Quatrième proportionnelle : cours de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une quatrième proportionnelle est le nombre manquant d'un tableau de proportionnalité dont on connaît déjà trois valeurs.
Dans un tableau de proportionnalité, un même nombre, le coefficient de proportionnalité, permet d'obtenir la deuxième ligne en partant de la première, case par case, par multiplication.
Quatre méthodes : retour à l'unité, additivité et homogénéité, coefficient, produit en croix. Choisis la plus simple selon les nombres.
Produit en croix : si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{x}$ , alors $x=\dfrac{b\times c}{a}$ .
Avant de calculer, vérifie toujours que la situation est bien proportionnelle : un tarif avec abonnement fixe ne l'est pas.

Pourquoi chercher une quatrième proportionnelle ?

Tu fais une recette pour 4 personnes, mais 6 amis viennent dîner. Tu connais les quantités pour 4 : comment trouver celles pour 6 ? Tu cherches un nombre qui manque, et tu connais trois autres nombres liés à lui. Ce nombre s'appelle une quatrième proportionnelle.

Cette notion sert dans la vie courante (recettes, prix, mélanges, échelles) et dans les autres matières (physique, géographie). Le programme du cycle 4 la place dans la partie qui réunit proportionnalité et fonctions, et les ressources officielles demandent de reconnaître ou compléter un tableau de proportionnalité, puis de déterminer une quatrième proportionnelle dans des situations variées. ¹³

ExempleUn premier tableau

Un paquet de 4 gâteaux coûte 6 €. On veut le prix de 10 gâteaux, au même tarif.

Nombre de gâteaux	4	10
Prix (en €)	6	$x$

Les trois nombres connus sont 4, 6 et 10. Le nombre $x$ à trouver est la quatrième proportionnelle. Tu le calcules plus bas, avec chaque méthode.

Reconnaître une situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles quand leurs mesures remplissent un tel tableau. Un exemple simple : le périmètre $p$ d'un carré est proportionnel à son côté $c$ , car $p = 4c$ . ⁴

Le prix d'un produit vendu au kilo, la distance parcourue à vitesse constante ou la quantité de farine d'une recette suivant le nombre de personnes sont des situations de ce type.

Le coefficient de proportionnalité

Méthode 1 : le retour à l'unité

Méthode 2 : additivité et homogénéité

Les ressources officielles mentionnent les propriétés d'additivité et d'homogénéité comme moyens de calculer une quatrième proportionnelle. ³ Elles se comprennent très bien avec un tableau.

Méthode 3 : utiliser le coefficient de proportionnalité

ExempleUn tableau avec plusieurs cases

On sait que 3 m de tissu coûtent 21 €.

Longueur (m)	3	5	8
Prix (€)	21	$a$	$b$

Coefficient : $21 \div 3 = 7$ (€ par mètre).

$a = 5 \times 7 = 35$ €.
$b = 8 \times 7 = 56$ €.

Le coefficient est calculé une seule fois et sert pour toutes les cases vides : c'est la méthode la plus efficace quand il y a plusieurs valeurs à compléter.

RepérerTrouve la colonne où les deux nombres sont connus.
CoefficientDivise le nombre du bas par celui du haut.
MultiplierMultiplie le nombre connu de l'autre colonne.
ContrôlerVérifie le sens, l'unité et l'ordre de grandeur.

Calculer une quatrième proportionnelle avec le coefficient · La méthode du coefficient en quatre étapes.

Méthode 4 : le produit en croix

PropriétéÉgalité des produits en croix

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux. Si le tableau est

$a$	$c$
$b$	$d$

alors $a \times d = b \times c$ . Réciproquement, si les produits en croix sont égaux, le tableau est de proportionnalité. ⁴

Démonstration · Pourquoi ça marche

Notons $k$ le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la première ligne à la deuxième. Alors $b = k \times a$ et $d = k \times c$ .

On calcule les deux produits : $a \times d = a \times k \times c$ et $b \times c = k \times a \times c$ .

Comme la multiplication est commutative, les deux résultats sont égaux : $a \times d = b \times c$ .

ExempleRetour au paquet de gâteaux

Nombre de gâteaux	4	10
Prix (€)	6	$x$

Produits en croix : $4 \times x = 6 \times 10$ , donc $x = \dfrac{60}{4} = 15$ .

Les quatre méthodes donnent bien le même résultat : 15 €.

Choisir sa méthode et vérifier le résultat

MéthodeQuelle méthode choisir ?

