Expressions littérales : exercices corrigés de 5e

Dans $4ab$, le nombre 4 est collé à $a$, et $a$ est collé à $b$ : on obtient $4 \times a \times b$.

Dans $7c + 2d$, deux produits sont additionnés : $7 \times c + 2 \times d$.

Dans $3xy + 5$, seul le premier terme est un produit : $3 \times x \times y + 5$.

Dans $6(x + 1)$, le nombre 6 multiplie la parenthèse : $6 \times (x + 1)$.

On écrit l'expression avec le signe caché : $A = 3 \times x + 5$.

On remplace $x$ par 4 : $A = 3 \times 4 + 5$.

On effectue la multiplication en premier : $A = 12 + 5$.

On additionne : $A = 17$.

Les deux termes sont des multiples de $x$ : on peut factoriser par $x$ et écrire $B = (6{,}3 + 2{,}9) \times x$.

On additionne les coefficients : $6{,}3 + 2{,}9 = 9{,}2$.

On obtient la forme réduite $B = 9{,}2x$.

On substitue $x = 2$ : $B = 9{,}2 \times 2 = 18{,}4$.

Contrôle avec la forme de départ : $6{,}3 \times 2 + 2{,}9 \times 2 = 12{,}6 + 5{,}8 = 18{,}4$. Les deux résultats concordent.

L'entier qui suit $n$ est $n + 1$, celui qui le précède est $n - 1$.

La somme des trois entiers est $(n - 1) + n + (n + 1)$.

On regroupe les termes en $n$ : $n + n + n = 3n$. On regroupe les nombres : $-1 + 1 = 0$.

La forme réduite est donc $3n$.

Pour $n = 17$ : $3 \times 17 = 51$. Contrôle : $16 + 17 + 18 = 51$.

Pour $x = 1$ : à gauche, $5 + 2 \times 1 = 7$ ; à droite, $7 \times 1 = 7$. Les deux côtés sont égaux.

Pour $x = 2$ : à gauche, $5 + 2 \times 2 = 5 + 4 = 9$ ; à droite, $7 \times 2 = 14$.

Comme $9 \neq 14$, l'égalité est fausse pour $x = 2$.

Un seul contre-exemple suffit : l'égalité n'est pas vraie pour toutes les valeurs de $x$.

Les quatre côtés mesurent $l$, $L$, $l$ et $L$ : $P = l + L + l + L$.

On exprime avec des produits : $P = 2 \times l + 2 \times L$, soit $P = 2l + 2L$.

On substitue : $P = 2 \times 3{,}5 + 2 \times 8$.

On calcule les produits : $P = 7 + 16 = 23$.

Le périmètre est $23$ cm.

On applique $k(a - b) = ka - kb$ avec $k = 4$, $a = 3x$ et $b = 5$.

On obtient $C = 4 \times 3x - 4 \times 5$.

On calcule : $C = 12x - 20$.

Pour $x = 2{,}5$ : $C = 12 \times 2{,}5 - 20 = 30 - 20 = 10$.

Avec la forme de départ : $4 \times (3 \times 2{,}5 - 5) = 4 \times (7{,}5 - 5) = 4 \times 2{,}5 = 10$. Les deux résultats sont identiques.

Pour $x = 1{,}5$ : $1{,}5 \times 3 = 4{,}5$, puis $4{,}5 + 4 = 8{,}5$, puis $8{,}5 \times 2 = 17$.

Pour un nombre $x$ : après la multiplication par 3, on a $3x$ ; après l'ajout de 4, on a $3x + 4$.

Le dernier calcul multiplie l'ensemble par 2 : l'expression est $2(3x + 4)$.

On développe : $2 \times 3x + 2 \times 4 = 6x + 8$.

Avec $x = 1{,}5$ : $6 \times 1{,}5 + 8 = 9 + 8 = 17$, le même résultat qu'à la question a.

On a $15 = 5 \times 3$, donc $D = 5 \times x + 5 \times 3$.

Le facteur $5$ est commun aux deux termes : on le met en facteur.

On obtient $D = 5(x + 3)$.

Forme de départ avec $x = 2$ : $5 \times 2 + 15 = 10 + 15 = 25$.

Forme factorisée avec $x = 2$ : $5 \times (2 + 3) = 5 \times 5 = 25$. Les deux valeurs sont égales.