Les grandeurs quotients : cours de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une grandeur se mesure : elle s'exprime par un nombre accompagné d'une unité. Diviser $a$ par $b$ donne un quotient $q$ qui vérifie $b \times q = a$ ⁴.
Deux grandeurs de même nature : le quotient est un rapport, sans unité (pourcentage, échelle).
Deux grandeurs de natures différentes : le quotient a une unité composée (€/kg, g/cm³, L/min).
Quand deux grandeurs sont proportionnelles, leur quotient reste constant : c'est le coefficient de proportionnalité.
Garde toujours les unités dans les calculs, convertis avant de diviser si elles ne sont pas compatibles.

Pourquoi diviser des grandeurs ?

Au marché, tu lis « 3 € le kilo ». Sur une étiquette de jus de fruits, tu lis « 12 g de sucre pour 100 mL ». Dans ces deux cas, on a rapproché deux quantités pour en tirer une information plus parlante que chacune prise seule.

C'est exactement ce que fait un quotient de grandeurs : on divise une mesure par une autre pour savoir « combien pour une unité ». Cette idée sert à comparer des prix, à comparer des produits, à passer d'une quantité à une autre, et elle prépare la vitesse moyenne et les conversions de grandeurs composées que tu verras ensuite.

Dans ce cours, tu vas :

revoir ce qu'est une grandeur et ce qu'est un quotient ;
distinguer le quotient de deux grandeurs de même nature et celui de deux grandeurs de natures différentes ;
lire et écrire des unités composées ;
relier le quotient à la proportionnalité ;
éviter les erreurs d'unités, les plus fréquentes.

Grandeur, mesure et unité

Une grandeur ne se compare à une autre que si elles sont de même nature. Tu peux comparer 3 kg et 800 g (deux masses, après conversion), mais pas 3 kg et 800 mL. En revanche, tu peux très bien diviser une masse par un volume, ou un prix par une masse : on obtient alors une nouvelle grandeur, construite à partir des deux premières. C'est tout l'objet de ce cours.

Le quotient : rappel et sens

Avec des grandeurs, le quotient répond à une question précise : « combien de A pour une unité de B ? »

$\dfrac{\text{prix}}{\text{masse}}$ : combien d'euros pour un kilogramme ?
$\dfrac{\text{masse}}{\text{volume}}$ : combien de grammes pour un centimètre cube ?
$\dfrac{\text{volume}}{\text{durée}}$ : combien de litres pour une minute ?

Le nombre obtenu est un taux par unité. Il permet de passer facilement d'une quantité à l'autre : pour connaître le prix de $7$ kg, tu multiplies le prix d'un kilogramme par $7$ .

Quotient de deux grandeurs de même nature : le rapport

Quotient de deux grandeurs de natures différentes

Voici les unités composées que tu rencontres le plus souvent :

Quotient	Unité	Se lit	Exemple
prix ÷ masse	€/kg	euros par kilogramme	3 €/kg
masse ÷ volume	g/cm³	grammes par centimètre cube	2,7 g/cm³
volume ÷ durée	L/min	litres par minute	7,5 L/min
distance ÷ durée	km/h	kilomètres par heure	80 km/h

Le mot « par » correspond à la barre de fraction : « euros par kilogramme » veut dire « euros divisés par kilogrammes ».

Quotient et proportionnalité

Tu as vu que deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité. Ce coefficient est précisément un quotient.

ExempleReconnaître une situation proportionnelle

Un robinet remplit un seau. On relève :

Durée (min)	2	5	8
Volume (L)	15	37,5	60

On calcule les quotients :

$\frac{15}{2} = 7{,}5\qquad \frac{37{,}5}{5} = 7{,}5\qquad \frac{60}{8} = 7{,}5$

Le quotient est toujours $7{,}5$ L/min : la situation est proportionnelle, avec un débit constant de $7{,}5$ L/min.

Unités : convertir avant de diviser

Le quotient dépend des unités choisies. Le même prix peut s'écrire $3$ €/kg ou $0{,}003$ €/g. Les deux sont corrects, mais il faut savoir lequel on utilise, et ne pas mélanger.

Règle simple : avant de calculer, mets les grandeurs dans les unités voulues ; après, écris l'unité composée.

Les erreurs à éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Prix au kilogramme

★☆☆Environ 5 min

Un commerçant vend $3$ kg de cerises pour $15$ €. Calcule le prix d'un kilogramme, puis écris le résultat avec son unité.

Indice 1

Quelle grandeur est au numérateur : le prix ou la masse ?