Situation	Méthode conseillée
Nombres simples, un double, une moitié	Homogénéité et additivité
Plusieurs cases vides à remplir	Coefficient
La valeur de 1 est utile à la question	Retour à l'unité
Nombres quelconques, une seule case vide	Produit en croix

Le programme parle d'une mise en œuvre progressive de différents moyens de calcul : aucune méthode n'est obligatoire, et tu peux changer d'une question à l'autre. ³

Quand la situation n'est pas proportionnelle

Avant d'appliquer une méthode, assure-toi que la situation est proportionnelle. Les professeurs observent que les difficultés viennent souvent de l'identification des grandeurs, de la reconnaissance d'une situation proportionnelle ou non, et du choix de la méthode. ³

ExempleDeux tarifs de location

Tarif A : 5 € par jour. Tarif B : 12 € de frais fixes plus 3 € par jour.

Jours	1	2	4
Prix A (€)	5	10	20
Prix B (€)	15	18	24

Tarif A : $\dfrac{5}{1}=\dfrac{10}{2}=\dfrac{20}{4}=5$ . Le prix est proportionnel à la durée.

Tarif B : $\dfrac{15}{1}=15$ mais $\dfrac{18}{2}=9$ . Le prix n'est pas proportionnel à la durée : les frais fixes faussent le calcul. Chercher une quatrième proportionnelle serait une erreur.

Un lien avec les pourcentages simples

Le programme cite trois pourcentages à savoir calculer de tête : 1 %, 10 % et 50 %. Il les relie à la proportionnalité. ¹ Calculer un pourcentage d'une quantité, c'est chercher une quatrième proportionnelle : à 100 au départ correspond une part connue, et on cherche la part qui correspond à la quantité réelle.

ExemplePrendre 10 % et 1 %

Quel est 10 % de 240 ? Dans le tableau, 100 correspond à 10 et 240 correspond à $x$ .

Quantité de départ	100	240
Part	10	$x$

$x = \dfrac{10 \times 240}{100} = 24$ . Ainsi 10 % de 240 vaut 24 : c'est diviser par 10.

De même, 1 % de 240 vaut $240 \div 100 = 2{,}4$ , et 50 % de 240 vaut $240 \div 2 = 120$ .

Exercices corrigés

Exercice 1 Le prix des cahiers

★☆☆Environ 5 min

Un lot de 5 cahiers coûte 7,50 €. Au même tarif, combien coûtent 8 cahiers ?

Indice 1

Calcule d'abord le prix d'un seul cahier.

Voir la correction pas à pas

Le prix est proportionnel au nombre de cahiers : on peut utiliser le retour à l'unité.
Prix d'un cahier : $7{,}50 \div 5 = 1{,}50$ €.
Prix de 8 cahiers : $1{,}50 \times 8 = 12$ €.
Contrôle : $12 \div 8 = 1{,}5$ , même prix unitaire que $7{,}5 \div 5$ .

8 cahiers coûtent 12 €. Le retour à l'unité est ici très naturel, car la question porte sur un prix par objet.

Exercice 2 La recette de crêpes

★★☆Environ 8 min

Une recette de crêpes pour 6 personnes demande 450 g de farine. Les quantités sont proportionnelles au nombre de personnes. Quelle masse de farine faut-il pour 10 personnes ?

Indice 1

Écris un tableau à deux lignes : personnes et masse de farine.

Indice 2

Tu peux utiliser le produit en croix.

Voir la correction pas à pas

Tableau : 6 personnes correspondent à 450 g, 10 personnes à $x$ g.
Produits en croix : $6 \times x = 450 \times 10$ .
On isole $x$ : $x = \dfrac{4500}{6}$ .
Calcul : $x = 750$ g.
Contrôle : $450 \div 6 = 75$ g par personne et $750 \div 10 = 75$ g par personne.

Il faut 750 g de farine pour 10 personnes. La masse par personne (75 g) est la même dans les deux colonnes, ce qui confirme le calcul.

Exercice 3 Le ruban

★★★Environ 10 min

12 m de ruban coûtent 18 €. Un fleuriste en achète 45 m au même tarif.

Le prix est proportionnel à la longueur (même tarif). Calcule le prix d'un mètre.
Calcule le prix de 45 m.

Indice 1

Le coefficient est un prix par mètre.

Indice 2

Dans le produit en croix, divise par 12.

