Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une expression littérale est un calcul où une ou plusieurs lettres remplacent des nombres : elle permet de généraliser, de modéliser et d'écrire des formules.
On simplifie l'écriture en supprimant le signe × devant une lettre ou une parenthèse : 5×a s'écrit 5a, x×y s'écrit xy.
Pour calculer sa valeur, on remplace la lettre par un nombre (substitution), de préférence dans la forme la plus simple de l'expression.
Pour savoir si une expression est une somme ou un produit, on regarde la dernière opération effectuée.
Un seul test numérique qui échoue suffit à prouver que deux expressions ne sont pas égales ; un test qui réussit ne prouve pas l'égalité.
Pourquoi utiliser des lettres en mathématiques ?
Depuis l'école primaire, tu calcules avec des nombres. Au collège, tu découvres un outil nouveau : la lettre. Elle te permet d'écrire en une seule ligne ce qui est vrai pour beaucoup de nombres à la fois. Le programme du cycle 4, qui commence en 5e, présente d'ailleurs le calcul littéral comme une entrée dans l'algèbre, avec des formules et des expressions utilisées pour généraliser ou modéliser une situation.3
Tu connais déjà des formules, par exemple celle du périmètre d'un rectangle. Au cycle 3, tu as commencé à produire et à utiliser des formules. En 5e, ce travail devient plus précis : tu apprends à écrire, lire, simplifier et calculer des expressions avec des lettres.3
Dans ce cours, tu vas voir :
ce qu'est une expression littérale ;
comment traduire une phrase par une expression ;
comment simplifier l'écriture ;
comment calculer la valeur d'une expression ;
comment reconnaître une somme ou un produit ;
comment tester si deux expressions sont égales.
Qu'est-ce qu'une expression littérale ?
Une expression littérale n'est pas une phrase avec un signe « = » et une réponse. C'est un calcul en attente : tant que tu ne connais pas la valeur de la lettre, tu ne peux pas l'effectuer jusqu'au bout.
Le choix de la lettre est libre : x, n, a, L… Deux lettres différentes peuvent représenter deux nombres différents, comme l et L dans 2×l+2×L, qui sert à écrire le périmètre d'un rectangle avec sa largeur et sa longueur.2 Une même lettre, dans une même expression, représente toujours le même nombre.
Traduire une phrase par une expression, et inversement
Une grande partie du travail consiste à passer du français aux mathématiques. En 5e, on attend de toi que tu saches écrire avec des parenthèses une suite de calculs décrite par une phrase, puis que tu fabriques une expression pour construire une formule ou décrire un programme de calcul.2
Les mots du langage courant correspondent à des opérations :
« la somme de » ou « plus » : addition ;
« la différence de » ou « moins » : soustraction ;
« le produit de » ou « fois » : multiplication ;
« le double » : on multiplie par 2 ;
« le triple » : on multiplie par 3 ;
« le tiers » : on divise par 3.
Du français aux expressions
Phrase
Expression
Le nombre qui suit $n$
$n+1$
Le nombre qui précède $n$
$n-1$
Le double de $n$
$2n$
Le double du tiers de $n$
$2\times\dfrac{n}{3}$
Du français aux expressions · Chaque phrase est traduite en commençant par les opérations les plus internes.
Simplifier l'écriture d'une expression
Écrire tous les signes × alourdit les expressions. On a donc des conventions d'écriture. Les attendus de 5e citent plusieurs exemples de simplification : 5×a+3×b, x×y, 2×l+2×L et 2×π×r.2 Pour simplifier une écriture, on peut supprimer certains signes de multiplication.4
Calculer la valeur d'une expression par substitution
Avant de substituer, il est souvent judicieux de choisir la forme la plus simple de l'expression, puisqu'une expression peut s'écrire de plusieurs façons.4 Les calculs deviennent alors plus courts et les erreurs moins fréquentes. Pour calculer une valeur numérique, il faut même parfois transformer l'expression d'abord.4
Somme ou produit : lire la structure d'une expression
Le programme demande de déterminer si une expression littérale est une somme ou un produit.1 Pour cela, on cherche la dernière opération que l'on effectuerait si la lettre était remplacée par un nombre, en respectant les priorités.
Cette lecture est la base de deux transformations que tu étudieras ensuite : le passage d'une somme à un produit et inversement. Les relations k(a+b)=ka+kb et k(a−b)=ka−kb servent à développer ou à factoriser.1 Par exemple, l'écriture 42=3×2×7 permet de factoriser 3a+42.3 Tu travailleras ces transformations dans les chapitres sur la réduction d'une expression et la distributivité simple.
Deux expressions sont-elles égales ? Le test numérique
Le programme demande de tester si une égalité entre expressions comportant une variable est vraie ou fausse.1 On se demande si l'égalité « expression 1 = expression 2 » se vérifie pour toutes les valeurs qu'on peut donner à la lettre.2
Les erreurs les plus fréquentes
Exercices corrigés
Exercice 1 Périmètre d'un rectangle
★☆☆Environ 5 min
Le périmètre d'un rectangle de largeur l et de longueur L s'écrit 2×l+2×L.
Écris cette expression sous forme simplifiée.
