aire a été multipliée par , donc on divise : cm². Diviser par donnerait , ce qui oublie encore le carré.
-
Les dimensions deviennent et : , soit . Le choix vient de (oubli du carré), de et de seul.
-
Les changements d'unité d'aire sont au programme 2. Comme m cm, on a , donc cm². Utiliser comme facteur est l'erreur courante.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi l'aire est-elle multipliée par k² et pas par k ?
Une aire se calcule avec deux longueurs (longueur × largeur, ou côté × côté). Avec une homothétie de rapport , chacune est multipliée par , donc le produit l'est par . Teste avec un carré de côté et : l'aire passe de à , soit .
Quelles transformations conservent les longueurs et les aires ?
La symétrie orthogonale conserve les longueurs et les aires 2, et l'aire ne dépend ni de la position ni de l'orientation de la figure 2, ce qui s'applique aux déplacements et aux rotations. Une homothétie dont le rapport n'est ni ni modifie les longueurs et les aires (celle de rapport est une symétrie centrale, qui les conserve).
Sources
Programme visé : 3e Mathématiques - Attendus de fin d'année · Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale
- 3e Mathématiques - Attendus de fin d'année, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources IREM - Transformations géométriques, IREM Université Grenoble Alpes. Consulté le 6 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.