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Mathématiques · 5e

Centre de symétrie : exercices corrigés de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une figure a un centre de symétrie C quand la symétrie de centre C la laisse inchangée 6.
  • Dans la symétrie de centre O, le point M a pour image M' tel que O soit au milieu de [MM'] 6.
  • Le point d'intersection des diagonales d'un parallélogramme est son centre de symétrie 6.
  • Un quadrilatère qui possède un centre de symétrie est forcément un parallélogramme 6.
  • La symétrie centrale conserve les distances et les angles : une figure et son image ont les mêmes longueurs et les mêmes mesures d'angles 6.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font travailler sur une seule idée : repérer, utiliser et justifier un centre de symétrie. Ils sont classés du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul(e), sur ton cahier, avec une figure soignée. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta solution à la correction pas à pas.

Les exercices

Exercice 1 Quelles lettres ont un centre de symétrie ?

★☆☆Environ 5 min

Parmi les lettres N, S, Z et L écrites en capitales d'imprimerie, lesquelles possèdent un centre de symétrie ? Pour chaque lettre, explique comment tu le vois.

Indice 1

Imagine que tu fais tourner la lettre d'un demi-tour sur ta feuille : retrouves-tu la même lettre ?

Indice 2

Pour N, S et Z, cherche un point situé au milieu de la lettre.

Voir la correction pas à pas

  1. On fait mentalement un demi-tour de chaque lettre autour de son milieu.

  2. Le N tourné d'un demi-tour redonne un N : le milieu de la barre oblique est son centre de symétrie.

  3. Le S et le Z tournés d'un demi-tour redonnent aussi un S et un Z. Ces trois lettres ont donc un centre de symétrie 6.

  4. Le L tourné d'un demi-tour devient une équerre dirigée vers l'autre côté : ce n'est plus un L à la même place. Le L n'a pas de centre de symétrie.

N, S et Z ont un centre de symétrie ; L n'en a pas.

Exercice 2 Longueur entre un point et son image

★☆☆Environ 5 min

Le point M′M' est le symétrique du point MM par rapport au point OO. On mesure OM=3,4OM = 3{,}4 cm. Calcule la longueur MM′MM'.

Indice 1

Que représente le point O pour le segment [MM'] ?

Indice 2

Le milieu partage un segment en deux parties de même longueur.

Voir la correction pas à pas

  1. Par définition de la symétrie de centre O, le point O est le milieu du segment [MM'] 6.

  2. Donc OM′=OM=3,4OM' = OM = 3{,}4 cm.

  3. Les trois points M, O et M' sont alignés, avec O entre M et M'. On additionne : MM′=OM+OM′MM' = OM + OM'.

  4. MM′=3,4+3,4=6,8MM' = 3{,}4 + 3{,}4 = 6{,}8 cm.

Le segment [MM′][MM'] mesure 6,8 cm, soit le double de OMOM.

Exercice 3 Les diagonales d'un parallélogramme

★☆☆Environ 8 min

ABCDABCD est un parallélogramme. Ses diagonales [AC][AC] et [BD][BD] se coupent en OO. On donne AC=10AC = 10 cm et BD=7BD = 7 cm. Calcule OBOB, puis donne OAOA et OCOC.

Indice 1

Quel point est le centre de symétrie d'un parallélogramme ?

Indice 2

Dans la symétrie de centre O, quelle est l'image de B ? Et celle de A ?

Voir la correction pas à pas

  1. Le point d'intersection des diagonales d'un parallélogramme est son centre de symétrie 6. Le centre est donc OO.

  2. Dans la symétrie de centre O, le point B a pour image D. Donc O est le milieu de [BD].

  3. On en déduit OB=BD÷2=7÷2=3,5OB = BD \div 2 = 7 \div 2 = 3{,}5 cm.

  4. De la même façon, A a pour image C, donc O est le milieu de [AC] : OA=OC=10÷2=5OA = OC = 10 \div 2 = 5 cm.

OB=OB = 3,5 cm, et OA=OC=5OA = OC = 5 cm.

Exercice 4 Périmètre de l'image d'un triangle

★★☆Environ 8 min

Le triangle ABCABC a pour côtés AB=5AB = 5 cm, BC=6BC = 6 cm et AC=7AC = 7 cm. Son symétrique par rapport à un point OO est le triangle A′B′C′A'B'C'. Quel est le périmètre de A′B′C′A'B'C' ? Que vaut l'angle A′B′C′^\widehat{A'B'C'} si ABC^=48∘\widehat{ABC} = 48^\circ ?

Indice 1

La symétrie centrale déforme-t-elle les figures ?

Indice 2

Compare chaque côté de l'image au côté correspondant de la figure de départ.

