Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Dans un triangle, chaque côté est plus court que la somme des deux autres.
Pour tester trois longueurs, compare la plus grande à la somme des deux autres.
Si la plus grande est strictement plus petite que la somme, le triangle existe.
Si elle est égale à la somme, les trois points sont alignés : le triangle est plat.
Si elle est plus grande que la somme, le triangle est impossible à construire.
L'essentiel à retenir
Méthode : trois longueurs forment-elles un triangle ?
RepérerTrouve la plus grande longueur.
AdditionnerCalcule la somme des deux autres.
ComparerLa plus grande doit être strictement plus petite que la somme.
Tester trois longueurs
Les pièges à éviter
Questions flash
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La somme des deux petits côtés vaut 6+6=12 cm, ce qui est inférieur à 13 cm : la construction est impossible. Avoir deux côtés égaux ne garantit rien. Le triangle plat demande une égalité exacte, pas une valeur proche.
C'est faux : en cas d'égalité, les trois points sont alignés et on obtient un triangle plat. L'inégalité doit être stricte pour avoir un vrai triangle. 2
Le troisième côté doit être strictement inférieur à 5+9=14 cm. Comme 14 est exclu, la plus grande valeur entière est 13. Choisir 14 donnerait un triangle plat.
Un côté est plus court que la somme des deux autres, donc AB<AC+CB. L'égalité décrit un triangle plat, et les deux dernières écritures rendraient la construction impossible.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi suffit-il de tester le plus grand côté ?
Si le plus grand côté est plus petit que la somme des deux autres, les deux autres côtés le sont forcément aussi : ils sont déjà plus petits que lui, donc plus petits que n'importe quelle somme qui le contient. Un seul test suffit.
À quoi sert l'inégalité triangulaire ?
Elle permet de savoir, avant de tracer, si un triangle de trois longueurs données est constructible. 3 Elle traduit aussi que la ligne droite est le plus court chemin entre deux points. 4
Que se passe-t-il si la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres ?
Les trois sommets sont alignés et la figure est un triangle plat. 2 Dans un exercice, on conclut qu'il n'y a pas de vrai triangle.