Calcule le périmètre (en cm) d'un rectangle de largeur 3 cm et de longueur 5,5 cm.
Indice 1
Supprime les signes × devant les lettres.
Indice 2
Remplace l par 3 et L par 5,5 en remettant les signes ×.
Voir la correction pas à pas
On supprime le signe × entre le nombre et la lettre : 2l+2L.
On remplace les lettres : 2×3+2×5,5.
On calcule les produits : 6+11.
On additionne : 17. Le périmètre est de 17 cm.
La forme simplifiée est 2l+2L et le périmètre vaut 17 cm.
Exercice 2 Un programme de calcul
★★☆Environ 8 min
On considère ce programme : « Choisis un nombre, multiplie-le par 3, puis ajoute 4. »
Écris une expression littérale qui donne le résultat pour un nombre de départ x.
Calcule le résultat pour le nombre de départ 2,5.
Indice 1
Le nombre est multiplié avant que l'on ajoute 4.
Indice 2
Remplace x par 2,5 dans 3x+4.
Voir la correction pas à pas
Le nombre de départ est x.
On le multiplie par 3 : 3×x, soit 3x.
On ajoute 4 : 3x+4.
Pour x=2,5 : 3×2,5+4.
On calcule : 7,5+4=11,5.
L'expression est 3x+4 et le résultat pour 2,5 est 11,5.
Exercice 3 Les expressions sont-elles égales ?
★★★Environ 10 min
Léa affirme que 4+3x et 7x sont égales pour toutes les valeurs de x.
Calcule les deux expressions pour x=1. Que remarques-tu ?
Calcule-les pour x=2.
Conclus, puis donne l'écart 7x−(4+3x) pour x=2.
Indice 1
Écris les signes × cachés avant de calculer.
Indice 2
Un seul exemple où les résultats diffèrent suffit à réfuter une égalité.
Voir la correction pas à pas
Pour x=1 : 4+3×1=7 et 7×1=7. Les résultats sont égaux, mais cela ne prouve rien.
Pour x=2 : 4+3×2=4+6=10.
Toujours pour x=2 : 7×2=14.
Comme 10=14, l'égalité est fausse pour x=2 : Léa a tort.
L'écart vaut 14−10=4.
Les deux expressions ne sont pas égales, car pour x=2 elles valent 10 et 14. L'écart est de 4.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On supprime le signe × entre chaque nombre et sa lettre : 5a+3b. L'écriture 8ab est tentante, mais elle additionnerait des termes différents. Écrire 53ab revient à coller des chiffres, ce qui change complètement l'expression.
L'entier suivant s'obtient en ajoutant 1 : n+1. L'expression n−1 désigne l'entier qui précède. 2n est le double de n, et n×1 vaut n lui-même.
On remplace x par 4 : 3×4+2=12+2=14. Si tu trouves 34, tu as lu 3x comme le nombre « 3 et 4 » collés : le signe × caché doit être remis. Si tu trouves 20, tu as additionné avant de multiplier.
Le tiers de n est 3n ; son double est 2×3n. L'expression 2+3n ajoute 2 au lieu de doubler. 3×2n multiplie par 6, et 6n divise par 6.
Elle est fausse : pour x=2, le membre de gauche vaut 10 et celui de droite 14. Elle est vraie pour x=1, mais un cas isolé ne rend pas l'égalité vraie pour tous les nombres.
La dernière opération est la multiplication du facteur 3 par la parenthèse (x+5) : c'est un produit. On pourrait croire à une somme à cause du signe + à l'intérieur, mais ce plus est dans la parenthèse, qui est calculée en premier.
La multiplication est prioritaire : 3+4×2=3+8=11. Le résultat 14 vient de l'erreur (3+4)×2. Le résultat 9 serait 3+4+2, et 24 viendrait de 3×4×2.
Les questions qu'on se pose
À quoi servent les lettres en mathématiques ?
Une lettre remplace un nombre qui peut changer. Elle permet d'écrire une formule valable dans de nombreux cas, comme celle du périmètre d'un rectangle, ou de décrire un programme de calcul sans choisir un nombre précis.3
Pourquoi écrit-on $3x$ et pas $3\times x$ ?
C'est une convention pour alléger l'écriture : on supprime le signe × entre un nombre et une lettre, entre deux lettres, ou devant une parenthèse.24 Quand tu remplaces la lettre par un nombre, il faut remettre le signe ×.
Comment savoir si deux expressions sont égales ?
Tu peux essayer une valeur : si les résultats sont différents, les expressions ne sont pas égales.2 Si les résultats sont identiques, tu n'as rien prouvé : d'autres essais peuvent seulement trouver un contre-exemple, et pour prouver l'égalité il faut transformer les écritures avec la distributivité.
Peut-on additionner $4$ et $3x$ pour obtenir $7x$ ?
Non. 4 est un nombre seul et 3x dépend de x. Le test avec x=2 le montre : 4+3x vaut 10 et 7x vaut 14.2
Comment choisir la bonne forme d'une expression pour calculer ?
Choisis la forme la plus simple : elle contient moins d'opérations et donc moins de risques d'erreur.4 Écris toujours les étapes de la substitution, surtout avec des nombres décimaux.