Pourcentages d'évolution : cours de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : $x\,\% = \dfrac{x}{100}$ .
Taux d'évolution : $\dfrac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}$ , exprimé en pourcentage ; positif pour une hausse, négatif pour une baisse.
Coefficient multiplicatif : $1 + \dfrac{t}{100}$ ; +10 % donne 1,1 et −10 % donne 0,9.
Pour deux évolutions successives, on multiplie les coefficients, on n'additionne jamais les pourcentages.
Pour retrouver la valeur initiale, on divise la valeur finale par le coefficient.

Introduction : pourquoi parler d'évolution ?

Un prix qui monte, une population qui diminue, une production qui progresse : dans la vie courante, on décrit presque toujours un changement par un pourcentage. Au cycle 4, le programme demande de traduire une augmentation ou une diminution en pourcentages ¹. C'est exactement l'objet de ce cours.

Tu as déjà calculé des pourcentages en 5e ⁴. Ici, on va plus loin : on compare une valeur de départ et une valeur d'arrivée, on résume l'écart par un seul nombre, puis on utilise ce nombre pour calculer très vite. À la fin, tu sauras aussi pourquoi une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne te ramène pas au point de départ.

Rappel : qu'est-ce qu'un pourcentage ?

Deux gestes reviennent sans cesse avec les pourcentages, et il faut bien les distinguer ³ :

appliquer un pourcentage : tu pars du taux et de la valeur totale, et tu en déduis la partie (la TVA ajoutée à un prix hors taxe, par exemple) ;
calculer un pourcentage : tu pars de la partie et de la valeur totale, et tu en déduis le taux.

Le pourcentage d'évolution utilise les deux : on le calcule d'abord avec deux valeurs, puis on s'en sert sur d'autres valeurs.

Le taux d'évolution

Quand une grandeur passe d'une valeur initiale (celle du départ) à une valeur finale (celle d'arrivée), on veut savoir de combien elle a varié par rapport à sa valeur de départ. Le point important est là : la référence, c'est toujours le départ.

Le coefficient multiplicatif

Calculer une évolution en deux temps (calculer la variation, puis l'ajouter) est long. Il existe un raccourci : on multiplie la valeur de départ par un seul nombre, le coefficient multiplicatif. Par exemple, une hausse de 10 % revient à multiplier par 1,1, et une baisse de 10 % revient à multiplier par 0,9 ⁵.

Démonstration · Pourquoi cette formule ?

Augmenter une valeur $V_i$ de $t\,\%$ , c'est lui ajouter $V_i \times \dfrac{t}{100}$ . Donc

$V_f = V_i + V_i \times \dfrac{t}{100} = V_i \left(1 + \dfrac{t}{100}\right).$

Pour une baisse, $t$ est négatif et la formule reste la même : $V_i$ plus un nombre négatif, c'est bien une diminution.

Taux d'évolution et coefficient multiplicatif
Évolution	Calcul du coefficient	Coefficient
Hausse de 10 %	1 + 0,10	1,1
Hausse de 5 %	1 + 0,05	1,05
Baisse de 10 %	1 − 0,10	0,9
Baisse de 20 %	1 − 0,20	0,8
Baisse de 25 %	1 − 0,25	0,75

Taux d'évolution et coefficient multiplicatif · Le coefficient d'une hausse dépasse 1, celui d'une baisse est inférieur à 1.

Évolutions successives

Que se passe-t-il quand une grandeur subit deux évolutions de suite ? On est tenté d'additionner les pourcentages. C'est faux, car chaque pourcentage s'applique à une valeur de référence différente ⁵.

Retrouver la valeur initiale

On connaît parfois le prix après une réduction et le taux de cette réduction, et on cherche le prix de départ. Comme $V_f = c \times V_i$ , on obtient la valeur initiale en divisant par le coefficient.

Une autre écriture : l'indice base 100

En économie, on compare souvent une grandeur à une valeur de référence à laquelle on donne l'indice 100. Si un prix a augmenté de 22 % depuis l'année de référence, son indice vaut 122 ⁵. L'indice est le coefficient multiplicatif multiplié par 100.

RepérerIdentifie la valeur initiale et la valeur finale.
ChoisirTaux pour comparer, coefficient pour appliquer.
CalculerMultiplie les coefficients ou divise pour remonter.
ContrôlerHausse : résultat plus grand. Baisse : plus petit.

Méthode pour un problème d'évolution · Quatre réflexes pour ne pas se tromper.

Bien rédiger et éviter les pièges

Exercices corrigés

Exercice 1 Calculer un taux d'évolution

★☆☆Environ 5 min

Un forfait de téléphone coûtait 40 € par mois. Il coûte maintenant 46 € par mois. Quel est le taux d'évolution du prix, en pourcentage ?

Indice 1

La référence est la valeur de départ.

Indice 2

Calcule d'abord la variation 46 − 40.