Voir la correction pas à pas

Prix d'un mètre : $18 \div 12 = 1{,}5$ € par mètre. Le prix est supposé proportionnel à la longueur.
Tableau : 12 m correspondent à 18 € ; 45 m correspondent à $x$ €.
Produits en croix : $12 \times x = 18 \times 45 = 810$ .
$x = \dfrac{810}{12} = 67{,}5$ €.
Contrôle avec le coefficient : $45 \times 1{,}5 = 67{,}5$ €.

45 m de ruban coûtent 67,50 €. Le produit en croix et le coefficient donnent le même résultat, ce qui valide la réponse.

Quiz

7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

Dans un tableau de proportionnalité, on a 3 sur la première ligne et 12 en dessous. Quel nombre se trouve sous 5 ?
Ta réponse
4 stylos identiques coûtent 6 €. Quel est le prix de 10 stylos au même tarif ?
Ta réponse €
Quelle égalité permet de calculer $x$ dans le tableau suivant ?

2 6

5 $x$

$x = \dfrac{5 \times 6}{2}$ $x = \dfrac{2 \times 6}{5}$ $x = \dfrac{2 \times 5}{6}$ $x = 6 + 5 - 2$
Quel tableau est un tableau de proportionnalité ?
2 → 5 ; 4 → 10 ; 6 → 151 → 3 ; 2 → 5 ; 3 → 72 → 4 ; 3 → 6 ; 4 → 71 → 2 ; 2 → 5 ; 3 → 8
Un prix est proportionnel à la durée de location. Alors, représentés dans un repère, les points correspondants sont alignés avec l'origine du repère.
VraiFaux
Un loueur demande 12 € de frais fixes plus 3 € par jour. Le prix est-il proportionnel au nombre de jours ?
VraiFaux
Combien vaut 10 % de 350 ?
Ta réponse

2	6
5	$x$

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois utiliser le produit en croix ?

Vérifie d'abord que la situation est proportionnelle, puis regarde les nombres. S'ils se prêtent à un double, une moitié ou une somme, l'homogénéité et l'additivité sont plus rapides. Pour des nombres quelconques et une seule case vide, le produit en croix est sûr et rapide.

Par quel nombre faut-il diviser dans le produit en croix ?

Multiplie les deux nombres situés sur la diagonale qui ne contient pas $x$ , puis divise par le nombre qui est dans la diagonale de $x$ . Dans $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{x}$ , tu obtiens $x=\dfrac{b\times c}{a}$ : tu divises par $a$ .

Quelle est la différence entre quatrième proportionnelle et coefficient de proportionnalité ?

Le coefficient est le nombre par lequel on multiplie pour passer d'une ligne à l'autre. La quatrième proportionnelle est une valeur manquante dans le tableau. Calculer le coefficient est l'un des chemins possibles pour trouver cette valeur.

Pourquoi mon résultat est-il faux alors que mon calcul est juste ?

Le plus souvent, la situation n'est pas proportionnelle (frais fixes, tarif dégressif) ou les unités ne sont pas les mêmes d'une colonne à l'autre. Calcule les quotients de la colonne connue pour tester la proportionnalité, et convertis les unités avant de commencer.

Le coefficient peut-il être un nombre décimal ou plus petit que 1 ?

Oui. Dans un exemple de tableau de proportionnalité, les coefficients sont 2 et 0,1. ⁵ Un coefficient inférieur à 1 correspond à une diminution : par exemple, passer de 10 à 3 revient à multiplier par 0,3.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 — Proportionnalité · Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques pour le cycle 4 — Proportionnalité, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Mathématiques — Organisation et gestion de données, fonctions (Proportionnalité), Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Cahier 4e — Chapitre Proportionnalité, Sesamath. Consulté le 12 novembre 2026.
Proportionnalité — Définitions et calcul de la quatrième proportionnelle, Sesamath. Consulté le 12 novembre 2026.
Contrôle — Proportionnalité 4e, Sesamath. Consulté le 12 novembre 2026.

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Quatrième proportionnelle : cours de 4e

L'essentiel

Pourquoi chercher une quatrième proportionnelle ?

Reconnaître une situation de proportionnalité

Le coefficient de proportionnalité

Méthode 1 : le retour à l'unité

Méthode 2 : additivité et homogénéité

Méthode 3 : utiliser le coefficient de proportionnalité

Méthode 4 : le produit en croix

Choisir sa méthode et vérifier le résultat

Quand la situation n'est pas proportionnelle

Un lien avec les pourcentages simples

Exercices corrigés

Exercice 1 Le prix des cahiers

Exercice 2 La recette de crêpes

Exercice 3 Le ruban

Quiz

Les questions qu'on se pose

Sources

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Collège

Lycée

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