Mathématiques · 4e
Conversions de grandeurs composées : cours de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une grandeur composée (vitesse, débit, masse volumique) s'écrit avec deux unités : une en haut, une en bas. Pour la convertir, on convertit chaque unité séparément.
- Vitesse : km/h → m/s en divisant par 3,6 ; m/s → km/h en multipliant par 3,6.
- Débit : 1 L/min = 60 L/h ; 1 m³ = 1 000 L, donc 1 000 L/h = 1 m³/h.
- Masse volumique : 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³.
- Une durée en heures décimales se convertit en heures et minutes : la partie décimale se multiplie par 60.
- Contrôle toujours l'ordre de grandeur : un nombre plus petit avec une plus grosse unité, et inversement.
À quoi servent ces conversions ?
Tu connais déjà la vitesse moyenne, le quotient de deux grandeurs. Un panneau routier indique des kilomètres par heure, mais un athlète de 100 m parle plutôt de mètres par seconde. Les deux écritures décrivent la même réalité avec des unités différentes. Pour comparer deux valeurs, il faut les écrire dans la même unité.
Le programme de 4e demande de mener des calculs avec des grandeurs mesurables, notamment des grandeurs composées, et de donner les résultats dans des unités adaptées.4 Il prévoit aussi des conversions d'unités sur ces grandeurs composées.4 C'est exactement l'objet de ce cours.
Quand deux grandeurs sont de même nature, comme deux longueurs, une simple conversion permet de les comparer.3 Avec une grandeur composée, il y a deux unités à traiter au lieu d'une. La difficulté vient de là, et la méthode de ce cours consiste à les traiter l'une après l'autre.
Rappel : les conversions d'unités simples
Avant de convertir une grandeur composée, il faut maîtriser les conversions simples. Voici les relations dont tu auras besoin.
| Grandeur | Relation |
|---|---|
| Longueur | 1 km = 1 000 m |
| Durée | 1 h = 60 min = 3 600 s |
| Masse | 1 kg = 1 000 g |
| Volume | 1 m³ = 1 000 L |
| Volume | 1 L = 1 000 cm³ |
Un réflexe utile : convertir vers une unité plus petite donne un nombre plus grand. 2 km valent 2 000 m : l'unité « mètre » est plus petite, le nombre est plus grand. À l'inverse, convertir vers une unité plus grande donne un nombre plus petit.
Convertir une vitesse : km/h et m/s
Une vitesse est le quotient d'une distance par une durée. Pour changer son unité, on convertit la distance puis la durée.
- Écrire la fractionHaut : première grandeur. Bas : seconde grandeur.
- Convertir le hautPasse à la nouvelle unité du numérateur.
- Convertir le basPasse à la nouvelle unité du dénominateur.
- Calculer et contrôlerFais le quotient, écris l'unité, vérifie l'ordre de grandeur.
Convertir un débit
Un débit est le quotient d'un volume par une durée : c'est aussi une grandeur composée. Pour changer son unité, on convertit le volume puis la durée.
Convertir une masse volumique
La masse volumique est le quotient d'une masse par un volume : c'est aussi une grandeur composée. Pour changer son unité, on convertit la masse puis le volume.
Démonstration · Pourquoi 1 000 ?
On convertit séparément la masse et le volume.
- Masse : . Le nombre est divisé par 1 000.
- Volume : , car 1 m³ contient 1 000 000 cm³. Le nombre est divisé par 1 000 000.
Le numérateur est divisé par 1 000 et le dénominateur par 1 000 000. Le quotient est donc multiplié par .
Ici, le volume pèse beaucoup dans la conversion, parce qu'on passe de cm³ à m³ : le facteur est un million, pas mille. C'est pourquoi les élèves qui raisonnent « 1 m = 100 cm donc 1 m³ = 100 cm³ » se trompent. Un volume se mesure en trois dimensions : on multiplie 100 trois fois, ce qui donne .
Durées : heures décimales et heures-minutes
Dans les problèmes de vitesse, la durée est souvent le résultat d'un quotient : . On obtient un nombre décimal d'heures, qu'il faut ensuite exprimer en heures et minutes. Les attendus du niveau incluent de convertir des durées en heures et minutes.2
Contrôler son résultat et éviter les erreurs
Une conversion fausse se repère souvent avec un simple regard sur le résultat. Voici deux outils.
Exercices corrigés
Exercice 1 Vitesse d'un train
Un train roule à une vitesse de 126 km/h. Exprime cette vitesse en m/s.
Indice 1
Tu peux diviser par 3,6, ou convertir la distance et la durée séparément.
Voir la correction pas à pas
126 km/h signifie 126 km en 1 h.
On convertit la distance : .
On convertit la durée : .
On calcule le quotient : .
On vérifie avec le coefficient : . Le résultat est le même.
Le train roule à 35 m/s.
Exercice 2 Débit d'une fontaine
Une fontaine débite 0,5 L/s. Exprime ce débit en m³/h.
Indice 1
Une heure contient 3 600 secondes.
