Mathématiques · CAPCAP
Équations du premier degré : fiche de révision CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une équation du premier degré contient une inconnue qui n'apparaît qu'à la puissance 1, sans carré ni puissance supérieure.
- Résoudre, c'est trouver la valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie.
- Méthode : développer, regrouper les x d'un côté et les nombres de l'autre, puis diviser par le coefficient de x.
- Ce qu'on fait d'un côté de l'égalité, on le fait de l'autre côté.
- Toujours vérifier en remplaçant l'inconnue par la solution trouvée.
Ce qu'il faut savoir
Le programme de CAP demande de savoir résoudre des équations simples de ce type, mais aussi de modéliser un problème par une équation du premier degré à une inconnue 1. Tu passes donc de l'énoncé à l'équation, puis de l'équation à la solution.
La méthode de résolution
- DévelopperSupprimer les parenthèses
- RegrouperLes x d'un côté, les nombres de l'autre
- DiviserPar le nombre qui multiplie x
- VérifierRemplacer x dans l'équation de départ
Pièges fréquents
Modéliser un problème
Questions flash
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On retire : , puis on divise par : . Le choix vient d'un oubli de la division par . Le choix vient d'un ajouté au lieu d'être retiré.
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On regroupe : , donc et . Vérification : et .
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On développe : , donc et . Le choix vient d'un développement faux (, donc ). Le choix ajoute à ce développement faux un oubli de la division par . Le choix oublie de diviser par .
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Faux : l'inconnue est élevée au carré, donc le degré est 2. Une équation du premier degré n'a que des termes en et des nombres. Le fait qu'on y trouve ne suffit pas : c'est la puissance qui compte.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si ma solution est juste ?
Remplace par ta solution dans l'équation de départ, côté gauche puis côté droit. Si les deux résultats sont égaux, la solution est bonne. Cette vérification prend moins d'une minute et évite les erreurs de signe.
À quoi servent les équations du premier degré dans mon métier ?
Elles servent à trouver une quantité inconnue : une durée à partir d'un total facturé, un prix unitaire, une longueur. Le programme de CAP demande justement de modéliser un problème par une équation de ce type 1.
Que faire si $x$ apparaît des deux côtés ?
Retire le terme en du côté où il est le plus petit, des deux côtés de l'égalité. Tu te retrouves avec des d'un seul côté, puis tu continues comme d'habitude.
Sources
Programme visé : Programmes et référentiels CAP - Mathématiques - Algèbre et fonctions · Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale
- Programmes et référentiels CAP - Mathématiques - Algèbre et fonctions, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Équation du premier degré, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Équation du second degré, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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