Grandeurs quotients : exercices corrigés de 4e

On repère les deux grandeurs : le prix (8,64 €) et la masse (3,6 kg). Le prix pour 1 kg est le prix divisé par la masse.

On écrit le quotient avec ses unités : $\dfrac{8{,}64\ \text{€}}{3{,}6\ \text{kg}}$.

On calcule : $8{,}64 \div 3{,}6 = 2{,}4$. L'unité est « euro par kilogramme ».

On contrôle : $3{,}6 \times 2{,}4 = 8{,}64$. C'est bien le prix payé.

Les deux grandeurs sont la masse (450 g) et le volume (50 cm³). On cherche la masse pour 1 cm³ : on divise la masse par le volume.

On écrit : $\dfrac{450\ \text{g}}{50\ \text{cm}^3}$.

On calcule : $450 \div 50 = 9$. L'unité est le gramme par centimètre cube.

On vérifie : $50 \times 9 = 450$ g.

On calcule la consommation pour 1 km : $5{,}4\ \text{L} \div 90 = 0{,}06\ \text{L}$ par kilomètre.

Pour 100 km, on multiplie par 100 : $0{,}06\ \text{L} \times 100 = 6\ \text{L}$.

On vérifie avec un autre chemin : 90 km → 5,4 L ; donc 100 km → $5{,}4 \times \dfrac{100}{90} = 6$ L. Les deux résultats coïncident.

Les deux grandeurs sont le nombre d'habitants (2 400) et la superficie (12 km²). On cherche le nombre d'habitants pour 1 km².

On divise : $\dfrac{2\,400\ \text{habitants}}{12\ \text{km}^2} = 200$.

On contrôle : $12 \times 200 = 2\,400$ habitants.

Débit de A : $\dfrac{45\ \text{L}}{6\ \text{min}} = 7{,}5\ \text{L/min}$.

Débit de B : $\dfrac{70\ \text{L}}{10\ \text{min}} = 7\ \text{L/min}$.

On compare : $7{,}5 > 7$, donc A est plus rapide. L'écart vaut $7{,}5 - 7 = 0{,}5$.

On remarque qu'on ne peut pas comparer 45 L et 70 L directement : les durées sont différentes. Il faut ramener chaque robinet à « pour 1 minute ».

Chaque kilogramme coûte 2,40 €. Le nombre de kilogrammes est le nombre de fois que 2,40 € « rentre » dans 9 €.

On divise : $\dfrac{9\ \text{€}}{2{,}4\ \text{€/kg}} = 3{,}75\ \text{kg}$. Les euros se simplifient, il reste des kilogrammes.

On contrôle : $3{,}75 \times 2{,}4 = 9$ €.

On convertit : $9\ \text{km} = 9\,000\ \text{m} = 900\,000\ \text{cm}$.

On divise la distance réelle par la distance sur la carte, avec la même unité : $\dfrac{900\,000\ \text{cm}}{4{,}5\ \text{cm}} = 200\,000$.

Les centimètres se simplifient : le résultat n'a pas d'unité. C'est un rapport.

On en déduit que 1 cm sur la carte représente 200 000 cm sur le terrain, soit 2 km. L'échelle est $\dfrac{1}{200\,000}$.

On convertit la masse du lot A : $750\ \text{g} = 0{,}75\ \text{kg}$.

Prix au kg du lot A : $\dfrac{2{,}10\ \text{€}}{0{,}75\ \text{kg}} = 2{,}8\ \text{€/kg}$.

Prix au kg du lot B : $\dfrac{3{,}24\ \text{€}}{1{,}2\ \text{kg}} = 2{,}7\ \text{€/kg}$.

On compare : $2{,}7 < 2{,}8$, donc le lot B est plus avantageux. L'écart est $2{,}8 - 2{,}7 = 0{,}1$.