La vitesse moyenne : cours de 4e

Quand tu fais un trajet en voiture, en vélo ou à pied, tu ne vas jamais exactement à la même allure du début à la fin. Tu ralentis dans un virage, tu t'arrêtes à un feu, tu accélères sur une ligne droite. Pourtant, tu as envie de résumer le trajet par un seul nombre : « j'ai roulé à 60 km/h en gros ». Ce nombre, c'est la vitesse moyenne.

En 4e, cette notion s'inscrit dans le chapitre sur la proportionnalité et les grandeurs. La vitesse est ce que l'on appelle une grandeur quotient : elle se calcule en divisant une grandeur (une distance) par une autre (une durée).¹ Tu as déjà rencontré des situations de ce genre avec la quatrième proportionnelle ; ici, on leur donne un nom et une formule.

Dans ce cours, tu vas apprendre à :

• calculer une vitesse moyenne à partir d'une distance et d'une durée ;
• retrouver une distance ou une durée quand tu connais la vitesse moyenne ;
• écrire correctement les durées en heures et minutes ;
• éviter l'erreur classique qui consiste à faire la moyenne de deux vitesses.

Cette vitesse n'a de sens que pour un parcours précis, sur une période donnée.⁵ Elle ne dit pas ce qui s'est passé à chaque instant : elle indique la vitesse constante qu'il aurait fallu tenir pour couvrir la même distance dans le même temps.

On calcule la vitesse moyenne en divisant la distance totale par le temps total du trajet, arrêts compris si on les compte dans la durée.³

Ce chapitre sur la proportionnalité éclaire directement la vitesse : entre la distance parcourue et le temps de trajet, le lien est proportionnel.³ Si la vitesse moyenne reste identique, la distance augmente dans la même proportion que la durée.²

Prenons un véhicule qui roule à 60 km/h. Le tableau suivant donne la distance parcourue pour plusieurs durées.

Dans ce tableau, on passe de la ligne des durées à la ligne des distances en multipliant par 60. Le coefficient de proportionnalité, c'est la vitesse. Tu peux donc utiliser tout ce que tu sais sur les tableaux de proportionnalité : produit en croix, quatrième proportionnelle, retour à l'unité.

Par exemple, pour savoir quelle distance est parcourue en 3 h 30 min à 60 km/h, tu peux écrire 3,5 × 60 = 210 km, ou bien additionner la distance de 3 h (180 km) et celle de 30 min (30 km).

C'est l'endroit où se glissent le plus d'erreurs. Une heure compte 60 minutes, et non 100. Une durée comme 1 h 30 min ne s'écrit donc pas 1,30 h. Pour la convertir, on exprime les minutes en fraction d'heure : on divise par 60.

Voici quelques conversions à connaître :

Quand la fraction ne tombe pas juste (20 min, par exemple), garde la fraction dans ton calcul : $\frac{1}{3}$ est exact, alors que 0,33 est approché.

Dans l'autre sens, un résultat décimal se convertit en heures et minutes. Si tu trouves $t = 2{,}75$ h, tu gardes 2 h et tu convertis 0,75 h : 0,75 × 60 = 45 min. La durée est donc 2 h 45 min.

Souvent, un trajet est découpé : un aller et un retour, une montée et une descente, une autoroute puis une route de campagne. Chaque morceau a sa propre vitesse. On est alors tenté de faire la moyenne des vitesses. Pourtant, les deux résultats coïncident rarement.³

Pourquoi l'écart ? Léa passe plus de temps à rouler lentement (2 h) qu'à rouler vite (1 h). La vitesse la plus faible pèse donc davantage dans la moyenne. La moyenne des vitesses ne tient pas compte de ce poids : elle suppose que l'on roule autant de temps à chaque vitesse, ce qui n'est pas le cas ici.

Un exemple du même genre existe avec des vitesses de 120 km/h et 80 km/h sur deux trajets de 80 km : la moyenne des vitesses vaut 100 km/h, mais la vitesse moyenne vaut environ 96 km/h.³ Vérifie-le : durées 80 ÷ 120 ≈ 0,667 h et 80 ÷ 80 = 1 h, soit 1,667 h environ pour 160 km, et 160 ÷ 1,667 ≈ 96 km/h.

L'unité d'une vitesse se déduit de celles de la distance et de la durée. Une distance en kilomètres et une durée en heures donnent des km/h ; une distance en mètres et une durée en secondes donnent des m/s (mètres par seconde, notés aussi m.s⁻¹).²

Les deux unités décrivent la même grandeur. Par exemple, un piéton qui marche à 3,4 km/h parcourt 3 400 m en 1 h, donc en 3 600 s.² On peut écrire cette vitesse en m/s en divisant 3 400 par 3 600, ce qui donne environ 0,94 m/s.

Les conversions entre km/h et m/s seront travaillées plus en détail avec les grandeurs composées. Pour l'instant, retiens une règle simple : choisis des unités cohérentes avant de calculer et écris l'unité à la fin.