Mathématiques · 5e
L'aire du triangle : cours de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- L'aire d'un triangle se calcule avec un côté (la base) et la hauteur associée : .34
- La hauteur est perpendiculaire à la droite qui porte la base et passe par le sommet opposé ; elle peut tomber à l'extérieur du triangle.5
- Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit sont hauteur et base l'un de l'autre.4
- Deux triangles de même base et de même hauteur ont la même aire ; une médiane coupe un triangle en deux triangles de même aire.125
- Le périmètre est la somme des trois côtés ; l'aire s'exprime en unités carrées (cm², m²…).5
Pourquoi calculer l'aire d'un triangle ?
Pour mesurer la surface d'un terrain, d'une voile de bateau ou d'un pan de toit, tu as souvent affaire à des triangles. Il y a une raison profonde à cela : un polygone quelconque peut toujours être découpé en triangles.4 Calculer l'aire d'un triangle, c'est donc se donner le moyen de mesurer presque toutes les surfaces planes.5
En 5e, le programme demande de savoir calculer l'aire d'un triangle quand on connaît un côté et la hauteur qui lui est associée.1 Dans ce cours, tu vas voir d'où vient la formule, comment choisir la bonne hauteur, et comment t'en servir pour résoudre de petits problèmes.
Base et hauteur : bien les repérer
Un triangle possède donc trois bases possibles et trois hauteurs, une par sommet.3 Chaque hauteur va avec la base qui lui fait face : la hauteur issue de va avec le côté , celle issue de avec , celle issue de avec .
La formule de l'aire
Démonstration · D'où vient la formule ?
Place le triangle dans un rectangle qui a pour côté la base et pour autre dimension la hauteur issue de . Ce rectangle a pour aire .3
Le sommet se trouve sur le côté du rectangle opposé à . Si le pied de la hauteur tombe sur (angles en et en aigus), la hauteur partage le rectangle en deux rectangles plus petits, et dans chacun, la diagonale (un côté du triangle) le coupe en deux moitiés égales : une moitié appartient au triangle, l'autre non. Au total, le triangle occupe exactement la moitié du grand rectangle.
On obtient donc . Dans le cas d'un triangle rectangle, la figure est encore plus simple : le triangle est la moitié d'un rectangle dont les côtés sont les deux côtés de l'angle droit.4
La méthode pas à pas
- BaseChoisir un côté comme base.
- HauteurRepérer la hauteur perpendiculaire associée.
- CalculCalculer b × h puis diviser par 2.
- UnitéÉcrire l'aire avec une unité carrée.
Le cas du triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, les deux côtés qui forment l'angle droit sont perpendiculaires. Chacun est donc la hauteur associée à l'autre.4 Il suffit de multiplier ces deux côtés et de diviser par .
Le segment le plus long, l'hypoténuse, ne sert pas de base dans ce calcul, sauf si on connaît la hauteur qui lui correspond.
Même base, même hauteur, même aire
Imagine un côté fixe et un sommet qui se promène sur une droite parallèle à . La distance entre le sommet et la droite ne change pas : la hauteur reste donc la même. Tous les triangles obtenus ont la même base et la même hauteur, donc la même aire, même s'ils paraissent très différents.2
À l'inverse, si la base reste fixe et que la hauteur double, l'aire double aussi : l'aire est proportionnelle à la hauteur.2
Médiane et partage de l'aire
Démonstration · Pourquoi ?
Soit la médiane issue de dans le triangle , avec milieu de . Les triangles et ont des bases et de même longueur, puisque est le milieu. Ils ont aussi la même hauteur : la distance de à la droite .
Ils ont donc la même aire, d'après la propriété précédente. Chacun représente la moitié de l'aire du triangle .
Aires, polygones et périmètre
Un polygone (quadrilatère, pentagone…) se découpe en triangles : il suffit ensuite d'additionner les aires obtenues.45 Cette technique marche pour toute surface plane bordée de segments.
Ne mélange pas aire et périmètre. Pour un triangle, le périmètre s'obtient en ajoutant les longueurs des trois côtés.5 Il s'exprime en cm, m… tandis que l'aire s'exprime en cm², m²…
Les erreurs à éviter
Exercices corrigés
Exercice 1 Aire à partir d'une base et d'une hauteur
Un triangle a un côté de cm. La hauteur issue de mesure cm. Calcule l'aire du triangle .
Indice 1
Quelle est la base associée à la hauteur issue de ?
Voir la correction pas à pas
La hauteur est issue de , donc la base associée est le côté opposé : cm et cm.
On applique la formule : .
On calcule : . L'aire est de cm².
L'aire du triangle est de cm².
Exercice 2 Trouver la hauteur de l'hypoténuse
Le triangle est rectangle en , avec cm, cm et cm. Soit le pied de la hauteur issue de dans ce triangle. Calcule l'aire du triangle , puis la longueur .
Indice 1
Pour l'aire, utilise les deux côtés de l'angle droit.
Indice 2
Réécris l'aire avec la base et la hauteur .
Voir la correction pas à pas
Le triangle est rectangle en : et sont perpendiculaires. L'aire vaut cm².
Avec la base et la hauteur , on a aussi .
On écrit , donc cm.
L'aire du triangle est de cm² et cm.
Exercice 3 Aire d'une moitié
Le triangle a pour aire cm². Le point est le milieu de . Quelle est l'aire du triangle ?
Indice 1
Que représente le segment dans le triangle ?
Voir la correction pas à pas
est le milieu de : est donc la médiane issue de .
Une médiane partage le triangle en deux triangles de même aire, donc et ont la même aire.
Chacun a pour aire cm².
L'aire du triangle est de cm².
Quiz
6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
L'aire du triangle est la moitié de celle du rectangle de côtés et .3 La formule donne l'aire de ce rectangle, pas celle du triangle. La somme n'a aucun rapport avec une surface.
-
On calcule . Répondre revient à oublier la division par .
-
Les côtés de l'angle droit servent de base et de hauteur : cm². La valeur vient de l'oubli de la division par .4
Les questions qu'on se pose
Peut-on choisir n'importe quel côté comme base ?
Oui, chaque côté peut servir de base, à condition d'utiliser la hauteur qui lui est associée.3 Le résultat est le même quelle que soit la base choisie : c'est la même aire calculée de trois manières.
La hauteur est-elle toujours dans le triangle ?
Non. Dans un triangle qui a un angle obtus, certaines hauteurs sont à l'extérieur. Tu prolonges la droite de la base et tu traces la perpendiculaire depuis le sommet opposé.5
Pourquoi divise-t-on par 2 ?
Parce qu'un triangle occupe la moitié du rectangle qui a la même base et la même hauteur.3 Dans le cas du triangle rectangle, on voit directement qu'il est la moitié d'un rectangle.
Comment trouver une hauteur si on connaît l'aire et la base ?
Écris la formule avec la hauteur inconnue, puis résous-la. Par exemple, pour une aire de cm² et une base de cm : , donc cm.
Que faire si la hauteur n'est pas donnée ?
Tu peux la tracer à l'équerre et la mesurer. Tu peux aussi choisir une autre base pour laquelle la hauteur est connue, ou découper la figure en triangles rectangles.
Sources
Programme visé : Programme officiel Mathématiques 5e · Académie de Strasbourg
- Programme officiel Mathématiques 5e, Académie de Strasbourg. Consulté le 10 novembre 2026.
- Aire du triangle - Documents 5e, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Activité 9 - Triangles, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Aire d'un triangle, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Triangle, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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