Vitesse moyenne : exercices corrigés de 4e

On cherche une vitesse moyenne : on utilise $v = \dfrac{d}{t}$.

On remplace : $v = \dfrac{240\,\text{km}}{3\,\text{h}}$.

On calcule : $v = 80$ km/h.

On cherche une distance : on utilise $d = v \times t$.

On convertit la durée : 15 min $= \dfrac{15}{60}$ h $= 0{,}25$ h, donc $t = 2{,}25$ h.

On remplace : $d = 120 \times 2{,}25$.

On calcule : $d = 270$ km.

On convertit la durée : $1\,\text{h}\,40\,\text{min} = 1 + \dfrac{40}{60} = \dfrac{5}{3}$ h.

On écrit la formule : $v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{150}{5/3}$.

Diviser par $\dfrac{5}{3}$ revient à multiplier par $\dfrac{3}{5}$ : $v = 150 \times \dfrac{3}{5}$.

On calcule : $v = 90$ km/h.

On cherche une durée : on utilise $t = \dfrac{d}{v}$.

On remplace : $t = \dfrac{24}{18} = \dfrac{4}{3}$ h.

On convertit en minutes : $\dfrac{4}{3} \times 60 = 80$ min.

On convertit la distance : 54 km $= 54\,000$ m.

On convertit la durée : 1 h $= 3\,600$ s.

On calcule le quotient : $\dfrac{54\,000}{3\,600} = 15$.

On conclut : le scooter parcourt 15 m en 1 s.

En 1 s, le coureur parcourt 10 m.

En 1 h $= 3\,600$ s, il parcourt $10 \times 3\,600 = 36\,000$ m.

On convertit : $36\,000$ m $= 36$ km.

Il parcourt donc 36 km en 1 h.

Première étape : $d_1 = 80 \times 1 = 80$ km.

Seconde étape : $1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 1{,}5$ h, donc $d_2 = 60 \times 1{,}5 = 90$ km.

Distance totale : $80 + 90 = 170$ km. Durée totale : $1 + 1{,}5 = 2{,}5$ h.

On applique la formule : $v = \dfrac{170}{2{,}5} = 68$ km/h.

Durée de l'aller : $t_1 = \dfrac{60}{90} = \dfrac{2}{3}$ h.

Durée du retour : $t_2 = \dfrac{60}{60} = 1$ h.

Durée totale : $\dfrac{2}{3} + 1 = \dfrac{5}{3}$ h. Distance totale : $60 + 60 = 120$ km.

Vitesse moyenne : $v = \dfrac{120}{5/3} = 120 \times \dfrac{3}{5} = 72$ km/h.

Comparaison : la moyenne de 90 et 60 vaut $\dfrac{90+60}{2} = 75$ km/h, ce qui est différent de 72 km/h.