Équations du premier degré : exercices corrigés de CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une équation du premier degré contient une inconnue qui n'apparaît qu'à la puissance 1 (ou 0) ².
Pour résoudre : développer, regrouper les x d'un côté et les nombres de l'autre, puis diviser.
Ce que tu fais d'un côté du signe égal, tu le fais de l'autre côté.
Pour un problème : choisir l'inconnue, écrire l'équation, résoudre, puis répondre par une phrase avec l'unité ¹.
Vérifie toujours en remplaçant x par ta solution dans l'équation de départ.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices sont classés du plus simple au plus délicat. Les premiers travaillent le réflexe de base : isoler l'inconnue. Les derniers te demandent de développer, de gérer des fractions ou de transformer une situation de la vie professionnelle en équation. Le programme de CAP attend justement que tu saches modéliser un problème par une équation du premier degré à une inconnue, puis la résoudre ¹.

Pourquoi savoir résoudre ces équations

Une équation traduit une situation où un nombre est inconnu : le nombre d'heures d'un chantier, le prix d'une pièce, la longueur d'une planche. Ce type de problème est très ancien : la résolution des problèmes du premier degré remonte aux algorithmes babyloniens et égyptiens ². Aujourd'hui, tu t'en sers dans ton métier pour comparer des tarifs, calculer une quantité de matière ou retrouver une durée à partir d'une facture.

Bien rédiger et bien vérifier ta solution

Trouver la bonne valeur de $x$ ne suffit pas toujours : à l'examen, on regarde aussi comment tu présentes ton travail. Une copie claire montre que tu as compris la démarche, et elle te protège des petites erreurs de calcul. Voici quelques habitudes simples à prendre dès les premiers exercices.

Les exercices

Exercice 1 Premier réflexe : isoler x

★☆☆Environ 3 min

Résous l'équation $x+7=15$ .

Indice 1

Quelle opération annule « $+7$ » ?

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On veut $x$ seul. On retire 7 aux deux membres : $x+7-7=15-7$ .
On simplifie : $x=8$ .
Vérification : $8+7=15$ , c'est exact.

La solution est $x=8$ . Quand l'inconnue est ajoutée à un nombre, on retire ce nombre des deux côtés.

Exercice 2 Une addition et une multiplication

★☆☆Environ 4 min

Résous l'équation $5x-4=21$ .

Indice 1

Commence par t'occuper du « $-4$ », puis du « $5$ » qui multiplie $x$ .

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On ajoute 4 aux deux membres : $5x-4+4=21+4$ , soit $5x=25$ .
On divise les deux membres par 5 : $x=\dfrac{25}{5}$ .
On obtient $x=5$ .
Vérification : $5\times5-4=25-4=21$ , c'est exact.

La solution est $x=5$ . On défait toujours l'addition ou la soustraction avant la multiplication.

Exercice 3 Des x des deux côtés

★★☆Environ 5 min

Résous l'équation $4x+3=2x+11$ .

Indice 1

Regroupe les termes en $x$ du même côté.

Indice 2

Retire $2x$ aux deux membres.

Voir la correction pas à pas

On retire $2x$ aux deux membres : $4x-2x+3=11$ , soit $2x+3=11$ .
On retire 3 aux deux membres : $2x=8$ .
On divise par 2 : $x=4$ .
Vérification : à gauche $4\times4+3=19$ ; à droite $2\times4+11=19$ . Les deux côtés sont égaux.

La solution est $x=4$ . Les deux membres valent 19 pour cette valeur.

Exercice 4 Avec une parenthèse

★★☆Environ 6 min

Résous l'équation $3(x-2)=2x+5$ .

Indice 1

Développe d'abord la parenthèse : chaque terme est multiplié par 3.

Indice 2

Ensuite, regroupe comme dans l'exercice précédent.

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On développe : $3\times x-3\times2=3x-6$ . L'équation devient $3x-6=2x+5$ .
On retire $2x$ aux deux membres : $x-6=5$ .
On ajoute 6 aux deux membres : $x=11$ .
Vérification : à gauche $3\times(11-2)=3\times9=27$ ; à droite $2\times11+5=27$ .

La solution est $x=11$ . L'oubli du « $-6$ » est l'erreur la plus fréquente ici.

Exercice 5 Une fraction à éliminer

★★☆Environ 6 min

Résous l'équation $\dfrac{2x+1}{3}=5$ .

Indice 1

Quelle opération annule une division par 3 ?

Voir la correction pas à pas

On multiplie les deux membres par 3 : $2x+1=15$ .
On retire 1 aux deux membres : $2x=14$ .
On divise par 2 : $x=7$ .
Vérification : $\dfrac{2\times7+1}{3}=\dfrac{15}{3}=5$ .