Voir la correction pas à pas

La valeur initiale est 40 € et la valeur finale est 46 €.
La variation est $46 - 40 = 6$ €.
On divise par la valeur initiale : $\dfrac{6}{40} = 0{,}15$ .
On multiplie par 100 : $0{,}15 \times 100 = 15$ , donc le taux est de +15 %.

Le prix du forfait a augmenté de 15 %. Le coefficient multiplicatif correspondant est 1,15.

Exercice 2 Deux réductions successives

★★☆Environ 8 min

Un manteau coûte 80 €. Pendant les soldes, son prix baisse de 30 %. Une semaine plus tard, on lui applique une nouvelle remise de 10 % sur le prix déjà soldé. Quel est le prix final, en euros ?

Indice 1

Écris le coefficient de chaque baisse.

Indice 2

Multiplie les deux coefficients, puis le prix.

Voir la correction pas à pas

Pour une baisse de 30 %, le coefficient est $1 - 0{,}30 = 0{,}7$ .
Pour une baisse de 10 %, le coefficient est $1 - 0{,}10 = 0{,}9$ .
Le coefficient global est $0{,}7 \times 0{,}9 = 0{,}63$ .
Le prix final est $80 \times 0{,}63 = 50{,}4$ €.

Le manteau coûte 50,40 €. La baisse totale est de 37 %, et non de 40 %, car la seconde remise porte sur un prix déjà réduit.

Exercice 3 Retrouver le prix de départ

★★☆Environ 6 min

Après une hausse de 20 %, un abonnement coûte 150 € par an. Quel était son prix avant la hausse, en euros ?

Indice 1

Le coefficient d'une hausse de 20 % est 1,2.

Indice 2

Pour retrouver la valeur de départ, on divise.

Voir la correction pas à pas

Le coefficient est $1 + 0{,}20 = 1{,}2$ .
On a $V_f = 1{,}2 \times V_i$ , avec $V_f = 150$ .
On divise : $V_i = \dfrac{150}{1{,}2} = 125$ .
Vérification : $125 \times 1{,}2 = 150$ €.

Le prix de départ était de 125 €. Retirer 20 % de 150 € (soit 120 €) aurait été faux, car les 20 % portent sur le prix initial.

Exercice 4 Hausse puis baisse : bilan global

★★★Environ 8 min

Le nombre d'abonnés d'une chaîne augmente de 10 % en janvier, puis diminue de 10 % en février. Quel est le taux d'évolution global sur les deux mois, en pourcentage ?

Indice 1

Écris le coefficient de chaque mois.

Indice 2

Le taux global se lit avec $(c-1)\times 100$ .

Voir la correction pas à pas

Le coefficient de janvier est 1,1.
Le coefficient de février est 0,9.
Le coefficient global est $1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ .
Le taux global est $(0{,}99 - 1) \times 100 = -1$ , soit −1 %.

Sur les deux mois, le nombre d'abonnés a baissé de 1 %. Les deux évolutions ne se compensent pas, car la baisse s'applique à une valeur plus grande que la valeur de départ.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi une hausse de 10 % puis une baisse de 10 % ne se compensent-elles pas ?

Parce que les deux pourcentages n'ont pas la même référence. La hausse porte sur la valeur de départ, la baisse porte sur la valeur augmentée ⁵. En coefficients, $1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ , soit une baisse globale de 1 %.

Comment savoir par quel nombre diviser pour trouver un taux d'évolution ?

On divise toujours la variation par la valeur initiale, celle d'avant le changement. C'est la valeur de départ qui sert de référence, même si la valeur finale est plus facile à lire dans l'énoncé.

Faut-il utiliser le coefficient multiplicatif ou calculer la variation ?

Les deux méthodes donnent le même résultat. Le coefficient est plus rapide, surtout pour enchaîner plusieurs évolutions ou pour retrouver une valeur de départ. Calculer la variation est plus parlant quand on veut voir de combien d'euros ou d'unités la valeur change.

Un taux d'évolution peut-il dépasser 100 % ?

Oui, pour une hausse. Une valeur qui double a augmenté de 100 %, avec un coefficient de 2, et une valeur qui triple a augmenté de 200 %. En revanche, une baisse ne peut pas dépasser 100 %, car la valeur serait alors négative.

Comment passer d'un pourcentage au coefficient en calcul mental ?

Pour une hausse, ajoute le pourcentage en centièmes à 1 : +7 % donne 1,07. Pour une baisse, retire-le : −7 % donne 0,93. Le coefficient d'une baisse reste toujours compris entre 0 et 1.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 — Proportionnalité et grandeurs / Pourcentages d'évolution · Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques pour le cycle 4 — Proportionnalité et grandeurs / Pourcentages d'évolution, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
Évaluation nationale Classe de quatrième — Mathématiques (présentation, exercices et compétences), Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Mathématiques — Organisation et gestion de données, fonctions, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Progression 4e spiralée — Mathématiques, Académie de Bordeaux. Consulté le 12 novembre 2026.
Pourcentage, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

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Rappel : qu'est-ce qu'un pourcentage ?

Le taux d'évolution

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