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Mathématiques · 4e

Puissances de 10 : exercices corrigés de 4e

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une puissance de 10 est un produit de facteurs tous égaux à 10 : 10n10^n compte nn facteurs 5.
  • 101=1010^1 = 10, et 100=110^0 = 1 par convention 5.
  • Une puissance d'exposant négatif se définit à partir de l'inverse du nombre 5.
  • Pour calculer, on revient au produit de facteurs, on compte, puis on écrit le résultat.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul(e), sur ton cahier. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta réponse avec la correction. Si ton résultat est différent, repère l'étape où vos chemins se séparent : c'est là que se cache ton erreur.

Les points du cours à avoir en tête

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Les exercices

Exercice 1 Du produit à la puissance

★☆☆Environ 4 min

Écris 10×10×10×10×1010 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 sous la forme d'une puissance de 10, puis donne sa valeur en écriture décimale.

Indice 1

Compte combien de fois le nombre 10 est écrit dans le produit.

Indice 2

L'exposant est ce nombre de facteurs.

Voir la correction pas à pas

  1. On compte les facteurs : le nombre 10 apparaît 5 fois.

  2. L'exposant est donc 5 : le produit s'écrit 10510^5.

  3. On calcule : 10×10=10010 \times 10 = 100, puis 100×10=1 000100 \times 10 = 1\,000, puis 1 000×10=10 0001\,000 \times 10 = 10\,000, puis 10 000×10=100 00010\,000 \times 10 = 100\,000.

  4. Donc 105=100 00010^5 = 100\,000.

Le produit vaut 105=100 00010^5 = 100\,000. Chaque facteur 10 ajoute un zéro à droite du résultat.

Exercice 2 De la puissance à l'écriture décimale

★☆☆Environ 3 min

Donne l'écriture décimale de 10710^7.

Indice 1

Écris d'abord 10710^7 comme un produit de sept facteurs égaux à 10.

Indice 2

Multiplier par 10 décale le nombre d'un rang vers la gauche.

Voir la correction pas à pas

  1. On développe : 107=10×10×10×10×10×10×1010^7 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10.

  2. On multiplie en partant de 1 : chaque multiplication par 10 ajoute un zéro à droite.

  3. Après sept multiplications, on obtient un 1 suivi de sept zéros.

  4. Donc 107=10 000 00010^7 = 10\,000\,000.

107=10 000 00010^7 = 10\,000\,000, soit dix millions.

Exercice 3 Exposants 0 et 1

★☆☆Environ 4 min

Calcule la somme S=101+100+102S = 10^1 + 10^0 + 10^2.

Indice 1

Rappelle-toi la valeur d'une puissance d'exposant 1 et d'une puissance d'exposant 0.

Indice 2

Calcule chaque terme séparément avant d'additionner.

Voir la correction pas à pas

  1. Un nombre est égal à sa puissance d'exposant 1 5 : 101=1010^1 = 10.

  2. Une puissance d'exposant nul vaut 1 par convention 5 : 100=110^0 = 1.

  3. On développe le carré : 102=10×10=10010^2 = 10 \times 10 = 100.

  4. On additionne : S=10+1+100=111S = 10 + 1 + 100 = 111.

S=111S = 111. Remarque que 10010^0 ne vaut pas 0 : il vaut 1.

Exercice 4 Produit de deux puissances de 10

★★☆Environ 6 min

Calcule P=103×104P = 10^3 \times 10^4. Écris le résultat sous la forme 10n10^n, puis en écriture décimale.

Indice 1

Développe chaque puissance en un produit de facteurs 10.

Indice 2

Compte les facteurs au total.

Voir la correction pas à pas

  1. On développe 103=10×10×1010^3 = 10 \times 10 \times 10 : trois facteurs.

  2. On développe 104=10×10×10×1010^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 : quatre facteurs.

  3. Dans le produit PP, le nombre 10 apparaît donc 3+4=73 + 4 = 7 fois.

  4. Ainsi P=107P = 10^7.

  5. En écriture décimale : P=10 000 000P = 10\,000\,000. On vérifie : 1 000×10 000=10 000 0001\,000 \times 10\,000 = 10\,000\,000.

103×104=107=10 000 00010^3 \times 10^4 = 10^7 = 10\,000\,000. Les exposants s'additionnent parce qu'on compte des facteurs. Tu retrouveras cette règle dans le chapitre sur les règles de calcul.

Exercice 5 Un quotient de puissances de 10

★★☆Environ 6 min

Calcule Q=105102Q = \dfrac{10^5}{10^2}. Donne le résultat sous la forme 10n10^n, puis en écriture décimale.

Indice 1

Écris le numérateur et le dénominateur en développant les facteurs.

Indice 2

Barre les facteurs 10 communs en haut et en bas.

Voir la correction pas à pas

  1. On développe le numérateur : 105=10×10×10×10×1010^5 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10.

  2. On développe le dénominateur : 102=10×1010^2 = 10 \times 10.

  3. On simplifie la fraction : deux facteurs 10 du haut s'annulent avec les deux du bas.

  4. Il reste 10×10×1010 \times 10 \times 10 au numérateur, donc Q=103Q = 10^3.

  5. En écriture décimale : Q=1 000Q = 1\,000. Contrôle : 100 000÷100=1 000100\,000 \div 100 = 1\,000.

105102=103=1 000\dfrac{10^5}{10^2} = 10^3 = 1\,000. Ici les exposants se soustraient : 5−2=35 - 2 = 3.

