Mathématiques · 3eDNB
Les homothéties : fiche de révision de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une homothétie est un agrandissement ou une réduction, définie par un centre et un rapport .3
- Le centre ne bouge pas : c'est le point invariant.3
- Si , la figure est agrandie ; si , rien ne change.3
- L'image d'une droite est une droite parallèle à la droite de départ.3
- Au programme de 3e, on calcule des longueurs, des aires et des volumes dans une homothétie de rapport .1
Ce qu'est une homothétie
Pour un point différent de , son image se trouve sur la droite . La distance est multipliée par : . Quand est positif, est du même côté de que .
Au cycle 4, on travaille surtout avec des rapports positifs ; les autres cas ne sont pas à développer.2
Agrandissement, réduction ou identité
Construire l'image d'un point
Propriétés à connaître
Au programme de 3e, tu dois savoir calculer des longueurs, des aires et des volumes dans une homothétie de rapport .1 Le détail de l'effet sur les longueurs et les aires est l'objet de la notion suivante.
Au DNB : réflexes
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le centre est le point invariant : il est sa propre image.3 Les autres points se déplacent dès que est différent de 1. Le milieu de la figure n'a aucun rôle particulier.
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Comme , c'est un agrandissement.3 Une réduction demande un rapport inférieur à 1, et l'identité correspond à . La rotation est une autre transformation.
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C'est vrai : la droite image est parallèle à la droite de départ.3 Penser qu'elle devient sécante vient d'une confusion avec la rotation.
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On calcule cm. Additionner est l'erreur tentante : le rapport multiplie la distance, il ne s'y ajoute pas.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une homothétie agrandit ou réduit ?
Compare le rapport à 1. Si , c'est un agrandissement ; si , la figure reste la même.3 Si est plus petit que 1, c'est une réduction.
À quoi servent les homothéties ?
Le rapport peut-il être négatif ?
Oui en mathématiques, mais ces homothéties ne sont pas à développer au cycle 4.2 En 3e, tu travailles surtout avec un rapport positif.
Sources
Programme visé : Mathématiques Cycle 4 — 3e — Transformations et homothétie · Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale)
- Mathématiques Cycle 4 — 3e — Transformations et homothétie, Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
- Espace et géométrie — Document d'accompagnement Éduscol, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Homothétie, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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