Factoriser : quiz de 4e avec corrections détaillées
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Factoriser, c'est transformer une somme en produit : la dernière opération du calcul doit être une multiplication.5
On s'appuie sur la distributivité : ka+kb=k(a+b), où k est le facteur commun.1
Méthode : repérer le facteur commun, l'écrire devant, puis noter entre parenthèses ce qui reste de chaque terme.4
Vérifie toujours en développant : tu dois retrouver l'expression de départ.
Piège classique : oublier le « 1 » quand un terme est égal au facteur commun, comme dans 27x+3=3(9x+1).
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la factorisation telle qu'on la travaille en 4e. Tu y rencontreras des expressions à factoriser, des formes à reconnaître, des erreurs à repérer et des calculs mentaux. Chaque question est corrigée : lis l'explication même quand tu as juste, elle t'aide à fixer la méthode.
Pour réussir, tu as besoin de deux acquis : développer avec la simple distributivité, puis avec la double distributivité.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
6×2x=12x et 6×5=30, donc 12x−30=6(2x−5). L'écriture 12(x−30) est tentante, mais elle donne 12x−360 en développant. Les deux autres oublient de diviser 30 ou 12 par 6 correctement.
Les deux termes contiennent x : 15x+18x=x(15+18)=33x. Le piège serait de multiplier 15 par 18 : ici on additionne, car la parenthèse contient une somme.
27x=3×9x et 3=3×1, donc 27x+3=3(9x+1). Écrire 3(9x) oublie le 1 : en développant, on trouve 27x et non 27x+3. 3(9x+3) donne 27x+9.
Faux. Dans une forme factorisée, les dernières opérations sont des multiplications.5 Ici, la dernière opération est l'addition de 3 : l'expression est une somme, pas un produit. L'apparition d'un produit au début ne suffit pas.
5x=5×x et 5=5×1, donc 5x+5=5(x+1). Avec 5(x+5) on obtiendrait 5x+25. 5x+1 n'est même pas un produit, et 5(x) oublie le second terme.
Le facteur commun est 12 : 12×7+12×3=12×(7+3)=12×10=120. Calculer d'abord 12×7=84 et 12×3=36 donne aussi 120, mais factoriser est plus rapide.
Vrai. De gauche à droite, on factorise ; de droite à gauche, on développe avec la distributivité.1 C'est pourquoi développer permet de vérifier une factorisation.
8x2=4x×2x et 4x=4x×1, donc 8x2+4x=4x(2x+1). L'écriture 4(2x2+x) est correcte mais incomplète : x est encore commun. 8x(x+4) donne 8x2+32x. 4x(2x) oublie le 1.
(x+1)(x+2) et 3(x+4) sont des produits : leur dernière opération est une multiplication.53x+12 est une somme. 2x(x+1)+5 se termine par une addition, donc ce n'est pas une forme factorisée.
Le facteur commun est la parenthèse (x+3) : il reste (x−2)+5=x+3, d'où (x+3)(x+3). Pour (x+7), on aurait changé le −2 en +2 ; (x−10) viendrait de −2×5, mais le 5 s'ajoute ici.
15×23+15×77=15×(23+77)=15×100=1500. Le calcul devient immédiat parce que 23+77=100.
Pour mettre 12 en facteur, il faut que 12 divise chaque terme. Or 30 n'est pas un multiple de 12, et en développant 12(x−30), on trouve 12×30=360 au lieu de 30 : on obtient 12x−360. On peut factoriser une différence comme une somme. Changer le signe ne règle rien.
Les aires sont 4x et 4×7=28. Leur somme 4x+28 se factorise en 4(x+7), ce qui correspond à un seul grand rectangle de hauteur 4 et de largeur x+7.24x+7 oublie de multiplier 7 par 4.
−3×x=−3x et −3×4=−12, donc −3x−12=−3(x+4). Avec −3(x−4), on trouve −3x+12. 3(−x+4) donne aussi −3x+12. Et −3(x+12) donne −3x−36.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si ma factorisation est juste ?
Développe-la. Si tu retrouves exactement l'expression de départ, c'est bon. Par exemple, 6(2x−5) donne 12x−30. Cette vérification prend dix secondes et repère l'oubli du « 1 » ou une erreur de signe.
Pourquoi apprend-on à factoriser ?
Une expression sous forme de produit se simplifie et se calcule parfois plus vite. Au calcul mental, 12×7+12×3 devient 12×10.4 Plus tard, la factorisation servira aussi à résoudre des équations ou à simplifier des fractions.5
Peut-on factoriser n'importe quelle somme ?
Non. Il faut un facteur commun à tous les termes. Dans 3x+7, aucun nombre entier autre que 1 n'est un facteur commun de 3x et de 7 : il n'y a donc rien d'utile à factoriser à ton niveau.