Indice 2
1 m³ = 1 000 L.
Voir la correction pas à pas
0,5 L/s signifie 0,5 L en 1 s.
En une heure (3 600 s), le volume est L.
Le débit vaut donc 1 800 L/h.
On convertit les litres en m³ : m³.
Le débit est de 1,8 m³ en une heure.
Le débit de la fontaine est de 1,8 m³/h.
Exercice 3 Masse d'un bloc d'aluminium
L'aluminium a une masse volumique de 2,7 g/cm³. Un bloc d'aluminium a un volume de 0,5 m³. Quelle est sa masse en kg ?
Indice 1
Convertis d'abord la masse volumique en kg/m³.
Indice 2
La masse est le produit de la masse volumique par le volume.
Voir la correction pas à pas
On convertit la masse volumique : , donc 2,7 g/cm³ = 2 700 kg/m³.
2 700 kg/m³ signifie que 1 m³ d'aluminium pèse 2 700 kg.
Le bloc a un volume de 0,5 m³, donc sa masse est .
On calcule : .
On contrôle l'ordre de grandeur : le bloc est un demi-mètre cube, sa masse est la moitié de 2 700 kg.
Le bloc d'aluminium pèse 1 350 kg.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On divise par 3,6 : . Le résultat 129,6 vient d'une multiplication par 3,6, qui donne l'inverse de la conversion demandée : une même vitesse s'écrit avec un nombre plus petit en m/s qu'en km/h, donc le nombre doit diminuer.
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On multiplie par 3,6 : . Le résultat 5,6 vient d'une division, erreur de sens. Dans l'autre sens, 72 km/h donne bien 20 m/s : chaque seconde, la distance parcourue est de 20 m, ce qui fait 72 km en une heure.
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Elle est fausse : 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³. La masse est divisée par 1 000 (g vers kg), mais le volume est divisé par 1 000 000 (cm³ vers m³), donc le quotient est multiplié par 1 000.
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0,2 h vaut min, donc 1,2 h = 1 h 12 min. La réponse 1 h 20 min vient de l'erreur qui lit la partie décimale comme des minutes (0,2 devenu 20) : une heure compte 60 minutes, pas 100.
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Une heure contient 60 minutes, donc on multiplie par 60 : . Diviser par 60 donnerait 0,05 : c'est le débit en litres par seconde, pas en litres par heure.
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1 m³ est un cube de 10 dm de côté : dm³, soit 1 000 L. La réponse 100 L vient de l'erreur de ne multiplier que deux fois, comme pour une aire.
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72 ÷ 3,6 = 20 est juste ; 5 × 3,6 = 18 est juste ; 1 m³ = 1 000 L, donc 1 m³/h = 1 000 L/h. La dernière est fausse : 60 L/min = 60 × 60 = 3 600 L/h, car on change d'unité de durée.
Les questions qu'on se pose
Faut-il apprendre le coefficient 3,6 par cœur ?
Ce coefficient sert souvent, donc le retenir fait gagner du temps. Mais il se retrouve en trente secondes : 1 m/s = 0,001 km en h, soit 3,6 km/h. Si tu l'oublies le jour d'un contrôle, convertis la distance puis la durée séparément.
Comment savoir si je dois multiplier ou diviser ?
Compare les unités. Si l'unité d'arrivée est plus petite que celle de départ, le nombre augmente. Pour une vitesse, retiens qu'une même vitesse s'écrit avec un nombre plus grand en km/h qu'en m/s : 10 m/s = 36 km/h.
Pourquoi passer de cm³ à m³ multiplie-t-il par un million ?
Parce qu'un volume a trois dimensions. 1 m = 100 cm, donc 1 m³ = cm³. C'est la même logique que pour les aires, où l'on multiplie deux fois : 1 m² = 10 000 cm².
Peut-on convertir en h et min un résultat comme 2,4 h sur une calculatrice ?
Oui, mais pas en lisant la virgule comme un séparateur. Garde la partie entière pour les heures et multiplie la partie décimale par 60 : min, donc 2 h 24 min. Certaines calculatrices ont une touche qui fait cette conversion, mais le raisonnement doit être acquis.
Est-ce que ces conversions tombent aux évaluations ?
Le programme de 4e prévoit des conversions d'unités sur les grandeurs composées.4 On les retrouve dans des problèmes de vitesse, de débit ou de masse volumique, souvent au milieu d'un énoncé plus long. Pense à vérifier que les unités de l'énoncé sont cohérentes avant de calculer.
Sources
Programme visé : Cycle 4 – Mathématiques : Grandeurs et mesures · Éduscol – Ministère de l'Éducation Nationale
- Cycle 4 – Mathématiques : Grandeurs et mesures, Éduscol – Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- Ressources pour les grandeurs composées en cycle 4, Éduscol – Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- Ressources pédagogiques sur la proportionnalité et grandeurs, Éduscol – Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- Grandeurs et mesures en quatrième, Académie de Bordeaux. Consulté le 12 novembre 2026.
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