Mathématiques · 5e
Propriétés de la symétrie centrale : quiz de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le symétrique de M par rapport à O est le point M' tel que O soit le milieu de [MM'] 3.
- La symétrie centrale conserve les alignements, le parallélisme, les longueurs et les angles 34.
- Une droite a pour image une droite parallèle, un segment un segment de même longueur, un cercle un cercle de même rayon 14.
- Le centre O est son propre symétrique, et deux symétries successives de même centre ramènent chaque point à sa place 4.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les propriétés de la symétrie centrale. Tu dois déjà savoir ce qu'est un demi-tour et savoir construire le symétrique d'une figure. Ici, on ne construit pas : on réfléchit à ce qui change et à ce qui ne change pas quand on passe d'une figure à son image.
Le programme de 5e demande de comprendre l'effet de la symétrie centrale sur les figures et de construire les images de segments, de droites et de cercles 1.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le centre doit être le milieu de , donc et sont de part et d'autre de , à la même distance 3. La réponse « milieu de » échange les rôles : elle placerait entre et . Les réponses sur les angles droits décrivent une autre situation, pas la symétrie centrale.
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C'est vrai : la symétrie centrale conserve le parallélisme 4, et l'image d'une droite est une droite qui lui est parallèle. On pense parfois qu'elle « tourne » et devient sécante, mais un demi-tour garde la direction de la droite.
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Comme est le milieu de , on a cm, donc cm. Répondre cm oublie que se trouve de l'autre côté de .
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La symétrie centrale conserve les distances 4 : cm, quel que soit le centre. Les réponses cm et cm supposent un agrandissement ou une réduction, ce que ne fait jamais une symétrie. Le centre change la place de l'image, pas sa taille.
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L'image d'un cercle est un cercle de même rayon, car les distances sont conservées 4, et son centre est le symétrique de . Le rayon ne double pas : les longueurs sont conservées. L'ellipse supposerait une déformation, qui n'existe pas ici.
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C'est vrai : dans le plan, les symétries centrales sont les rotations d'un demi-tour 3. Un demi-tour amène chaque point de l'autre côté du centre, sur la même droite passant par .
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Le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie d'un parallélogramme 4 : il est le milieu de chaque diagonale, donc a pour image et a pour image . Un sommet ou le milieu d'un côté enverrait la figure en dehors d'elle-même.
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Le N possède un centre de symétrie 4 : un demi-tour autour de son milieu le laisse identique. Le A, le T et le E ont un axe de symétrie, mais un demi-tour les renverse. Ne confonds pas axe et centre de symétrie.
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La symétrie centrale conserve les angles 4, donc . Donner viendrait d'une confusion avec un angle supplémentaire : un demi-tour ne modifie pas l'ouverture de l'angle.
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Le point est le milieu du segment réduit à un point, donc il est son propre symétrique. C'est le seul point qui reste à sa place. Les autres propositions ne respectent pas la définition par le milieu.
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Appliquer deux fois de suite la même symétrie centrale redonne le point de départ 4 : le premier passage envoie en , le second renvoie en . Aller en serait faux, car seul lui-même est envoyé sur .
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Les angles sont conservés 4, donc l'angle droit en devient un angle droit en . Les longueurs sont conservées aussi, donc aucun côté ne change de longueur : le triangle ne peut ni devenir isocèle ni devenir équilatéral s'il ne l'était pas.
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C'est faux : la symétrie centrale conserve les alignements, les symétriques de trois points alignés sont alignés 3. Dire le contraire reviendrait à croire que la figure se déforme, alors qu'un demi-tour déplace tout sans rien tordre.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre symétrie centrale et symétrie axiale ?
Comment vérifier rapidement qu'une réponse sur la symétrie centrale est fausse ?
Cherche ce qui est censé changer. Si la réponse annonce que des longueurs, des angles ou le parallélisme sont modifiés, elle est fausse, car ces éléments sont conservés 4. Seuls les emplacements changent : chaque point passe de l'autre côté du centre.
Sources
Programme visé : Mathématiques 5e — Espace et géométrie : Symétrie centrale · Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale)
- Mathématiques 5e — Espace et géométrie : Symétrie centrale, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 10 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Espace et géométrie — Informer et accompagner, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie centrale, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie (transformation géométrique), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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