Prouver une égalité : quiz de 4e

Quiz

13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. On teste l'égalité $2(x+3)=2x+6$ avec $x=5$ : les deux membres valent $16$. Que peut-on conclure avec certitude ?

   L'égalité est vraie pour $x=5$, mais ce test ne prouve pas qu'elle est vraie pour toutes les valeurs.L'égalité est prouvée pour toutes les valeurs de $x$.L'égalité est fausse, car on a trouvé un nombre.On ne peut rien dire, même pour $x=5$.
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2. Un seul exemple numérique pour lequel les deux membres sont égaux suffit à prouver qu'une égalité littérale est vraie pour toutes les valeurs de la lettre.

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3. Pour prouver que $(x+1)(x+2)=x^2+3x+2$ est vraie pour toutes les valeurs de $x$, quelle démarche convient ?

   Développer le membre de gauche et retrouver le membre de droite.Remplacer $x$ par $0$ et constater que les deux membres valent $2$.Remplacer $x$ par $1$ puis par $2$ et vérifier les deux fois.Ajouter $x$ aux deux membres.
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4. Pour quelle valeur de $x$ les deux membres de l'égalité $3x+1=4x$ sont-ils égaux ?

   $x=0$$x=1$$x=2$$x=4$
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5. Calcule la valeur de l'expression $3x+2$ pour $x=4$.

   Ta réponse
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6. Parmi ces égalités, lesquelles sont vraies pour toutes les valeurs de $x$ ?

   Plusieurs réponses possibles.

   $2(x+3)=2x+6$$(x+1)(x+1)=x^2+1$$3x+x=4x$$x(x+2)=x^2+2x$
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7. On peut prouver une égalité en transformant chacun des deux membres jusqu'à obtenir une même expression.

   VraiFaux
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8. Pour prouver que $(x+2)(x+3)-x^2=5x+6$, quelle première étape est pertinente ?

   Développer $(x+2)(x+3)$ avec la double distributivité.Remplacer $x$ par $1$ et conclure.Diviser les deux membres par $x$.Factoriser $5x+6$ par $x$.
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9. Quelle est la forme développée correcte de $2(x-4)$ ?

   $2x-4$$2x-8$$2x+8$$x-8$
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10. Pour prouver que $5x+10=5(x+2)$, que fait-on avec le membre de droite ?

    On le développe : $5x+10$, ce qui redonne le membre de gauche.On remplace $x$ par $2$ seulement.On le factorise par $5$ une seconde fois.On l'ajoute au membre de gauche.
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11. Si une égalité est fausse pour une seule valeur de la lettre, elle ne peut pas être vraie pour toutes les valeurs de cette lettre.

    VraiFaux
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12. Calcule la valeur de $(x+1)(x+2)$ pour $x=3$.

    Ta réponse
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13. Quel outil permet d'établir qu'une propriété est vraie pour toutes les valeurs d'une variable ?

    Le calcul littéralUn tableau de valeurs à quelques lignesUne valeur choisie au hasardUne estimation à la calculatrice
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