Exercice 6 Une puissance d'exposant négatif

★★☆Environ 6 min

Sachant que 10−310^{-3} est la puissance d'exposant 3 de l'inverse de 10, écris 10−310^{-3} sous la forme d'une fraction, puis en écriture décimale.

Indice 1

L'inverse de 10 est 110\dfrac{1}{10}.

Indice 2

Multiplie trois fois 110\dfrac{1}{10} par lui-même.

Voir la correction pas à pas

  1. Les puissances d'exposant négatif se définissent à partir de l'inverse du nombre 5. L'inverse de 10 est 110\dfrac{1}{10}.

  2. On écrit : 10−3=110×110×11010^{-3} = \dfrac{1}{10} \times \dfrac{1}{10} \times \dfrac{1}{10}.

  3. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : 1×1×110×10×10=11 000\dfrac{1 \times 1 \times 1}{10 \times 10 \times 10} = \dfrac{1}{1\,000}.

  4. En écriture décimale, un millième s'écrit 0,0010{,}001.

10−3=1103=11 000=0,00110^{-3} = \dfrac{1}{10^3} = \dfrac{1}{1\,000} = 0{,}001. L'exposant négatif donne un nombre petit, jamais un nombre négatif.

Exercice 7 Une masse en puissances de 10

★★★Environ 8 min

Un colis contient un objet de 3×1043 \times 10^4 g et un autre de 5×1025 \times 10^2 g. Quelle est la masse totale du colis, en grammes ?

Indice 1

Écris chaque masse en écriture décimale avant d'additionner.

Indice 2

Le résultat d'un produit comme 3×1043 \times 10^4 s'obtient en calculant d'abord la puissance.

Voir la correction pas à pas

  1. On calcule la première puissance : 104=10 00010^4 = 10\,000.

  2. Donc 3×104=3×10 000=30 0003 \times 10^4 = 3 \times 10\,000 = 30\,000 g.

  3. On calcule la seconde : 102=10010^2 = 100, donc 5×102=5005 \times 10^2 = 500 g.

  4. On additionne : 30 000+500=30 50030\,000 + 500 = 30\,500 g.

La masse totale est de 30 50030\,500 g. Attention : dans une somme, on n'additionne jamais les exposants (cela ne marche que pour un produit). Ici, le plus simple est de repasser par l'écriture décimale.

Exercice 8 Une expression à plusieurs opérations

★★★Environ 9 min

Calcule A=108103×102A = \dfrac{10^8}{10^3} \times 10^2. Donne le résultat sous la forme 10n10^n, puis en écriture décimale.

Indice 1

Effectue d'abord le quotient, puis le produit, de gauche à droite.

Indice 2

Pour le quotient, simplifie les facteurs communs ; pour le produit, compte les facteurs.

Voir la correction pas à pas

  1. On commence par le quotient : 108103\dfrac{10^8}{10^3}. Trois facteurs 10 du haut s'annulent avec ceux du bas, il reste 8−3=58 - 3 = 5 facteurs : 10510^5.

  2. On remplace dans l'expression : A=105×102A = 10^5 \times 10^2.

  3. Dans ce produit, le nombre 10 apparaît 5+2=75 + 2 = 7 fois : A=107A = 10^7.

  4. En écriture décimale : A=10 000 000A = 10\,000\,000.

  5. Contrôle : 108=100 000 00010^8 = 100\,000\,000, divisé par 1 0001\,000 donne 100 000100\,000, puis multiplié par 100100 donne 10 000 00010\,000\,000.

A=107=10 000 000A = 10^7 = 10\,000\,000. Quand une expression mêle plusieurs opérations, avance étape par étape et contrôle avec les écritures décimales.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi $10^0$ vaut-il 1 et non 0 ?

Une puissance d'exposant nul vaut 1 par convention 5. Zéro facteur 10 ne veut pas dire « rien » : en multiplication, le résultat de départ est 1, et chaque facteur 10 le multiplie. Sans aucun facteur, on reste à 1.

Comment passer de $10^n$ à l'écriture décimale sans me tromper ?

Développe d'abord en produit de nn facteurs 10 5. Pour un exposant positif, tu obtiens un 1 suivi de nn zéros. Pour un exposant négatif, tu passes par l'inverse de 10 : 10−310^{-3} vaut 11 000\dfrac{1}{1\,000}, soit 0,0010{,}001. Vérifie toujours avec un petit calcul, par exemple 103×10−310^3 \times 10^{-3} doit donner 1.

Sources

  1. Document maître — Puissances (RA16 C4 MATH), Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
  2. Puissances de 10 — Définitions et notation (MathaDoc), Sesamath. Consulté le 11 novembre 2026.
  3. Cahier Sésamath 4e — Série 1 : Définitions et notations (chapitre 4N3), Sesamath. Consulté le 11 novembre 2026.
  4. Contrôle sur le chapitre Puissances — Classe 4e, Sesamath. Consulté le 11 novembre 2026.
  5. Puissance d'un nombre, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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