Mathématiques · 4e
Prouver une égalité : fiche de révision de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une seule valeur qui ne marche pas suffit pour montrer qu'une égalité est fausse : c'est un contre-exemple.
- Des essais qui réussissent ne prouvent rien : il faut un calcul qui vaut pour toutes les valeurs de la lettre.
- Pour prouver, on transforme un membre pas à pas jusqu'à obtenir l'autre, ou on transforme les deux membres jusqu'à la même expression.
- Outils : développer (distributivité simple ou double), réduire, factoriser.
- Rédige chaque étape, et termine par une phrase de conclusion.
Tester : vraie ou fausse ?
Une égalité avec une lettre, comme , se compare à une affirmation. Avant de chercher à la prouver, tu peux la tester : tu remplaces la lettre par un nombre et tu calcules chaque membre séparément. Le programme de cycle 4 demande de savoir calculer une expression littérale par substitution et de tester si une égalité comportant une variable est vraie ou fausse.1
Prouver : valable pour toutes les valeurs
Prouver une égalité, c'est établir qu'elle reste vraie quelle que soit la valeur donnée à la lettre. C'est là que le calcul littéral devient précieux : grâce à lui, on peut démontrer qu'un résultat vaut pour n'importe quel nombre mis à la place de la variable.2 Il existe deux démarches de rédaction.4
Rédiger et éviter les erreurs
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Un seul contre-exemple suffit : avec , on obtient d'un côté et de l'autre. Trouver une valeur qui marche, comme , ne prouve rien, car une égalité fausse peut être vraie pour certaines valeurs.
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C'est faux. Un essai qui réussit ne prouve pas une égalité générale. Ici, donne et , donc l'égalité est fausse.
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On remplace par : . L'erreur tentante vient de la lecture « 2 puis 5 » au lieu de la multiplication.
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On transforme un membre pas à pas : . Vérifier avec ne donne qu'un cas particulier, et partir de l'égalité à prouver revient à la supposer vraie.
Les questions qu'on se pose
Combien de valeurs faut-il tester pour prouver une égalité ?
Aucun nombre d'essais ne suffit : même dix valeurs qui marchent ne prouvent rien. Pour prouver, il faut un calcul littéral valable pour toutes les valeurs. Les essais servent seulement à repérer une égalité fausse ou à vérifier ton calcul.
Quelle méthode choisir : un seul membre ou les deux ?
Si un membre est simple et l'autre plus long à transformer, pars du plus compliqué pour arriver au plus simple. Si aucun des deux ne se transforme facilement en l'autre, développe et réduis chaque membre séparément jusqu'à obtenir la même expression.
Que faire si je n'arrive pas à retrouver le deuxième membre ?
Teste d'abord l'égalité avec une valeur simple : si elle est fausse, c'est normal. Sinon, reprends ton développement terme par terme, en surveillant les signes, et écris un carré comme un produit, par exemple .
Sources
Programme visé : Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 · Ministère de l'Éducation nationale
- Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- Utiliser le calcul littéral – Objectifs, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Attendus de fin d'année – Mathématiques 4e, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Démontrer une égalité, Académie de Bordeaux. Consulté le 12 novembre 2026.
- Égalité et Réconciliation, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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