Repérage dans le plan : cours de 5e

Sur une feuille blanche, dire « le point est là » ne sert à rien : personne d'autre que toi ne sait où se trouve ce « là ». Pour que deux personnes placent le même point au même endroit, il faut un système de repérage, c'est-à-dire des règles communes.

L'année dernière, tu as appris à te repérer sur une droite graduée : un seul nombre suffisait pour dire où se trouve un point. Dans un plan, qui a deux dimensions (comme une feuille ou un écran), un seul nombre ne suffit plus. Il en faut deux. Ce chapitre explique comment on les choisit, comment on les écrit et comment on s'en sert.

Le programme de 5e demande de savoir se repérer sur une droite graduée et dans un plan muni d'un repère orthogonal ². Tu retrouveras ce savoir-faire partout : cartes, jeux de bataille navale, tableurs, jeux vidéo, tracés de courbes en 4e, 3e et au lycée.

Sur une droite graduée, on choisit :

• un point de départ appelé origine, noté O, associé au nombre $0$ ;
• un sens positif, souvent vers la droite ;
• une unité de longueur, par exemple 1 cm.

Chaque point de la droite a alors un nombre, son abscisse. Un point situé à 3 unités à droite de O a pour abscisse $3$. Un point situé à 2 unités à gauche de O a pour abscisse $-2$.

Concrètement, on trace deux droites graduées qui se coupent en O :

• l'axe des abscisses est la droite horizontale, orientée vers la droite ;
• l'axe des ordonnées est la droite verticale, orientée vers le haut ;
• les points I et J marquent l'unité sur chaque axe : O est à une unité de I, et O est à une unité de J.

Les deux axes découpent le plan en quatre zones appelées quadrants. Le signe des nombres change selon la zone où se trouve le point.

Le mot « unique » est important. Un point donné n'a qu'un seul couple de coordonnées, et à un couple donné ne correspond qu'un seul point. C'est ce qui rend le repérage fiable : deux élèves qui ont le même repère placent le même point au même endroit.

L'origine O a pour coordonnées $(0\,;\,0)$, puisqu'on n'avance ni horizontalement ni verticalement pour l'atteindre. Le point I a pour coordonnées $(1\,;\,0)$ et le point J a pour coordonnées $(0\,;\,1)$.

Les signes te disent dans quelle zone se trouve le point :

Abscisse	Ordonnée	Position du point
positive	positive	en haut à droite
négative	positive	en haut à gauche
négative	négative	en bas à gauche
positive	négative	en bas à droite

Si l'une des coordonnées vaut $0$, le point est sur un axe : ordonnée nulle, il est sur l'axe horizontal ; abscisse nulle, il est sur l'axe vertical.

Le repère sert aussi à construire des figures. Si tu connais les coordonnées des sommets, tu peux tracer la figure sans règle graduée, simplement en comptant des carreaux.

Un exemple utile : le parallélogramme. Dans un parallélogramme ABCD, passer de A à B demande le même déplacement que passer de D à C. Si tu connais A, B et C, tu retrouves D en reproduisant le déplacement de B vers C à partir de A.