Aire du triangle : exercices corrigés de 5e

La base est $BC=8$ cm et la hauteur associée mesure $h=5$ cm.

On applique la formule : $\mathcal{A}=\dfrac{8\times 5}{2}$.

On calcule : $8\times 5=40$, puis $40\div 2=20$.

L'aire est exprimée en centimètres carrés.

Les côtés $[EF]$ et $[EG]$ sont perpendiculaires, car l'angle en $E$ est droit.

On prend $[EF]$ comme base : la hauteur issue de $G$ est alors le côté $[EG]$ lui-même.

On calcule : $\mathcal{A}=\dfrac{6\times 9}{2}=\dfrac{54}{2}=27$.

On pose l'équation : $\dfrac{9\times h}{2}=36$.

On multiplie par 2 les deux membres : $9\times h=72$.

On divise par 9 : $h=\dfrac{72}{9}=8$.

Vérification : $\dfrac{9\times 8}{2}=36$. Le résultat est cohérent.

Deux droites parallèles sont toujours à la même distance l'une de l'autre : tout point de $(d)$ est à $4$ cm de $(MN)$.

Pour le triangle $AMN$, la base vaut $MN=10$ cm et la hauteur issue de $A$ vaut $4$ cm.

On calcule : $\mathcal{A}=\dfrac{10\times 4}{2}=20$.

Pour $BMN$ et $CMN$, la base est la même et la hauteur aussi : le calcul est identique.

Le segment $[AM]$ relie le sommet $A$ au milieu du côté opposé : c'est une médiane.

Une médiane partage un triangle en deux triangles de même aire ⁵.

Les triangles $ABM$ et $AMC$ ont d'ailleurs la même hauteur issue de $A$ et des bases égales, $BM=MC$.

Chacun a donc pour aire la moitié de celle de $ABC$ : $42\div 2=21$.

Les trois médianes sont concourantes et partagent le triangle en six triangles de même aire ⁵.

Il suffit donc de répartir l'aire totale en six parts égales.

On calcule : $54\div 6=9$.

Aire du rectangle : $14\times 8=112$ cm².

Le triangle enlevé est rectangle : ses deux côtés de l'angle droit sont base et hauteur. Son aire est $\dfrac{4\times 3}{2}=6$ cm².

Le carton restant a pour aire la différence : $112-6=106$.

Les deux aires sont en cm², donc le résultat aussi.

Avec la base $AB$ et la hauteur $AC$ (perpendiculaires) : $\mathcal{A}=\dfrac{6\times 8}{2}=24$ cm².

Avec la base $BC=10$ cm et la hauteur $AH$, la même aire s'écrit $\dfrac{10\times AH}{2}=24$.

On obtient $10\times AH=48$, donc $AH=\dfrac{48}{10}=4{,}8$.

Contrôle : $AH$ est plus petit que $AB$ et que $AC$, ce qui est cohérent, car la hauteur est le plus court chemin de $A$ à la droite $(BC)$.