Mathématiques · 4e
Calculer une longueur avec Pythagore : quiz de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit et c'est le plus long.
- Pour l'hypoténuse, on additionne les carrés des deux autres côtés ; pour un côté de l'angle droit, on soustrait.
- On écrit l'égalité de Pythagore avant de remplacer par les nombres.
- On garde la valeur exacte (une racine carrée) tant qu'on n'a pas besoin d'un arrondi, puis on arrondit en précisant l'unité.
Avant de commencer
Ce quiz t'entraîne à calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand tu connais les deux autres. C'est une attente claire du programme de 4e : savoir calculer une longueur de côté dans un triangle rectangle à partir des deux autres longueurs 3. Le programme demande aussi d'écrire l'égalité de Pythagore dans un triangle rectangle 1.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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est l'hypoténuse : , donc cm. La réponse 14 cm vient d'une simple addition des longueurs, sans carrés. La réponse 100 cm oublie la racine carrée à la fin.
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est l'hypoténuse, donc on soustrait : , d'où cm. Le résultat 8 cm vient de , sans carrés. vient d'une addition des carrés, alors que n'est pas l'hypoténuse.
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et . L'hypoténuse mesure 15 cm. Elle est bien plus longue que chacun des deux autres côtés, ce qui est cohérent.
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C'est vrai : son carré est la somme des deux autres carrés, donc plus grand que chacun d'eux. Si ton calcul donne une hypoténuse plus courte qu'un autre côté, tu as sans doute soustrait au lieu d'additionner.
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L'angle droit est en , donc l'hypoténuse est , le côté en face. Elle se place seule d'un côté de l'égalité : . La première et la troisième proposition mettent un mauvais côté seul. La dernière additionne les longueurs sans les carrés.
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, donc l'hypoténuse vaut cm. Ce n'est pas un nombre entier : c'est normal, la plupart des racines carrées ne tombent pas juste.
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La diagonale est l'hypoténuse du triangle rectangle formé avec deux côtés du rectangle : , donc cm. La réponse 31 cm additionne les côtés. cm vient de , une soustraction des longueurs, et d'une soustraction des carrés, alors qu'on cherche l'hypoténuse.
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On cherche un côté de l'angle droit : , donc le côté vaut cm. Il reste plus court que 10 cm, ce qui est cohérent.
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C'est faux : , donc l'hypoténuse vaut cm. Le nombre 9 vient de , une erreur fréquente qui oublie les carrés.
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On compare la somme des carrés des deux premiers nombres au carré du dernier. ; ; : ces trois triplets conviennent. Pour 6 ; 8 ; 11, on trouve , alors que : il manque la bonne valeur, c'est 10 qui aurait convenu.
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La diagonale coupe le carré en deux triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit mesurent 5 cm. On obtient , donc cm. Elle est plus longue qu'un côté, mais plus courte que deux côtés mis bout à bout (10 cm).
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Le mur et le sol forment un angle droit, et l'échelle est l'hypoténuse : , donc m. La hauteur est plus petite que la longueur de l'échelle, comme attendu.
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, donc l'hypoténuse vaut exactement cm. La valeur 1,41 cm n'est qu'une valeur approchée, car a une infinité de décimales. La réponse 2 cm oublie la racine, et ne compte que l'un des deux carrés.
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L'angle droit est en , donc est l'hypoténuse. On soustrait : , d'où cm. vient d'une addition des carrés, et 25 cm d'une addition des longueurs : ces deux calculs traitent comme un côté de l'angle droit.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois additionner ou soustraire les carrés ?
Repère d'abord l'angle droit, puis le côté en face : c'est l'hypoténuse. Si elle est inconnue, tu additionnes les carrés des deux autres côtés. Si elle est connue, tu soustrais le carré du côté connu à son carré. Vérifie ensuite que l'hypoténuse reste le plus long côté.
Dois-je donner la valeur exacte ou un arrondi ?
Cela dépend de la consigne. Quand on te demande une valeur approchée, arrondis à la précision demandée et écris l'unité. Sans précision, la racine carrée est la valeur exacte, et l'on distingue bien ce qui est exact de ce qui est approché 2. Dans un problème concret (une échelle, un champ), un arrondi raisonnable est souvent plus parlant.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 · education.gouv.fr
- Programme de mathématiques pour le cycle 4, education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Espace et géométrie – Informer et accompagner, eduscol.education.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
- 4e Mathématiques – ATTENDUS de fin d'année, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
- Mathématiques – Exemples pour la mise en œuvre des programmes Cycle 4, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
- Longueur, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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