La solution est $x=7$ . Multiplier les deux membres par le dénominateur fait disparaître la fraction.

Exercice 6 La facture du plombier

★★★Environ 8 min

Un plombier facture un déplacement de 35 € puis 42 € par heure de travail. La facture d'une intervention s'élève à 161 €. Combien d'heures a duré l'intervention ?

Indice 1

Choisis l'inconnue : $x$ est le nombre d'heures.

Indice 2

Le prix total s'écrit $35+42\times x$ .

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Inconnue : $x$ désigne la durée de l'intervention, en heures.
Mise en équation : $35+42x=161$ .
On retire 35 aux deux membres : $42x=126$ .
On divise par 42 : $x=3$ .
Vérification : $35+42\times3=35+126=161$ €.
Phrase réponse : l'intervention a duré 3 heures.

L'intervention a duré 3 heures. Une partie fixe (le déplacement) plus une partie qui dépend de $x$ donne presque toujours une équation de ce type.

Exercice 7 Comparer deux locations

★★★Environ 8 min

Pour louer une ponceuse, le loueur A demande 20 € de frais fixes puis 4 € par heure. Le loueur B demande 8 € par heure, sans frais fixes. Au bout de combien d'heures les deux offres coûtent-elles le même prix ?

Indice 1

Écris le prix de chaque offre en fonction du nombre d'heures $x$ .

Indice 2

Les prix sont égaux : écris une équation avec les deux expressions.

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Inconnue : $x$ est le nombre d'heures de location.
Prix chez A : $20+4x$ . Prix chez B : $8x$ .
Égalité des prix : $20+4x=8x$ .
On retire $4x$ aux deux membres : $20=4x$ .
On divise par 4 : $x=5$ .
Vérification : chez A, $20+4\times5=40$ € ; chez B, $8\times5=40$ €.
Phrase réponse : les deux offres coûtent 40 € pour 5 heures de location.

Les offres sont à égalité à 5 heures. En dessous, B coûte moins cher ; au-delà, A devient plus avantageux.

Exercice 8 Deux parenthèses et un signe moins

★★★Environ 8 min

Résous l'équation $2(3x-1)-(x+4)=14$ .

Indice 1

Le signe moins devant la deuxième parenthèse change le signe de chacun de ses termes.

Indice 2

Réduis le membre de gauche avant de regrouper.

Voir la correction pas à pas

On développe la première parenthèse : $2(3x-1)=6x-2$ .
On développe la seconde : $-(x+4)=-x-4$ .
L'équation devient $6x-2-x-4=14$ , soit $5x-6=14$ après réduction.
On ajoute 6 aux deux membres : $5x=20$ .
On divise par 5 : $x=4$ .
Vérification : $2\times(12-1)-(4+4)=22-8=14$ .

La solution est $x=4$ . Le piège était le signe moins : $-(x+4)$ donne $-x-4$ et non $-x+4$ .

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si ma solution est bonne ?

Remplace $x$ par ta solution dans l'équation de départ (pas dans une ligne intermédiaire) et calcule chaque membre. S'ils donnent le même nombre, la solution est correcte. Si tu trouves deux nombres différents, reprends ton calcul ligne par ligne : l'erreur vient presque toujours d'un signe ou d'une parenthèse mal développée.

Pourquoi faut-il écrire une phrase réponse dans un problème ?

Parce que $x=3$ ne dit rien tant qu'on ne sait pas ce que $x$ représente. Pour un problème concret, on définit l'inconnue au début (par exemple « $x$ est le nombre d'heures »), puis on conclut par une phrase avec l'unité, comme dans la démarche attendue au programme ¹. C'est aussi ce qui rapporte les points à l'examen.

Je trouve une équation avec $x^2$ : est-ce encore du premier degré ?

Non. Dès que l'inconnue apparaît au carré, on parle d'une équation du second degré, qui se résout autrement ³. Si le $x^2$ disparaît après avoir développé et réduit, l'équation redevient du premier degré. Développe donc toujours avant de décider.

Sources

Programme visé : Programmes et référentiels CAP - Mathématiques - Algèbre et fonctions · Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale

Programmes et référentiels CAP - Mathématiques - Algèbre et fonctions, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Équation du premier degré, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Équation du second degré, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Comment utiliser ces exercices

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Exercice 1 Premier réflexe : isoler x

Exercice 2 Une addition et une multiplication

Exercice 3 Des x des deux côtés

Exercice 4 Avec une parenthèse

Exercice 5 Une fraction à éliminer

Exercice 6 La facture du plombier

Exercice 7 Comparer deux locations

Exercice 8 Deux parenthèses et un signe moins

Les questions qu'on se pose

Sources

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