Mathématiques · 5e
Propriétés de la symétrie centrale : fiche de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La symétrie de centre associe à un point le point tel que soit le milieu de .
- Dans le plan, c'est un demi-tour autour de .
- Elle conserve les alignements, le parallélisme, les longueurs et les angles : l'image d'une figure a la même forme et les mêmes dimensions.
- L'image d'une droite est une droite qui lui est parallèle ; l'image d'un segment est un segment de même longueur.
- Le centre est son propre symétrique ; appliquer deux fois la symétrie ramène chaque point à sa place.
Rappel : ce que fait la symétrie centrale
Autrement dit, , et sont alignés, et . Dans le plan, cette transformation revient à faire tourner la figure d'un demi-tour autour de 3.
Les propriétés à connaître
L'ensemble de ces propriétés dit que la figure image est une copie exacte de la figure de départ, simplement tournée d'un demi-tour. Aucun agrandissement, aucune déformation.
Méthode : construire l'image d'une figure
Un lien avec les parallélogrammes
Cela explique pourquoi les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu : chaque sommet a pour symétrique le sommet opposé. Certaines lettres ont aussi un centre de symétrie, comme N, S et Z 4.
Pièges fréquents
Questions flash
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Par définition, est le milieu de , donc . La réponse « » est fausse : les deux distances sont égales. Les deux autres propositions ne décrivent pas la symétrie centrale.
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La symétrie centrale conserve les longueurs : cm. Doubler la longueur serait une confusion avec le fait que est le milieu de , qui concerne un autre segment.
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Vrai : la symétrie centrale conserve le parallélisme, donc la droite image est parallèle à la droite de départ. On pourrait la croire perpendiculaire ou sécante à cause du demi-tour, mais un demi-tour ne change pas la direction d'une droite.
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Longueurs, angles et parallélisme sont conservés. La dernière proposition est fausse : est le milieu de , donc la distance de à est la même que celle de , pas le double.
Les questions qu'on se pose
Comment vérifier que mon image par symétrie centrale est juste ?
Contrôle trois choses : est bien le milieu de chaque segment , chaque côté image est parallèle à son côté d'origine, et les longueurs sont les mêmes. Si l'un de ces points échoue, une construction est à reprendre.
Quelle différence entre symétrie centrale et symétrie axiale ?
La symétrie centrale se fait autour d'un point, comme un demi-tour. La symétrie axiale se fait par rapport à une droite, comme un pliage. Dans les deux cas, longueurs et angles sont conservés, mais la construction n'est pas la même.
Pourquoi le centre est-il son propre symétrique ?
Si , le milieu de ne peut être que si . Le centre ne bouge donc pas dans un demi-tour.
Sources
Programme visé : Mathématiques 5e — Espace et géométrie : Symétrie centrale · Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale)
- Mathématiques 5e — Espace et géométrie : Symétrie centrale, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 10 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Espace et géométrie — Informer et accompagner, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie centrale, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie (transformation géométrique), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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