Mathématiques · Première technologique · Dérivation

Variations et extremums

• Le signe de $f'$ sur un intervalle donne le sens de variation de $f$ : $f'>0$ → croissante, $f'<0$ → décroissante, $f'=0$ partout → constante.
• Un extremum local est un maximum ou un minimum atteint autour d'un point ; en un point intérieur où $f$ est dérivable, il impose $f'(a)=0$.
• La réciproque est fausse : $f'(a)=0$ ne suffit pas. Il faut que $f'$ change de signe en $a$.
• Méthode : dériver, étudier le signe de $f'$, dresser le tableau de variations, lire les extremums et calculer leurs valeurs avec $f$.