Voir la correction pas à pas

  1. La symétrie centrale conserve les distances et les angles 6.

  2. Donc A′B′=AB=5A'B' = AB = 5 cm, B′C′=BC=6B'C' = BC = 6 cm et A′C′=AC=7A'C' = AC = 7 cm.

  3. Le périmètre de A′B′C′A'B'C' est 5+6+7=185 + 6 + 7 = 18 cm, comme celui de ABCABC.

  4. L'angle est conservé aussi : A′B′C′^=ABC^=48∘\widehat{A'B'C'} = \widehat{ABC} = 48^\circ.

Le périmètre de A′B′C′A'B'C' est de 18 cm et A′B′C′^=48∘\widehat{A'B'C'} = 48^\circ.

Exercice 5 Deux cercles symétriques

★★☆Environ 10 min

Le cercle C\mathcal{C} a pour centre II et pour rayon 33 cm. Le point OO est situé à 44 cm de II. On construit le symétrique C′\mathcal{C}' de C\mathcal{C} par rapport à OO, de centre I′I'. Donne le rayon de C′\mathcal{C}', puis calcule la distance II′II'.

Indice 1

L'image d'un cercle est un cercle : que deviennent son rayon et son centre ?

Indice 2

Le centre I' est l'image de I. Que représente O pour [II'] ?

Voir la correction pas à pas

  1. La symétrie centrale conserve les longueurs : le rayon de C′\mathcal{C}' est donc 33 cm.

  2. Le centre du cercle image est l'image du centre : I′I' est le symétrique de II par rapport à OO.

  3. Donc OO est le milieu de [II′][II'] 6 et OI′=OI=4OI' = OI = 4 cm.

  4. Les points I, O et I' sont alignés, avec O entre I et I' : II′=4+4=8II' = 4 + 4 = 8 cm.

Le cercle C′\mathcal{C}' a un rayon de 3 cm et II′=II' = 8 cm. Les deux cercles ne se touchent pas, car 8>3+38 > 3 + 3.

Exercice 6 Reconnaître un parallélogramme

★★★Environ 12 min

Le quadrilatère EFGHEFGH possède un centre de symétrie OO. Les points EE et GG sont symétriques par rapport à OO, ainsi que FF et HH. Prouve que EFGHEFGH est un parallélogramme, puis écris la phrase de conclusion à propos de ses diagonales.

Indice 1

Que peux-tu dire de O pour les segments [EG] et [FH] ?

Indice 2

Rappelle-toi la propriété caractéristique des parallélogrammes liée au centre de symétrie.

Voir la correction pas à pas

  1. E et G sont symétriques par rapport à O, donc O est le milieu de [EG][EG].

  2. F et H sont symétriques par rapport à O, donc O est le milieu de [FH][FH].

  3. Les diagonales [EG][EG] et [FH][FH] ont donc le même milieu OO.

  4. Un quadrilatère qui possède un centre de symétrie est nécessairement un parallélogramme 6. Donc EFGHEFGH est un parallélogramme.

  5. Conclusion : ses diagonales se coupent en leur milieu OO, qui est son centre de symétrie.

EFGHEFGH est un parallélogramme de centre OO. Cette propriété sert à démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, sans mesurer ses côtés.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une figure a un centre de symétrie ?

Imagine un demi-tour de la figure autour d'un point. Si elle se superpose exactement à elle-même, ce point est un centre de symétrie 6. Sur un dessin, vérifie que chaque point a un correspondant de l'autre côté du centre, à la même distance, sur la même droite. Les lettres N, S et Z en sont des exemples 6.

Quelle différence entre un centre de symétrie et un axe de symétrie ?

Le centre de symétrie est un point : on retourne la figure d'un demi-tour. L'axe de symétrie est une droite : on plie la figure le long de cette droite. Une figure peut avoir l'un, l'autre, les deux ou aucun. Un cercle a une infinité d'axes de symétrie 5 mais un seul centre.

Que faire si je dois justifier qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?

Montre que ses diagonales ont le même milieu, c'est-à-dire que le quadrilatère possède un centre de symétrie. Cette propriété est caractéristique : un quadrilatère qui en a un est forcément un parallélogramme 6. Écris les deux égalités de milieux, puis la phrase de conclusion.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Annexe 2 · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse

  1. Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Annexe 2, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. Mathématiques Espace et géométrie - Document maître, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. 5e Mathématiques - Attendus de fin d'année, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Symétriquement votre - Fiche pédagogique, Édubase. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. Goûter symétrique chez les collégiens, Images des mathématiques (CNRS). Consulté le 10 novembre 2026.
  6. Symétrie (transformation géométrique), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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