Homothéties : exercices corrigés de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une homothétie est définie par son centre (qui ne bouge pas) et son rapport $k$ : elle agrandit ou réduit une figure ³.
Pour $k>1$ on agrandit, pour $0<k<1$ on réduit, pour $k=1$ rien ne change ³.
Quand le rapport est positif, une longueur de l'image s'obtient en multipliant la longueur de départ par $k$ ¹.
Une droite et son image sont parallèles : c'est le lien avec le théorème de Thalès ³.
Pour trouver un rapport, on divise la longueur de l'image par la longueur de départ.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices suivent l'ordre du cours sur les homothéties. Les premiers t'aident à manipuler le rapport, les suivants te demandent de calculer des longueurs, de retrouver un rapport, puis de combiner une homothétie avec le théorème de Thalès. Prends une feuille, un crayon et une règle : faire un petit schéma à main levée évite beaucoup d'erreurs.

Cherche toujours seul(e) avant d'ouvrir un indice. Si tu bloques, lis un seul indice, reprends ta recherche, puis seulement après regarde la correction. Compare ensuite la méthode, pas seulement le résultat.

Les exercices

Exercice 1 Agrandir un segment

★☆☆Environ 4 min

On considère l'homothétie de centre $O$ et de rapport $3$ . Le point $A$ est tel que $OA = 4$ cm et $A'$ est son image.

Calcule la longueur $OA'$ .

Indice 1

La figure est-elle agrandie ou réduite ?

Indice 2

Il faut multiplier la longueur de départ par le rapport.

Voir la correction pas à pas

Le rapport $3$ est supérieur à $1$ : c'est un agrandissement, donc $OA'$ sera plus grand que $OA$ .
On multiplie la longueur de départ par le rapport : $OA' = 3 \times 4$ .
On obtient $OA' = 12$ cm.

Avec un rapport supérieur à 1, les longueurs grandissent : une homothétie de rapport $3$ triple les distances au centre.

Exercice 2 Réduire un segment

★☆☆Environ 4 min

Une homothétie de centre $O$ a pour rapport $0{,}5$ . Le point $B$ est tel que $OB = 10$ cm. Calcule la longueur $OB'$ , où $B'$ est l'image de $B$ .

Indice 1

Un rapport inférieur à 1 donne un résultat plus petit.

Indice 2

Multiplier par $0{,}5$ revient à prendre la moitié.

Voir la correction pas à pas

Le rapport $0{,}5$ est compris entre $0$ et $1$ : la figure est réduite.
On calcule $OB' = 0{,}5 \times 10$ .
On trouve $OB' = 5$ cm, soit la moitié de $OB$ .

Une réduction est aussi une homothétie : seul le rapport change. Un rapport de $0{,}5$ divise les longueurs par $2$ .

Exercice 3 Agrandissement ou réduction ?

★☆☆Environ 5 min

Voici quatre homothéties de même centre, de rapports respectifs $2$ ; $0{,}4$ ; $1{,}25$ et $0{,}8$ .

Combien de ces homothéties réduisent la figure ?

Indice 1

Compare chaque rapport au nombre $1$ .

Indice 2

Un rapport égal à $1$ ne change rien, mais ici aucun rapport ne vaut $1$ .

Voir la correction pas à pas

Un rapport supérieur à 1 agrandit la figure ³. Cela concerne $2$ et $1{,}25$ .
Un rapport compris entre $0$ et $1$ réduit la figure. Cela concerne $0{,}4$ et $0{,}8$ .
Il y a donc $2$ homothéties qui réduisent la figure.

Pour décider entre agrandissement et réduction, il suffit de comparer le rapport à $1$ . Le rapport $1$ lui-même correspond à la transformation qui laisse chaque point en place ³.

Exercice 4 Retrouver le rapport

★★☆Environ 6 min

Dans une homothétie de centre $O$ , le point $A$ a pour image $A'$ . On mesure $OA = 6$ cm et $OA' = 15$ cm.

Quel est le rapport de l'homothétie ?

Indice 1

Le rapport relie la longueur de l'image à celle de départ.

Indice 2

Écris une fraction : image au numérateur, départ au dénominateur.

Voir la correction pas à pas

On sait que $OA' = k \times OA$ , donc $k = \dfrac{OA'}{OA}$ .
On remplace : $k = \dfrac{15}{6}$ .
On simplifie : $k = 2{,}5$ .
Vérification : $2{,}5 > 1$ , c'est bien un agrandissement, cohérent avec $15 > 6$ .

Un rapport s'obtient toujours en divisant l'image par le départ. Contrôle ensuite le sens : un rapport supérieur à 1 pour une longueur qui grandit.

Exercice 5 Longueur d'un segment image

★★☆Environ 6 min

Une homothétie a pour rapport $2{,}5$ . Le segment $[AB]$ mesure $7{,}2$ cm. Quelle est la longueur du segment $[A'B']$ , image de $[AB]$ ?

Indice 1

Dans une homothétie de rapport positif, une longueur est multipliée par le rapport ¹.

Indice 2

Fais attention à la virgule dans la multiplication.

Voir la correction pas à pas

Le rapport est $2{,}5$ : le segment image sera plus long que $[AB]$ .
On calcule $A'B' = 2{,}5 \times 7{,}2$ .
On obtient $A'B' = 18$ cm.

Ce n'est pas seulement la distance au centre qui est multipliée par $k$ : la longueur de n'importe quel segment l'est aussi, ce qui permet de calculer les longueurs de la figure image ¹.

Exercice 6 Homothétie et théorème de Thalès

★★☆Environ 10 min

Dans une homothétie de centre $O$ , le point $A$ a pour image $A'$ et le point $B$ a pour image $B'$ . On donne $OA = 3$ cm, $OA' = 7{,}5$ cm et $OB = 4$ cm.

