Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Dans un pavé droit, le repérage utilise un point d'origine et trois arêtes qui en partent : un point se donne par trois nombres 2.
Il faut toujours préciser l'ordre des trois nombres et l'unité de longueur choisie, sinon les coordonnées ne veulent rien dire.
Pour lire un point : on avance le long de la première arête, puis de la deuxième, puis on monte le long de la troisième.
La perspective cavalière et le patron aident à représenter le pavé droit avant de placer des points 13.
Le repérage s'est d'abord fait sur une droite graduée, avec des abscisses décimales 12.
Introduction : pourquoi repérer un point dans l'espace
Sur une droite graduée, un seul nombre suffit pour dire où se trouve un point. Dans un plan, il en faut deux. Dans un solide comme un pavé droit, un point peut se trouver sur le sol, au plafond ou entre les deux : il faut donc trois nombres.
Au cycle 4, le programme prévoit un repérage qui commence sur une droite graduée ou dans le plan, puis s'étend au pavé droit, et enfin à la sphère avec la latitude et la longitude 2. Ce cours porte sur l'étape du pavé droit.
Tu as déjà croisé l'idée du repérage : sur une demi-droite graduée, on place un point dont l'abscisse est un nombre décimal 1. Le repérage dans le pavé droit prolonge cette habitude. Au lieu d'une graduation, on en utilise trois, une par direction.
Rappel : le pavé droit et ses faces
Prenons le pavé droit nommé ABCDEFGH. Les faces ABCD et EFGH forment une paire de faces opposées 3. Les huit lettres de A à H désignent les huit sommets du solide. Chaque sommet porte une lettre différente, ce qui permet de l'identifier sans ambiguïté.
Pour la suite, nous adoptons une convention de nommage : ABCD est la face du dessous, EFGH celle du dessus, et E est au-dessus de A, F au-dessus de B, G au-dessus de C, H au-dessus de D.
Pour dessiner ce solide, tu peux le représenter en perspective cavalière à main levée, en codant les longueurs égales, comme le propose un exercice de manuel 3. Tu peux aussi construire un patron du pavé droit à partir de ses dimensions 3. Les deux représentations montrent les mêmes sommets, mais pas de la même façon : la perspective cavalière montre le solide monté, le patron le montre déplié.
Choisir une origine et trois directions
Pour repérer un point dans un pavé droit, on a besoin d'un point de départ et de directions pour avancer. Le programme annonce un repérage dans le pavé droit avec une abscisse et d'autres coordonnées à la suite 2. Dans ce cours, voici la convention que nous utiliserons.
Lire les coordonnées de tous les sommets
OrigineRepère l'origine et les trois arêtes qui en partent.
AbscisseAvance le long de la première arête.
OrdonnéeAvance parallèlement à la deuxième arête.
AltitudeMonte parallèlement à la troisième arête.
Lire les coordonnées d'un point · Méthode pour lire un triplet de coordonnées.
Coordonnées des sommets (origine en A)
Sommet
Coordonnées (cm)
A
(0 ; 0 ; 0)
B
(4 ; 0 ; 0)
C
(4 ; 3 ; 0)
D
(0 ; 3 ; 0)
E
(0 ; 0 ; 2)
F
(4 ; 0 ; 2)
G
(4 ; 3 ; 2)
H
(0 ; 3 ; 2)
Coordonnées des sommets (origine en A) · Pavé ABCDEFGH avec AB = 4 cm, AD = 3 cm, AE = 2 cm.
Placer un point dans le pavé
Placer un point dont on connaît les coordonnées se fait dans l'autre sens. Tu pars des trois nombres et tu reconstruis le chemin.
Où se trouve un point selon ses coordonnées
Les coordonnées apportent des informations sur la position, sans dessin. Voici comment les lire dans notre repère avec l'origine en A et un pavé de dimensions a, b et c (pour AB, AD, AE).
Erreurs fréquentes et mise en pratique
Exercices corrigés
Exercice 1 Coordonnées des sommets d'un pavé
★☆☆Environ 8 min
Soit le pavé droit ABCDEFGH tel que AB=5 cm, AD=3 cm et AE=4 cm. On prend A comme origine, avec les directions [AB], [AD] puis [AE]. Donne les coordonnées des points B, D, E, puis celles de G.
Indice 1
Chaque sommet est atteint en avançant le long d'une ou plusieurs arêtes depuis A.
Indice 2
G est au-dessus de C, et C est atteint par [AB] puis [AD].
Voir la correction pas à pas
B est sur la première arête, à 5 cm de A : B(5;0;0).
