Somme des angles d'un triangle : exercices corrigés de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Dans un triangle, la somme des trois angles vaut 180°.²
Pour trouver le 3e angle : 180° moins la somme des deux angles connus.¹
Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires : leur somme vaut 90°.³
Un triangle ne peut pas avoir deux angles obtus.²
Quand les angles sont donnés avec une inconnue, on écrit une équation « somme = 180 ».

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers demandent seulement de calculer un troisième angle. Les derniers t'obligent à écrire une équation ou à raisonner sur une figure. Cherche toujours seul avant d'ouvrir les indices, puis compare ta rédaction avec la correction, étape par étape.

Trois réflexes avant de calculer

Avant de te lancer dans un calcul, prends quelques secondes pour regarder l'énoncé. Trois réflexes t'évitent la plupart des erreurs et te font gagner du temps pendant un contrôle. Ils servent pour tous les exercices de cette page, des plus simples aux plus longs.

Les exercices

Exercice 1 Le troisième angle

★☆☆Environ 3 min

Dans le triangle $ABC$ , on connaît $\widehat{A}=50°$ et $\widehat{B}=60°$ . Calcule la mesure de l'angle $\widehat{C}$ .

Indice 1

Quelle est la somme des trois angles d'un triangle ?

Indice 2

Additionne d'abord les deux angles connus.

Voir la correction pas à pas

Dans le triangle $ABC$ , la somme des angles vaut 180°.
On additionne les angles connus : $50 + 60 = 110$ .
On soustrait à 180° : $\widehat{C} = 180 - 110 = 70°$ .
Vérification : $50 + 60 + 70 = 180$ .

L'angle $\widehat{C}$ mesure 70°.

Exercice 2 Un triangle rectangle

★☆☆Environ 3 min

Le triangle $DEF$ est rectangle en $D$ . L'angle $\widehat{E}$ mesure $35°$ . Calcule l'angle $\widehat{F}$ .

Indice 1

Combien mesure un angle droit ?

Indice 2

Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires.

Voir la correction pas à pas

Le triangle est rectangle en $D$ : $\widehat{D}=90°$ .
La somme des angles vaut 180°, donc $\widehat{E}+\widehat{F}=180-90=90°$ . On retrouve que les deux angles aigus sont complémentaires.³
On calcule : $\widehat{F}=90-35=55°$ .

L'angle $\widehat{F}$ mesure 55°.

Exercice 3 Le triangle équilatéral

★☆☆Environ 4 min

Un triangle équilatéral a ses trois angles de même mesure. Quelle est cette mesure ?

Indice 1

Appelle $a$ la mesure commune des angles.

Indice 2

Écris une équation avec la somme des trois angles.

Voir la correction pas à pas

Notons $a$ la mesure de chaque angle.
La somme des angles vaut 180°, donc $a + a + a = 180$ , soit $3a = 180$ .²
On divise par 3 : $a = 180 \div 3 = 60°$ .

Chaque angle d'un triangle équilatéral mesure 60°.

Exercice 4 Le demi-carré

★★☆Environ 5 min

Un triangle $GHI$ est rectangle en $G$ et ses deux autres angles ont la même mesure. Quelle est la mesure de $\widehat{H}$ ?

Indice 1

Commence par calculer la somme des deux angles qui ne sont pas droits.

Indice 2

Partage cette somme en deux parts égales.

Voir la correction pas à pas

L'angle en $G$ vaut 90°.
La somme des deux autres angles est $180 - 90 = 90°$ .²
Ils sont égaux : chacun mesure $90 \div 2 = 45°$ .

L'angle $\widehat{H}$ mesure 45° (et $\widehat{I}$ aussi).

Exercice 5 Deux angles qui ne peuvent pas aller ensemble

★★☆Environ 5 min

Léa affirme qu'un triangle peut avoir un angle de $110°$ et un angle de $80°$ . Calcule la somme de ces deux angles, puis explique si Léa a raison.

Indice 1

Compare la somme obtenue à 180°.

Indice 2

Il reste un troisième angle à placer.