Calcule le rapport de l'homothétie.
Calcule $OB'$ .
Que peux-tu dire des droites $(AB)$ et $(A'B')$ ?

Ta réponse numérique est la longueur $OB'$ .

Indice 1

Pour le rapport, divise $OA'$ par $OA$ .

Indice 2

Une droite et son image par une homothétie ont une position particulière l'une par rapport à l'autre ³.

Voir la correction pas à pas

Rapport : $k = \dfrac{OA'}{OA} = \dfrac{7{,}5}{3} = 2{,}5$ .
Le même rapport s'applique à $B$ : $OB' = 2{,}5 \times 4 = 10$ cm.
Une homothétie transforme une droite en une droite qui lui est parallèle ³, donc $(A'B')$ est parallèle à $(AB)$ .
On retrouve les rapports égaux du théorème de Thalès : $\dfrac{OA'}{OA} = \dfrac{OB'}{OB} = 2{,}5$ .

Les homothéties et le théorème de Thalès décrivent la même situation : des droites parallèles et des rapports de longueurs égaux ². Ici, $OB' = 10$ cm.

Exercice 7 Remonter à la figure de départ

★★★Environ 8 min

Une homothétie de centre $O$ transforme $M$ en $M'$ et $N$ en $N'$ . On sait que $MN = 15$ cm, $M'N' = 9$ cm et $OM' = 7{,}2$ cm.

Calcule la distance $OM$ .

Indice 1

Commence par trouver le rapport grâce aux deux segments $[MN]$ et $[M'N']$ .

Indice 2

Ensuite, la distance de départ s'obtient en divisant la distance de l'image par le rapport.

Voir la correction pas à pas

Rapport : $k = \dfrac{M'N'}{MN} = \dfrac{9}{15} = 0{,}6$ . C'est une réduction.
On sait que $OM' = k \times OM$ , donc $OM = \dfrac{OM'}{k}$ .
On calcule $OM = \dfrac{7{,}2}{0{,}6} = 12$ cm.
Contrôle : $12 > 7{,}2$ , ce qui est normal puisque la figure a été réduite.

Dans un problème à l'envers, on cherche d'abord le rapport avec deux longueurs connues, puis on l'utilise pour la longueur demandée. Le contrôle du sens (réduction donc départ plus grand) évite de se tromper d'opération.

Exercice 8 Périmètre d'un triangle transformé

★★★Environ 10 min

Le triangle $ABC$ a pour côtés $AB = 5$ cm, $BC = 12$ cm et $AC = 13$ cm. On le transforme par l'homothétie de rapport $1{,}5$ pour obtenir le triangle $A'B'C'$ .

Calcule les trois côtés du triangle $A'B'C'$ .
En déduis son périmètre.
Quel calcul plus court permet de retrouver ce périmètre ?

Indice 1

Multiplie chaque côté par le rapport ¹.

Indice 2

Le périmètre est la somme des côtés : pense à factoriser par $1{,}5$ .

Voir la correction pas à pas

Chaque longueur est multipliée par $1{,}5$ : $A'B' = 7{,}5$ cm, $B'C' = 18$ cm, $A'C' = 19{,}5$ cm.
Périmètre de $A'B'C'$ : $7{,}5 + 18 + 19{,}5 = 45$ cm.
Périmètre de $ABC$ : $5 + 12 + 13 = 30$ cm. Raccourci : $1{,}5 \times 30 = 45$ cm.
Le périmètre est lui aussi multiplié par le rapport, car il est la somme de longueurs toutes multipliées par $1{,}5$ .

Le périmètre d'une figure est multiplié par le rapport de l'homothétie, comme chacune de ses longueurs. Les aires, elles, se traitent dans le chapitre suivant sur l'effet d'une transformation.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois multiplier ou diviser par le rapport ?

Regarde d'abord le sens de la transformation. Si tu cherches une longueur image et que tu connais la longueur de départ, tu multiplies par $k$ ¹. Si tu cherches la longueur de départ à partir de l'image, tu divises par $k$ . Un contrôle simple : pour $k>1$ la figure est agrandie ³, donc l'image est plus grande que le départ ; pour $k$ entre $0$ et $1$ , elle est plus petite.

À quoi sert le centre de l'homothétie ?

Le centre est le point qui ne bouge pas : il est son propre image ³. Toutes les distances se mesurent à partir de lui dans les exercices comme $OA'=k\times OA$ . Sans centre, le rapport seul ne dit pas où se place la figure agrandie ou réduite.

Quel est le lien entre homothétie et théorème de Thalès ?

Une homothétie transforme une droite en une droite parallèle ³, et les rapports de longueurs obtenus sont égaux, ce qui est exactement la situation du théorème de Thalès ². Dans un exercice, si tu reconnais des droites parallèles coupées par deux droites qui se croisent en un point, tu peux raisonner avec une homothétie de centre ce point, ou avec Thalès : les deux mènent au même calcul.

Sources

Programme visé : Mathématiques Cycle 4 — 3e — Transformations et homothétie · Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale)

Mathématiques Cycle 4 — 3e — Transformations et homothétie, Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
Espace et géométrie — Document d'accompagnement Éduscol, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Homothétie, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Homothéties : exercices corrigés de 3e

L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Agrandir un segment

Exercice 2 Réduire un segment

Exercice 3 Agrandissement ou réduction ?

Exercice 4 Retrouver le rapport

Exercice 5 Longueur d'un segment image

Exercice 6 Homothétie et théorème de Thalès

Exercice 7 Remonter à la figure de départ

Exercice 8 Périmètre d'un triangle transformé

Les questions qu'on se pose

Sources

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