Mathématiques · 4e
Calculer une longueur avec Pythagore : fiche de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le calcul d'une longueur avec Pythagore se fait dans un triangle rectangle : c'est un attendu de la classe de 4e.3
- On repère d'abord l'angle droit, puis l'hypoténuse, le côté qui lui fait face.
- Hypoténuse inconnue : on additionne les carrés des deux autres côtés, puis on prend la racine carrée.
- Un côté de l'angle droit inconnu : on soustrait le carré du côté connu au carré de l'hypoténuse, puis racine carrée.
- Termine toujours par la racine carrée et l'unité ; selon la consigne, donne la valeur exacte ou un arrondi à la précision demandée.
Ce que tu dois savoir faire
La méthode en trois temps
Valeur exacte ou valeur approchée
Souvent, le carré obtenu n'est pas un carré parfait. Dans un triangle rectangle de côtés 1 cm et 1 cm, on trouve , donc cm. Cette écriture est la valeur exacte. À la calculatrice, tu obtiens environ cm : c'est une valeur approchée.
Les textes officiels insistent sur ce point : l'élève doit savoir si l'on attend un résultat exact ou une valeur approchée.2 Lis donc la consigne et garde l'arrondi demandé. Pour une situation concrète, une valeur approchée est plus utile, par exemple pour la diagonale d'un champ rectangulaire.
Les pièges à éviter
Questions flash
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On calcule , donc cm. La réponse 14 cm vient d'une simple addition des côtés, sans carrés. La réponse 100 cm oublie la racine carrée. La réponse 2 cm vient d'une soustraction, inutile ici puisque l'hypoténuse est inconnue.
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C'est faux : on soustrait. Le carré de l'hypoténuse vaut la somme des deux autres carrés, donc un côté de l'angle droit s'obtient en retranchant le carré du côté connu au carré de l'hypoténuse. Additionner donnerait un résultat plus grand que l'hypoténuse, ce qui est impossible.
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, donc cm. Si tu trouves , tu as additionné au lieu de soustraire ; ce côté serait alors plus long que l'hypoténuse, ce qui est absurde.
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On calcule , donc l'hypoténuse mesure cm, soit environ 1,41 cm. La réponse 2 cm oublie la racine carrée. La réponse 1,5 cm est un arrondi à la louche sans calcul, et vaudrait 1, plus court que ce qu'il faut.
Les questions qu'on se pose
Comment reconnaître l'hypoténuse sur un schéma ?
Cherche d'abord le petit carré qui marque l'angle droit. L'hypoténuse est le côté qui ne touche pas cet angle, celui qui lui fait face. C'est aussi le plus long des trois côtés.
Faut-il donner une valeur exacte ou une valeur arrondie ?
Cela dépend de la consigne. Si on te demande une valeur exacte, laisse la racine carrée, par exemple cm. Si on demande un arrondi, donne-le avec la précision indiquée (par exemple au dixième) et l'unité.2
Peut-on utiliser Pythagore dans n'importe quel triangle ?
Non, seulement dans un triangle rectangle, car l'égalité fait intervenir l'hypoténuse, le côté opposé à l'angle droit.1 Sans angle droit connu, cette égalité ne s'applique pas.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 · education.gouv.fr
- Programme de mathématiques pour le cycle 4, education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Espace et géométrie – Informer et accompagner, eduscol.education.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
- 4e Mathématiques – ATTENDUS de fin d'année, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
- Mathématiques – Exemples pour la mise en œuvre des programmes Cycle 4, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
- Longueur, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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