Quatrième proportionnelle : exercices corrigés de 4e

Le prix est proportionnel au nombre de cahiers : on peut utiliser le retour à l'unité.

Prix d'un cahier : $7{,}50 \div 5 = 1{,}50$ €.

Prix de 8 cahiers : $1{,}50 \times 8 = 12$ €.

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : $4 \times x = 6 \times 10$.

On calcule : $4x = 60$.

On divise par 4 : $x = 60 \div 4 = 15$.

Le volume de rouge est proportionnel au volume de blanc, puisque la teinte est conservée.

On passe de $4$ L à $10$ L de blanc en multipliant par $10 \div 4 = 2{,}5$.

Le volume de rouge est donc multiplié par $2{,}5$ : $1{,}5 \times 2{,}5 = 3{,}75$ L.

Pour $6$ personnes : $450$ g.

Pour $3$ personnes, la moitié de $6$ : $450 \div 2 = 225$ g.

On additionne les quantités des groupes $6$, $6$ et $3$ (additivité) : $450 + 450 + 225 = 1\,125$ g.

Pour $1$ h, le prix par heure est $5 \div 1 = 5$ €.

Pour $2$ h, le prix par heure est $9 \div 2 = 4{,}5$ €.

Les deux rapports sont différents : on ne passe pas d'une ligne à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.

Tableau : volume $25$ et $x$ ; prix $80$ et $200$.

Produits en croix : $80 \times x = 25 \times 200 = 5\,000$.

On divise : $x = 5\,000 \div 80 = 62{,}5$.

Contrôle : $200 \div 80 = 2{,}5$ et $25 \times 2{,}5 = 62{,}5$.

Volume versé en $1$ minute : $12 \div 4 = 3$ L.

Durée pour $90$ L : $90 \div 3 = 30$ minutes.

Vérification par les produits en croix : $12 \times 30 = 360$ et $4 \times 90 = 360$. Les produits sont égaux.

$30$ minutes correspondent à $0$ h $30$ min.

La quantité d'essence est proportionnelle à la distance : consommation constante.

Pour $100$ km : $24 \div 4 = 6$ L.

Pour $650$ km, soit $6{,}5$ fois $100$ km : $6 \times 6{,}5 = 39$ L.