Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Tangente à une courbe : quiz de 1re technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La tangente en un point d'une courbe est la position limite des sécantes qui passent par ce point 1.
- Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 1.
- Équation réduite de la tangente : , puis on développe pour obtenir .
- Si , la tangente est horizontale et son équation est .
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la tangente à une courbe en un point. Il suit le travail sur le taux de variation et le nombre dérivé, et prépare la fonction dérivée. Tu y vérifies trois savoir-faire que le programme de première technologique demande : interpréter géométriquement le nombre dérivé, construire une tangente, déterminer son équation réduite 1.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La tangente est la position vers laquelle tendent les sécantes quand se rapproche de le long de la courbe 1. La première réponse est tentante, mais une tangente peut recouper la courbe ailleurs, et une droite qui ne coupe la courbe qu'en n'est pas forcément tangente. Les deux dernières propositions n'ont aucun lien avec la courbe.
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Le nombre dérivé se lit comme la pente de la tangente au point d'abscisse 1. L'ordonnée du point de contact, c'est , et on confond souvent les deux nombres. décrit l'inclinaison de la droite, pas une position.
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La droite a pour pente et passe par le point , d'où . Pour , on retrouve bien . La première formule est l'erreur la plus répandue : pour elle donne , donc elle ne passe pas par le point de contact. La deuxième échange les rôles de la pente et de l'ordonnée.
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On calcule . Vérification : pour , , on retrouve . vient de l'oubli de . oublie d'ajouter . inverse la pente et l'ordonnée.
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Le point de contact appartient à la fois à la courbe et à la tangente : c'est le point . C'est ce qui permet d'écrire l'équation de la tangente avec . Penser que la tangente peut « passer à côté » du point d'abscisse revient à oublier qu'elle est définie en ce point.
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Un coefficient directeur nul correspond à une droite horizontale, pas verticale. Une droite verticale n'a pas de coefficient directeur du tout, donc elle ne peut pas correspondre à un nombre dérivé. La tangente a alors pour équation .
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Avec une pente nulle, : la tangente est horizontale à la hauteur . décrit une droite verticale, confusion fréquente avec l'abscisse du point. mélange abscisse et ordonnée. aurait une pente de .
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Le coefficient directeur se calcule avec . Il faut garder le même ordre dans les deux différences. Écrire revient à inverser la pente.
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Dans , le coefficient est la pente de la tangente, donc . L'ordonnée à l'origine n'est pas le nombre dérivé, et est l'image . Contrôle : , le point de contact est bien sur la droite.
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Un point appartient à la courbe si son ordonnée vaut de son abscisse 1. : le point convient. et non ; et non ; et non .
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L'équation est . Pour , . Autre façon de voir : en avançant d'une unité en abscisse, on monte de , donc on passe de à . Attention, cette valeur est celle de la tangente, pas forcément .
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On écrit . Contrôle : pour , . L'erreur vient d'un signe mal géré en développant , oublie d'ajouter , change le signe de la pente.
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Elle passe par le point de contact et sa pente est 1. Le coefficient est l'ordonnée de , pas une pente. Enfin, une tangente peut très bien recouper la courbe plus loin : la tangente décrit le comportement près de seulement.
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Le coefficient directeur de est , c'est-à-dire le taux de variation. Quand tend vers , la sécante tend vers la tangente 1, donc sa pente tend vers . Un résultat nul n'arrive que pour une tangente horizontale, et une pente qui devient infinie ne correspond pas à un nombre dérivé.
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Elle est fausse. Prends et : la formule fautive donne , qui vaut en et ne passe donc pas par le point de contact . La bonne équation est , qui vaut bien en .
Les questions qu'on se pose
Comment vérifier rapidement mon équation de tangente ?
Remplace par dans ton équation réduite : tu dois retrouver , puisque le point de contact est sur la tangente. Contrôle aussi que le coefficient de est bien . Ces deux vérifications prennent dix secondes et repèrent les erreurs de signe ou l'oubli du terme .
Quelle différence entre $f(a)$ et $f'(a)$ ?
est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse : c'est une hauteur. est le nombre dérivé, c'est-à-dire la pente de la tangente en ce point 1. Dans l'équation , les deux interviennent mais jouent des rôles différents.
Que faire quand la tangente est déjà tracée sur le graphique ?
Lis deux points de la droite aux coordonnées bien lisibles, puis calcule : c'est . Tu peux aussi lire l'ordonnée à l'origine pour écrire . Vérifie que le point de contact est sur ta droite.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques de première technologique (Dérivation et tangente à une courbe) · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse
- Programme de mathématiques de première technologique (Dérivation et tangente à une courbe), Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 11 novembre 2026.
- Ressource Éduscol - Tangente et dérivation, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Mathématiques - Croissance des enfants (ressource Éduscol), Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Manuel Première Sesamath 2019 - Nombre dérivé et tangente (pages 124-125), Sesamath. Consulté le 11 novembre 2026.
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