Mathématiques · 5e
Construire un triangle : quiz de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un triangle de côtés donnés existe seulement si le plus grand côté est strictement inférieur à la somme des deux autres.5
- Si le plus grand côté est égal à la somme des deux autres, les points sont alignés : on obtient un triangle plat.5
- La somme des mesures des trois angles d'un triangle vaut 180°.3
- Avec deux angles connus, la somme des angles donne le troisième.
- Un triangle équilatéral a ses trois angles égaux à 60°.6
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la construction d'un triangle : savoir si un triangle est possible avec des longueurs données, reconnaître un triangle plat, et utiliser la somme des angles quand on connaît des angles. Prends une feuille, une règle et une calculatrice si tu veux vérifier tes calculs.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le plus grand côté mesure 7 cm et la somme des deux autres vaut 9 cm. Comme 7 < 9, le triangle existe.3 Comparer 7 à un seul des côtés (5) n'a pas de sens : il faut la somme des deux autres. Un triangle n'est plat que s'il y a égalité.
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Le plus grand côté est DE = 8 cm. La somme des deux autres vaut 7,5 cm, ce qui est plus petit que 8 : le triangle n'est pas constructible.5 Les longueurs décimales ne posent aucun problème, et le fait que 8 soit plus grand que 5 ne suffit pas à conclure.
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Ici 3 + 1 = 4, et 4 est plus petit que 5 : les deux petits côtés sont trop courts pour se rejoindre. Le triangle est impossible à tracer.4 Il ne serait « aplati » que si la somme valait exactement 5.
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La somme des trois angles vaut 180°.3 On calcule 180 − 110 − 40 = 30. L'erreur tentante est d'oublier un des deux angles et de répondre 70 ou 140.
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Les trois côtés sont égaux, donc les trois angles ont la même mesure. Comme la somme vaut 180°, chaque angle vaut 180 ÷ 3 = 60°.6 Répondre 90° confond avec un angle droit, qui n'existe pas ici.
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C'est faux : la somme vaut 180°.3 Le nombre 360° correspond au tour complet, ou à la somme des angles d'un quadrilatère, pas à celle d'un triangle.
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Pour 6 ; 5 ; 2 : 5 + 2 = 7 et 6 < 7, c'est bon. Pour 3 ; 3 ; 3 : 3 + 3 = 6 et 3 < 6, c'est bon. Pour 10 ; 4 ; 5 : 4 + 5 = 9 < 10, impossible. Pour 7 ; 4 ; 3 : 4 + 3 = 7, il y a égalité, donc les points sont alignés et le triangle est plat.5
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Il suffit de voir si le plus grand côté est plus petit que la somme des deux autres.5 Si c'est le cas, les deux autres inégalités sont automatiquement vraies. Avoir deux côtés égaux ou une somme paire n'a aucun rapport avec l'existence du triangle.
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Si BC était le plus petit côté, il faudrait que AB < AC + BC, soit 5 < 3 + BC, donc BC > 2. BC = 2 donnerait un triangle plat, donc il faut BC > 2, et le plus petit entier est 3. Répondre 2 est l'erreur tentante : elle correspond au cas d'égalité.
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Le plus grand côté est AB = 7 cm, et 3 + 3 = 6 < 7 : le triangle n'existe pas.5 Avoir deux côtés égaux est parfaitement possible dans un triangle (il est alors isocèle) ; ce n'est pas la cause du blocage. La condition « 7 > 3 + 3 » est justement ce qui rend la construction impossible.
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La somme des angles vaut 180°.3 On calcule 180 − 50 − 65 = 65. Le triangle est donc isocèle, mais le calcul se fait toujours de la même façon.
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C'est faux au sens d'un vrai triangle : 2 + 3 = 5, donc il y a égalité. Les points sont alignés et on obtient un triangle plat.5 Il faut une inégalité stricte pour que les trois sommets ne soient pas alignés.
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Les trois côtés sont égaux : le périmètre vaut 3 × 4 = 12 cm.6 Répondre 16 reviendrait à compter quatre côtés.
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Grâce à la somme des angles, on connaît alors les trois angles, ce qui ramène à une construction déjà connue.5 Le troisième angle vaut donc 180° moins la somme des deux autres.3 Additionner seulement les deux angles connus ne donne pas le troisième angle du triangle : il faut encore retirer cette somme de 180°.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne compare-t-on que le plus grand côté aux deux autres ?
Si le plus grand côté est plus petit que la somme des deux autres, les deux autres comparaisons sont vraies sans calcul, car un côté plus petit que le plus grand l'est aussi par rapport à une somme qui contient le plus grand. Il suffit donc d'un seul test.5
Que faire si la somme des deux petits côtés est égale au grand côté ?
Les trois points sont alignés : le sommet se place sur le segment du grand côté. On parle de triangle plat.5 Dans les exercices de construction, on conclut en général que le triangle ne peut pas être tracé comme un vrai triangle.
Sources
Programme visé : Géométrie - Espace et géométrie - Triangles (Cycle 4) · Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale)
- Géométrie - Espace et géométrie - Triangles (Cycle 4), Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 10 novembre 2026.
- Questions FLASH — Mesure des angles et inégalité triangulaire, Édubase (Éduscol). Consulté le 10 novembre 2026.
- Triangles — Connaissant les mesures des trois côtés, Sésamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Activité — Inégalité triangulaire (constructibilité), Sésamath. Consulté le 10 novembre 2026.
- Triangles et cercles (5e) — Cours avec constructions, Académie de Lyon. Consulté le 10 novembre 2026.
- Triangle équilatéral, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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