Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Courbes et coniques : quiz de 1re technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une conique s'obtient en coupant un cône par un plan ; hors cas dégénérés, c'est une ellipse, une parabole ou une hyperbole, le cercle étant un cas particulier d'ellipse.5
- Un point appartient à une courbe quand ses coordonnées vérifient l'équation de cette courbe.3
- Le taux de variation entre deux points distincts est la pente de la sécante qui passe par ces points.3
- La tangente en un point est la position limite des sécantes passant par ce point ; son coefficient directeur est le nombre dérivé.3
Avant de commencer
Ce quiz reprend l'ensemble de la notion « courbes et coniques » telle qu'on la rencontre en première technologique. Tu y verras trois grandes familles de questions.
- Les coniques : comment on les obtient, quels sont leurs noms, quelles propriétés de symétrie elles ont.5
- L'équation d'une courbe : savoir si un point appartient à une courbe, calculer une coordonnée manquante, repérer un axe de symétrie.3
- Sécantes et tangentes : taux de variation, pente d'une sécante, tangente comme position limite des sécantes.3
Prends un brouillon pour les questions de calcul. Lis chaque explication, même quand tu as juste : elle rappelle l'erreur la plus courante, celle qui t'attend peut-être à l'épreuve.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Une conique est une courbe plane obtenue en coupant un cône par un plan.5 L'intersection de deux plans donne une droite, pas une conique. Une fonction affine a pour courbe une droite, ce qui ne suffit pas à décrire une ellipse ou une hyperbole.
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Si le plan qui coupe le cône évite son sommet, la courbe obtenue est soit une ellipse, soit une parabole, soit une hyperbole.5 Le carré, le triangle, le segment et la demi-droite sont des figures de géométrie plane, pas des sections de cône. La sinusoïde et la spirale sont d'autres courbes, qui ne sont pas des coniques.
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C'est vrai : on peut ranger le cercle parmi les ellipses, dont il est une forme particulière.5 Dire qu'il n'a rien à voir avec elles est l'erreur tentante, mais un cercle s'obtient bien en coupant un cône par un plan.
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Pour : , l'égalité est vraie, donc le point est sur la courbe.3 Pour , on trouve . Pour , on trouve . Pour , on trouve . Le piège consiste à lire l'abscisse et l'ordonnée dans le mauvais ordre ou à oublier de retrancher 3.
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On résout , soit , donc ou . L'énoncé impose une abscisse positive : on garde .3 Oublier cette consigne et répondre , ou écrire en oubliant de passer le de l'autre côté, sont les erreurs les plus fréquentes.
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Le taux de variation vaut . C'est aussi la pente de la sécante .3 Répondre revient à oublier de diviser par l'écart des abscisses, qui vaut .
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On fait approcher le second point du point : les sécantes tendent vers une position limite, qui est la tangente.3 Une tangente n'est pas définie comme une droite qui coupe la courbe en deux points : c'est la droite vers laquelle tendent les sécantes quand le second point se rapproche de . Elle n'est horizontale que dans des cas particuliers, par exemple au sommet d'une parabole.
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Le nombre dérivé s'interprète comme la pente de la tangente en ce point.1 Il ne faut pas le confondre avec , qui est l'ordonnée du point. Le nombre dérivé décrit la direction de la courbe, pas la position du point.
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C'est vrai : on calcule la variation des ordonnées divisée par la variation des abscisses, et ce quotient est le coefficient directeur de la sécante.3 La confusion avec la tangente vient du fait que la tangente, elle, s'obtient en faisant tendre les deux points l'un vers l'autre.
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L'équation est l'exemple classique de courbe donnée par une équation cartésienne : c'est un cercle.4 Une droite aurait une équation de degré 1 en et . Une parabole d'axe vertical s'écrit , avec un seul terme au carré.
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Les coniques sont caractérisées par un paramètre réel appelé excentricité.5 Pente et coefficient directeur décrivent une droite, pas une conique. L'abscisse à l'origine est un simple point d'intersection avec l'axe.
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C'est vrai : chaque conique non dégénérée autre que le cercle a un axe de symétrie principal.5 Le cercle est exclu de cet énoncé parce que toute droite passant par son centre est un axe de symétrie : aucun axe n'est privilégié.
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Ellipse, parabole et hyperbole sont les trois formes d'une conique non dégénérée.5 Le carré est un polygone : il a des côtés rectilignes et des angles, ce n'est pas une section de cône.
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Ces deux points ont la même ordonnée : et . Ils sont symétriques par rapport à l'axe, qui passe donc par le milieu de leurs abscisses : . L'axe est la droite d'équation .3 Répondre revient à confondre l'ordonnée commune des deux points avec l'abscisse de l'axe.
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Une conique est une courbe qu'on peut décrire par une équation cartésienne, et cette équation est de degré 2.4 Une équation du premier degré décrit une droite. Le fait qu'on puisse parfois les décrire autrement ne veut pas dire qu'elles n'ont pas d'équation.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre une sécante et une tangente ?
Une sécante passe par deux points distincts de la courbe, et sa pente est le taux de variation entre ces points.3 La tangente en un point est la position limite des sécantes passant par ce point.3 Si tu fais glisser le second point vers le premier sur un logiciel de géométrie dynamique, tu vois la sécante se rapprocher de la tangente.
Comment vérifier rapidement qu'un point est sur une courbe ?
Remplace les coordonnées du point dans l'équation de la courbe.3 Si les deux membres sont égaux, le point appartient à la courbe ; sinon, il n'y est pas. Fais ce calcul en entier, sans te fier à l'allure du dessin.
Faut-il connaître toutes les coniques par cœur ?
Retiens surtout leurs trois noms (ellipse, parabole, hyperbole), le fait que le cercle est un cas particulier d'ellipse, et leur origine : une section de cône par un plan.5 Pour les calculs, appuie-toi sur l'équation de la courbe, les pentes de sécantes et la tangente.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques de première technologique (STD2A, STHR, STI2D, STL, STMG, ST2S) · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques de première technologique (STD2A, STHR, STI2D, STL, STMG, ST2S), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Ressources pédagogiques de géométrie pour la voie technologique, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Programme d'enseignement de mathématiques de première technologique (Académie Bordeaux), Académie de Bordeaux. Consulté le 11 novembre 2026.
- Courbes et coniques - Ressources universitaires, Université Grenoble Alpes. Consulté le 11 novembre 2026.
- Conique, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Courbe elliptique, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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