Repérage dans le plan : exercices corrigés de 5e

On lit le couple $(4\,;\,-3)$ : le premier nombre est l'abscisse, le second est l'ordonnée.

L'ordonnée de $M$ est donc $-3$.

Depuis $O$, on avance de 4 unités vers la droite (abscisse positive), puis on descend de 3 unités (ordonnée négative).

Les deux points ont la même ordonnée, $2$ : ils sont sur la même ligne horizontale.

Ils sont donc alignés horizontalement, la droite $(AB)$ est parallèle à l'axe des abscisses.

Pour aller de l'abscisse $-2$ à l'abscisse $3$, on parcourt $2$ unités jusqu'à $0$, puis $3$ unités : $2 + 3 = 5$.

On obtient $AB = 5$ unités.

$A$ et $B$ ont la même ordonnée $1$ : $[AB]$ est horizontal. $B$ et $C$ ont la même abscisse $5$ : $[BC]$ est vertical.

$D$ est aligné verticalement avec $A$ (abscisse $1$) et horizontalement avec $C$ (ordonnée $4$). Donc $D(1\,;\,4)$.

Longueur $AB = 5 - 1 = 4$ unités ; largeur $BC = 4 - 1 = 3$ unités.

Aire $= 4 \times 3 = 12$ unités d'aire.

L'axe des abscisses est horizontal : le segment $[AA']$ est vertical, donc $A'$ a la même abscisse que $A$, soit $3$.

$A$ est à $2$ unités sous l'axe, donc $A'$ est à $2$ unités au-dessus.

L'ordonnée de $A'$ est donc $2$ et $A'(3\,;\,2)$.

$A$ et $B$ ont la même ordonnée $1$, donc $[AB]$ est horizontal et $I$ a pour ordonnée $1$.

$AB = 2 - (-4) = 6$ unités, la moitié vaut $3$.

En partant de $A$ d'abscisse $-4$ et en avançant de $3$ unités, on arrive à l'abscisse $-1$.

On obtient $I(-1\,;\,1)$.

Pour aller de $A$ à $B$ : $+4$ en abscisse, $+1$ en ordonnée.

Comme $[DC]$ est parallèle à $[AB]$ et de même longueur, aller de $D$ à $C$ demande le même déplacement : $+4$ et $+1$.

On revient donc de $C$ vers $D$ en retirant ce déplacement : abscisse $5 - 4 = 1$, ordonnée $4 - 1 = 3$.

On obtient $D(1\,;\,3)$. Contrôle : de $A$ à $D$ on fait $+1$ et $+3$, et de $B$ à $C$ aussi $+1$ et $+3$ : les côtés $[AD]$ et $[BC]$ sont bien parallèles et de même longueur.

Léa a inversé l'ordre : elle a écrit l'ordonnée $-3$ en premier et l'abscisse $5$ en second.

Le déplacement vers la droite donne l'abscisse $5$ ; la descente donne l'ordonnée $-3$.

Les bonnes coordonnées sont donc $P(5\,;\,-3)$.

Avec $(-3\,;\,5)$, on irait de $3$ unités vers la gauche puis de $5$ unités vers le haut : c'est un point différent, dans une autre zone du plan.