D est sur la deuxième arête, à 3 cm de A : D(0;3;0).
E est au-dessus de A, à 4 cm : E(0;0;4).
C se trouve à 5 cm sur la première direction et 3 cm sur la deuxième : C(5;3;0).
G est au-dessus de C, donc on monte de 4 cm : G(5;3;4).
Les coordonnées de G reprennent les trois dimensions du pavé : 5, 3 et 4.
Exercice 2 Un milieu d'arête
★★☆Environ 10 min
Soit le pavé droit ABCDEFGH tel que AB=6 cm, AD=4 cm et AE=5 cm, avec A comme origine et les directions [AB], [AD], [AE]. Soit M le milieu de l'arête [FG]. Quelle est l'ordonnée de M, en cm ?
Indice 1
Commence par écrire les coordonnées de F et de G.
Indice 2
Sur [FG], seule une coordonnée change.
Voir la correction pas à pas
F est au-dessus de B : F(6;0;5).
G est au-dessus de C : G(6;4;5).
L'abscisse et l'altitude sont les mêmes pour F et G : elles valent 6 et 5.
L'ordonnée de M est la moitié de 0+4, soit 2.
On obtient M(6;2;5) : l'ordonnée vaut 2 cm.
Le milieu d'une arête a deux coordonnées identiques à celles des extrémités, et la troisième est la moyenne des deux.
Exercice 3 Retrouver les dimensions à partir d'un sommet
★★★Environ 12 min
Dans un repère d'origine A, le sommet G d'un pavé droit ABCDEFGH a pour coordonnées (7;4;3), en cm. On rappelle que G est au-dessus de C et que C est le sommet opposé à A sur la face du dessous. Calcule le volume du pavé, en cm³.
Indice 1
Les coordonnées de G donnent les trois dimensions.
Indice 2
Le volume d'un pavé droit est le produit de ses trois dimensions.
Voir la correction pas à pas
L'abscisse de G est la longueur AB : AB=7 cm.
L'ordonnée de G est la longueur AD : AD=4 cm.
L'altitude de G est la hauteur AE : AE=3 cm.
Le volume vaut 7×4×3.
On calcule : 7×4=28 puis 28×3=84, soit 84 cm³.
Un sommet opposé à l'origine donne d'un coup les trois dimensions du pavé : c'est le plus utile à connaître.
Quiz
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Il faut trois nombres : un par direction (abscisse, ordonnée, altitude). Deux nombres suffiraient dans un plan, mais le pavé a une hauteur en plus. Quatre nombres seraient inutiles.
C est sur le fond, donc son altitude est 0, avec l'abscisse 4 et l'ordonnée 3. Le triplet (3;4;0) inverse les deux premières coordonnées. Le triplet (4;3;2) correspond à G, qui est au-dessus de C.
G est au-dessus de C, et l'abscisse de C est la longueur AB, soit 5 cm. Les valeurs 2 et 3 sont l'ordonnée et l'altitude de G.
C'est faux : les coordonnées dépendent du choix de l'origine et des directions. Avec une autre origine, le même point B reçoit un autre triplet.
Son altitude est 0, donc il est sur le plan du fond, et ses deux autres nombres sont compris entre 0 et les dimensions : il est sur ABCD. Il n'est pas sur EFGH, qui demanderait une altitude de 2. Il n'est pas à l'intérieur, puisque z=0.
Sur une arête parallèle à une direction, une seule coordonnée varie : le milieu prend la moyenne des deux valeurs, les autres restent égales. Les coordonnées d'un milieu peuvent être décimales, par exemple 1,5.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi faut-il trois nombres et pas deux ?
Dans un plan, deux nombres suffisent car on se déplace sur une surface. Dans un pavé droit, un point peut être à différentes hauteurs au-dessus du fond. Il faut donc un troisième nombre pour la hauteur : l'altitude.
Peut-on choisir n'importe quel sommet comme origine ?
Oui, on peut choisir n'importe quel sommet, à condition de préciser les trois arêtes qui servent de directions et l'unité. Les coordonnées de tous les points changent alors, mais le pavé reste le même.
Les coordonnées peuvent-elles être décimales ?
Oui. Comme sur une droite graduée, où l'on place des points d'abscisse décimale 1, les coordonnées d'un point peuvent être décimales. Le milieu d'une arête de 3 cm est par exemple à 1,5 cm de l'extrémité.
Comment savoir si mon point est dans le pavé ?
Compare chaque coordonnée à la dimension correspondante : elle doit être comprise entre 0 et cette dimension. Si une coordonnée sort de cet intervalle, le point est à l'extérieur du pavé.