Mathématiques · 5e
Le contre-exemple : fiche de révision de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un contre-exemple est un cas précis qui contredit une affirmation générale 6.
- Un seul contre-exemple suffit pour montrer qu'une affirmation valable « pour tout » est fausse 4.
- Quelques exemples qui marchent ne prouvent pas une propriété générale : il faut une démonstration.
- Un bon contre-exemple vérifie les hypothèses et montre que la conclusion échoue.
- En mathématiques, l'exception ne confirme pas la règle : elle la détruit 6.
L'essentiel à retenir
En mathématiques, on rencontre souvent des affirmations générales : « tous les nombres premiers sont impairs », « un quadrilatère qui a quatre côtés égaux est un carré »… Avant de les croire, il faut les tester. Le contre-exemple est l'outil le plus rapide pour montrer qu'une telle affirmation est fausse.
Comment trouver et rédiger un contre-exemple
Les pièges à éviter
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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2 est premier et pair : il respecte l'hypothèse (être premier) et contredit la conclusion (être impair). 9 et 15 sont impairs, donc ils ne contredisent rien, et ils ne sont pas premiers. 4 est pair mais n'est pas premier, donc il ne respecte pas l'hypothèse.
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3 et 5 sont impairs et leur somme est 8, un nombre pair : la conclusion échoue. Les autres couples contiennent des nombres pairs, donc ils ne respectent pas l'hypothèse « deux nombres impairs » : ils ne peuvent pas réfuter l'affirmation.
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C'est faux. Des exemples réussis ne couvrent pas tous les cas : l'affirmation sur semble vraie pour les premières valeurs de , puis échoue pour 5. Seule une démonstration générale prouve qu'une propriété est vraie.
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On calcule . Ce nombre est égal à et a trois diviseurs (1, 11 et 121), pas deux : l'affirmation est donc fausse 5. Se tromper en oubliant de remettre le +11 donne 110, qui n'est pas la bonne valeur.
Les questions qu'on se pose
Combien de contre-exemples faut-il donner ?
Un seul suffit. Dès qu'un cas respecte les hypothèses et contredit la conclusion, l'affirmation générale est fausse 6. Donner plusieurs contre-exemples n'ajoute rien à la preuve.
Si je ne trouve pas de contre-exemple, l'affirmation est-elle vraie ?
Non. Ne pas trouver de contre-exemple ne prouve rien : il peut en exister un que tu n'as pas essayé. Pour affirmer qu'une propriété est vraie dans tous les cas, il faut la démontrer, comme en géométrie avec les propriétés du cours.
Sources
Programme visé : Programmes d'enseignement de français et de mathématiques du cycle des approfondissements (cycle 4) · Ministère de l'Éducation nationale
- Programmes d'enseignement de français et de mathématiques du cycle des approfondissements (cycle 4), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Intentions majeures - Mathématiques cycle 4, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Raisonnement et démonstration en mathématiques, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Compétences travaillées en mathématiques, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Nombres et calculs - Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Contre-exemple, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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