Mathématiques · 5e
Hauteurs, médianes et médiatrices : fiche de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une hauteur part d'un sommet et coupe le côté opposé (ou son prolongement) à angle droit.
- Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé.
- Une médiatrice est perpendiculaire à un côté en son milieu : elle ne passe pas forcément par un sommet.
- Dans un triangle, ces droites remarquables s'étudient au cycle 4, avec le vocabulaire médiatrice et hauteur 12.
- Piège classique : une hauteur peut tomber à l'extérieur du triangle quand un angle est obtus.
Ce que dit le programme et ce qu'il faut savoir faire
Au cycle 4, les élèves apprennent à identifier certaines droites spéciales d'un triangle : les médiatrices, les médianes et les hauteurs 1. Les mots « médiatrice » et « hauteur » font aussi partie du vocabulaire de géométrie que tu dois maîtriser 2. Retiens donc l'objectif : savoir les nommer, ne pas les mélanger et les tracer proprement.
Dans cette fiche, on travaille sur un triangle . Les trois notions se ressemblent, car ce sont toutes des droites ou des segments liés aux côtés. Mais chacune obéit à une règle précise. Pour ne plus les confondre, retiens deux questions : par où passe la droite ? et quel angle fait-elle avec le côté ?
Les trois définitions et leur tracé
Cas particuliers et pièges
Un triangle a trois sommets, donc trois hauteurs, trois médianes et trois médiatrices (une par côté). Chacune se trace séparément, et il faut toujours préciser de quel sommet ou de quel côté on parle.
Questions flash
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La hauteur est perpendiculaire au côté opposé et part d'un sommet. La médiane vise le milieu du côté, sans angle droit en général : c'est la réponse tentante, mais elle est fausse. La médiatrice ne part pas forcément d'un sommet.
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Un segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé est une médiane. Ce n'est pas une hauteur, car rien ne dit qu'il soit perpendiculaire à . Ce n'est pas la médiatrice, qui est une droite perpendiculaire à en .
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C'est faux. La médiatrice est définie par le milieu du côté et la perpendiculaire, pas par un sommet. Elle ne passe par le sommet opposé que si ce sommet est à la même distance des deux extrémités du côté, c'est-à-dire si le triangle est isocèle en ce sommet. La confusion vient du fait que la médiane, elle, passe toujours par un sommet.
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Avec un angle obtus en , la perpendiculaire à menée par rencontre la droite au-delà de . Le milieu de est le pied de la médiane, pas celui de la hauteur, sauf cas particulier.
Les questions qu'on se pose
Comment retenir la différence entre médiane et médiatrice ?
La médiane est liée au milieu et à un sommet : elle relie un sommet au milieu du côté opposé. La médiatrice ajoute la perpendicularité : elle coupe un côté en son milieu à angle droit, sans avoir besoin de passer par un sommet. Les deux passent par un milieu : si un sommet est imposé, c'est la médiane ; si l'angle droit est exigé et qu'aucun sommet n'est imposé, c'est la médiatrice.
La hauteur est-elle un segment, une droite ou une longueur ?
Au collège, on trace une hauteur comme une droite ou un segment, et on parle aussi de sa longueur. Pour un tracé, vise toujours le sommet et la perpendiculaire au côté opposé. Si le triangle est obtus, prolonge le côté pour que l'équerre puisse se poser et que la hauteur atteigne la droite.
Faut-il vraiment coder les angles droits et les milieux sur la figure ?
Oui. Le codage montre que tu connais les propriétés : un petit carré pour l'angle droit, des traits identiques pour les segments de même longueur. Il permet aussi de contrôler ta figure et de justifier ce que tu as construit.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (5e, 4e, 3e) · education.gouv.fr
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 (5e, 4e, 3e), education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Espace et géométrie - Document maître (Cycle 4), eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
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