Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Transformations du plan : fiche de révision de 1re STD2A
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une symétrie centrale de centre O envoie M sur M' tel que O soit le milieu de [MM'].
Une symétrie axiale d'axe (d) laisse les points de (d) en place ; pour les autres, (d) est la médiatrice de [MM'].
Ces symétries sont involutives : appliquer deux fois la même transformation ramène chaque point à sa place.
Composer une translation de vecteur u puis une translation de vecteur -u donne l'identité ; il en va de même pour une symétrie centrale composée avec elle-même.
Le programme de STD2A demande de savoir analyser, représenter et créer des objets du plan, y compris avec l'outil informatique.
Ce qu'est une transformation du plan
Une transformation associe à chaque point M du plan un point M' appelé son image (ou son symétrique, selon le cas). Dans cette fiche, on retient les transformations qui servent à construire et à analyser des motifs : les symétries et les translations (la translation de vecteur u fait glisser chaque point M jusqu'au point M' tel que MM′=u).
Le programme de STD2A vise une compréhension raisonnée des objets du plan et de l'espace, et la capacité de les analyser, de les représenter et de les créer 1. Savoir construire une image par symétrie est donc un outil de travail, pas seulement un exercice de géométrie.
La symétrie centrale
La symétrie axiale (ou orthogonale)
Composer des transformations
Pièges et réflexes de révision
Questions flash
5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Par définition, O est le milieu de [MM'] : M, O et M' sont alignés et OM = OM'. La médiatrice est la notion de la symétrie axiale : sur une médiatrice, un point n'est pas forcément aligné avec M et M'. Un angle droit en O ne correspond à aucune de ces deux symétries.
Les points de l'axe sont invariants : leur image est eux-mêmes. Passer de l'autre côté ne concerne que les points hors de l'axe, et il n'y a aucun segment [MM'] à construire pour un point fixe.
Vrai : M va en M', puis M' revient en M, car la transformation est involutive. Penser qu'on obtient une translation non nulle est l'erreur tentante, mais chaque point retrouve sa place de départ.
(d) doit être la médiatrice de [MM'], donc (MM') est perpendiculaire à (d) et le milieu est sur (d). Une parallèle à (d) ne coupe jamais (d), donc aucun milieu ne peut s'y trouver. Doubler la longueur vers un point quelconque ou tourner autour d'un point de (d) ne donne pas la médiatrice.
Une symétrie est involutive et conserve le parallélisme. Aucune ne transforme une droite en cercle. Les points de l'axe d'une symétrie axiale ne bougent pas, donc « tous les points » est faux ; quant aux longueurs, les symétries centrale et orthogonale les conservent.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre symétrie centrale et symétrie axiale ?
La symétrie centrale a un seul point fixe, son centre O, qui est le milieu de chaque segment [MM'] 4. La symétrie axiale a une droite entière de points fixes, et son axe est la médiatrice de chaque segment [MM'] 4. Pour les distinguer sur un dessin, cherche ce qui reste en place : un point ou une droite.
Comment vérifier rapidement que mon symétrique est correct ?
Pour une symétrie centrale, vérifie que le centre est au milieu de [MM'] (mesure OM et OM'). Pour une symétrie axiale, vérifie que (MM') est perpendiculaire à l'axe et que la distance de M à l'axe égale celle de M' à l'axe. Contrôle aussi que les droites parallèles du motif de départ le restent sur l'image 4.
À quoi servent les transformations du plan en STD2A ?
Elles permettent d'analyser, de représenter et de créer des objets et des motifs du plan 1 : répéter un élément, le retourner, construire un décor symétrique. Le programme prévoit aussi de savoir utiliser l'outil informatique pour réaliser ces objets 1.