Mathématiques · CAPCAP
Équations du premier degré : quiz de CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une équation du premier degré contient une inconnue qui n'apparaît qu'à la puissance 1 (ou 0) 2.
- On résout en faisant la même opération des deux côtés du signe égal, pour isoler l'inconnue.
- On regroupe les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre, puis on divise par le coefficient de x.
- Un problème se modélise en choisissant l'inconnue, en écrivant l'équation, en la résolvant, puis en répondant par une phrase 1.
- On vérifie toujours en remplaçant l'inconnue par la solution trouvée.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les équations du premier degré à une inconnue, telles qu'on les travaille en CAP. Tu y retrouves la reconnaissance d'une équation du premier degré, sa résolution pas à pas, la vérification d'une solution et la mise en équation d'un petit problème de la vie courante 1.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Dans , l'inconnue n'apparaît qu'à la puissance 1 : c'est bien du premier degré 2. Les trois autres contiennent ou . Une équation avec comme plus grande puissance est du second degré 3, et va encore plus loin. L'erreur tentante est de croire que tout ce qui contient est du premier degré : c'est la puissance de qui décide.
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On retire 3 des deux côtés : . On divise ensuite les deux côtés par 2 : . Vérification : . L'erreur fréquente est de répondre 8 en oubliant de diviser par 2, ou 7 en calculant au lieu de .
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On retire des deux côtés : . On ajoute 7 : . On divise par 2 : . Vérification : et . Répondre 16 revient à oublier la dernière division. Répondre 1 vient d'un signe mal géré en passant le de l'autre côté (). Répondre vient d'une erreur de signe sur les termes en .
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C'est vrai : l'égalité reste vraie si on traite les deux côtés de la même façon. C'est le principe de toute la résolution. Ce qui serait faux, c'est de modifier un seul côté : l'égalité n'aurait alors plus de raison d'être conservée.
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On divise les deux côtés par : . Vérification : . La réponse 4 oublie le signe moins du coefficient. Les réponses et viennent d'une addition ou d'une soustraction de 3 au lieu d'une division.
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On peut diviser les deux côtés par 4 : , donc . Autre voie : développer , puis et . Vérification : . L'erreur classique est de développer en écrivant : le 4 multiplie aussi le .
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Diviser par 5 s'annule en multipliant par 5 des deux côtés : . Vérification : . La réponse vient d'une division là où il fallait une multiplication. Les réponses 2 et 8 viennent d'une soustraction ou d'une addition, qui ne défont pas une division.
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Pour , le membre de gauche vaut 5 et celui de droite vaut 9 : l'égalité est fausse. En retirant des deux côtés, on obtient , ce qui est impossible : l'équation n'a aucune solution. Il ne faut donc pas chercher à tout prix une valeur.
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Soit le nombre de séances. L'équation est . On retire 15 : , puis . Vérification : . L'erreur tentante est de calculer sans retirer d'abord l'inscription, qui n'est payée qu'une fois.
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On retire des deux côtés : . On retire 7 : . Vérification : et . Si tu trouves 26, tu as additionné 7 et 19 au lieu de retirer 7.
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Ajouter 5, multiplier par 3 et diviser par 2 sont réversibles : on peut revenir à l'équation de départ. Multiplier par 0 donne , vraie quel que soit , et fait perdre toute information sur la solution. C'est l'opération à éviter.
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Pour supprimer le , on ajoute 4 des deux côtés : , donc . La réponse retire 4 au lieu de l'ajouter. La troisième propose de diviser seulement un terme par 6, ce qui est interdit : on divise le membre entier. La dernière ne correspond à aucune opération valable.
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On retire : . On ajoute 3 : . On divise par 5 : . Vérification : et . Trouver (c'est-à-dire ) trahit une erreur de signe sur le 3.
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On remplace par : , l'égalité est vraie. Pour les autres, on obtient respectivement au lieu de 5, au lieu de 0 et au lieu de 10. Remplacer l'inconnue est le moyen le plus sûr de vérifier.
Les questions qu'on se pose
Comment être sûr que ma solution est juste ?
Remplace par ta valeur dans l'équation de départ (pas dans une étape intermédiaire) et calcule chaque membre. S'ils donnent le même nombre, la solution est correcte. Cette vérification prend une minute et évite beaucoup de points perdus.
Que faire quand il y a des $x$ des deux côtés ?
Retire le plus petit terme en des deux côtés pour ne garder l'inconnue que d'un seul côté. Par exemple, avec , on retire partout. Ensuite, on isole avec les nombres, puis on divise par son coefficient.
Sources
Programme visé : Programmes et référentiels CAP - Mathématiques - Algèbre et fonctions · Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale
- Programmes et référentiels CAP - Mathématiques - Algèbre et fonctions, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Équation du premier degré, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Équation du second degré, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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