Voir la correction pas à pas

On cherche le prix pour $1$ kg : on divise le prix par la masse.
$\dfrac{15\ \text{€}}{3\ \text{kg}} = 5\ \text{€/kg}$ .
Contrôle : $5 \times 3 = 15$ , donc le résultat est cohérent.

Les cerises coûtent $5$ €/kg. Pour $2$ kg, on paierait $10$ €.

Exercice 2 Masse volumique d'un objet

★★☆Environ 8 min

Un objet a une masse de $540$ g et un volume de $200$ cm³. Calcule la masse d'un centimètre cube de ce matériau, en g/cm³.

Indice 1

Masse au numérateur, volume au dénominateur.

Indice 2

Tu peux simplifier la fraction avant de passer au décimal.

Voir la correction pas à pas

On cherche des grammes par centimètre cube : $\dfrac{\text{masse}}{\text{volume}}$ .
$\dfrac{540\ \text{g}}{200\ \text{cm}^3} = 2{,}7\ \text{g/cm}^3$ .
Vérification : $200 \times 2{,}7 = 540$ g.

Le matériau a une masse de $2{,}7$ g pour chaque centimètre cube. Cette valeur ne change pas si l'objet est plus gros ou plus petit.

Exercice 3 Un robinet qui remplit une cuve

★★★Environ 12 min

Un robinet débite $90$ L en $12$ min, de façon régulière. Calcule d'abord le débit en L/min, puis la durée nécessaire pour remplir $270$ L.

Indice 1

Débit = volume ÷ durée.

Indice 2

Pour trouver la durée, divise le volume voulu par le débit.

Voir la correction pas à pas

Débit : $\dfrac{90\ \text{L}}{12\ \text{min}} = 7{,}5\ \text{L/min}$ .
On cherche une durée, c'est-à-dire la grandeur du bas : on divise par le débit.
$270\ \text{L} \div 7{,}5\ \text{L/min} = 36\ \text{min}$ .
Contrôle : $7{,}5 \times 36 = 270$ L.

Le robinet a un débit de $7{,}5$ L/min et il faut $36$ min pour obtenir $270$ L. On pouvait aussi remarquer que $270 = 3 \times 90$ , donc la durée est $3 \times 12 = 36$ min.

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre un rapport et un taux ?

Un rapport est le quotient de deux grandeurs de même nature : il n'a pas d'unité ⁴. Un taux est le quotient de deux grandeurs de natures différentes, comme des euros divisés par des kilogrammes ⁴. Le taux a donc une unité composée (€/kg, g/cm³, L/min).

Comment savoir si je dois multiplier ou diviser par le quotient ?

Regarde l'unité. Avec $2{,}6$ €/kg, si tu cherches des euros, tu multiplies par des kilogrammes ( $\text{€/kg} \times \text{kg} = \text{€}$ ). Si tu cherches des kilogrammes, tu divises des euros par le quotient. L'unité du résultat doit être celle de la question.

Pourquoi faut-il convertir avant de diviser ?

Parce que le quotient dépend des unités. Diviser des grammes par des kilogrammes mélange deux échelles et donne un nombre sans signification claire. Convertis d'abord, puis divise, et écris l'unité composée obtenue.

Un quotient constant prouve-t-il toujours la proportionnalité ?

Oui, dans le cadre de ce cours : si le quotient $\dfrac{y}{x}$ est le même pour tous les couples de valeurs, alors $y = k \times x$ et les deux grandeurs sont proportionnelles. Il faut cependant le vérifier pour toutes les colonnes du tableau, pas seulement pour deux d'entre elles.

Pourquoi comparer des prix au kilogramme plutôt que des prix d'emballages ?

Deux emballages n'ont presque jamais la même masse. Le prix au kilogramme ramène tout à la même quantité : on compare alors des nombres de même unité, et la comparaison est juste.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques – Cycle 4 (4e) – Proportionnalité et grandeurs · Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale

Programme de mathématiques – Cycle 4 (4e) – Proportionnalité et grandeurs, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
Document ressources – Proportionnalité et quotients en Cycle 4, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Le livret mathématiques des grandeurs, opérations et proportionnalité, Académie de Bordeaux. Consulté le 12 novembre 2026.
Quotient, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
Grandeur physique, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

Pourquoi diviser des grandeurs ?

Grandeur, mesure et unité

Le quotient : rappel et sens

Quotient de deux grandeurs de même nature : le rapport

Quotient de deux grandeurs de natures différentes

Quotient et proportionnalité

Unités : convertir avant de diviser

Les erreurs à éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Prix au kilogramme

Exercice 2 Masse volumique d'un objet

Exercice 3 Un robinet qui remplit une cuve

Quiz

Les questions qu'on se pose

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