Voir la correction pas à pas

On additionne : $110 + 80 = 190°$ .
Cette somme dépasse déjà 180°, alors qu'il faut encore ajouter le troisième angle.
Or la somme des trois angles vaut exactement 180°.² Un tel triangle n'existe donc pas.

La somme vaut 190° : Léa a tort, ces deux angles ne peuvent pas appartenir au même triangle.

Exercice 6 L'angle extérieur

★★☆Environ 6 min

Dans le triangle $ABC$ , $\widehat{A}=45°$ et $\widehat{B}=70°$ . On prolonge le côté $[BC]$ au-delà de $C$ jusqu'à un point $D$ . Calcule l'angle $\widehat{ACD}$ .

Indice 1

Calcule d'abord l'angle $\widehat{ACB}$ .

Indice 2

Les points $B$ , $C$ et $D$ sont alignés : l'angle $\widehat{BCD}$ est plat.

Voir la correction pas à pas

Dans le triangle $ABC$ : $\widehat{ACB}=180-45-70=65°$ .²
Les points $B$ , $C$ , $D$ sont alignés, donc $\widehat{BCD}$ est un angle plat de 180°.²
Les angles $\widehat{ACB}$ et $\widehat{ACD}$ se partagent cet angle plat : $\widehat{ACD}=180-65=115°$ .

L'angle $\widehat{ACD}$ mesure 115°. On remarque que $115 = 45 + 70$ .

Exercice 7 Des angles en progression

★★★Environ 8 min

Les angles d'un triangle mesurent $x$ , $x+20°$ et $2x$ . Détermine $x$ , puis donne les trois angles.

Indice 1

Écris que la somme des trois expressions vaut 180.

Indice 2

Regroupe les $x$ avant de résoudre.

Voir la correction pas à pas

La somme des angles vaut 180° : $x + (x+20) + 2x = 180$ .²
On regroupe : $4x + 20 = 180$ .
On retranche 20 : $4x = 160$ , puis $x = 160 \div 4 = 40$ .
Les angles valent $40°$ , $60°$ et $80°$ .
Vérification : $40+60+80=180$ .

On trouve $x=$ 40° ; les angles du triangle mesurent 40°, 60° et 80°.

Exercice 8 Rapport 1 : 2 : 3

★★★Environ 8 min

Les angles d'un triangle sont proportionnels à $1$ , $2$ et $3$ . Calcule la mesure du plus grand angle. Que peux-tu dire de ce triangle ?

Indice 1

Note $x$ , $2x$ et $3x$ les trois angles.

Indice 2

Un angle de 90° a un nom particulier.

Voir la correction pas à pas

On écrit $x + 2x + 3x = 180$ car la somme des angles vaut 180°.²
Donc $6x = 180$ et $x = 30°$ .
Le plus grand angle est $3x = 3 \times 30 = 90°$ .
Les angles sont 30°, 60° et 90°.

Le plus grand angle mesure 90° : le triangle possède un angle droit, c'est donc un triangle rectangle.³

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si trois angles peuvent former un triangle ?

Additionne-les : le total doit être exactement 180°.² Par exemple, 100°, 50° et 30° conviennent, alors que 100°, 60° et 30° ne conviennent pas, car le total vaut 190°.

Pourquoi un triangle n'a-t-il jamais deux angles obtus ?

Un angle obtus dépasse 90°. Deux angles obtus donneraient déjà plus de 180° au total, sans compter le troisième angle, ce qui contredit la somme de 180°.²

Est-ce que la somme vaut toujours 180° ?

Oui dans la géométrie que tu étudies au collège, la géométrie euclidienne, où les triangles sont dessinés sur un plan.² Sur une surface courbe comme la sphère, la somme est différente, mais ce cas n'est pas au programme de 5e.

Sources

Programme visé : Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse

Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 10 novembre 2026.
Somme des angles d'un triangle, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Triangle rectangle, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Trois réflexes avant de calculer

Les exercices

Exercice 1 Le troisième angle

Exercice 2 Un triangle rectangle

Exercice 3 Le triangle équilatéral

Exercice 4 Le demi-carré

Exercice 5 Deux angles qui ne peuvent pas aller ensemble

Exercice 6 L'angle extérieur

Exercice 7 Des angles en progression

Exercice 8 Rapport 1 : 2 : 3

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur