Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Transformations du plan : quiz de 1re technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La symétrie centrale de centre O envoie M sur M' tel que O soit le milieu de [MM'].
- La symétrie axiale d'axe (d) laisse les points de (d) fixes et fait de (d) la médiatrice de [MM'].
- Une symétrie est involutive : appliquée deux fois, elle ramène chaque point à sa place.
- Composer deux symétries centrales donne toujours une translation (l'identité si les deux centres sont confondus).
- Une symétrie oblique reste involutive, mais elle ne conserve pas les distances.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les transformations du plan que tu rencontres en géométrie 2D : on y étudie des objets du plan pour les analyser, les représenter et les créer 1. Tu y travailleras la symétrie centrale, la symétrie axiale (ou réflexion) et leurs compositions.
Prends un brouillon et trace une figure rapide pour chaque question : un petit schéma évite beaucoup d'erreurs de signe. Les questions numériques acceptent une valeur arrondie au centième.
Quiz
12 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La symétrie de centre place de sorte que soit le milieu de 4. La deuxième proposition parle de médiatrice : cela décrit la réflexion, pas la symétrie centrale. La troisième décrit un agrandissement, donc une homothétie. La dernière est trop vague : une distance égale à ne suffit pas à fixer .
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Comme est le milieu de , chaque coordonnée de est l'opposée de celle de : 4. Le point est l'image par la réflexion d'axe des abscisses, et celle par la réflexion d'axe des ordonnées. Échanger les coordonnées, comme dans la dernière proposition, correspond à une autre transformation.
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La réflexion d'axe associe à le point tel que soit la médiatrice de 4. Même si est le pied de la perpendiculaire issue de , c'est qui est le milieu de , et non celui de . Si passait par , ce point serait sur l'axe, ce qui est exclu ici. Enfin et ne sont confondus que pour les points de .
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C'est vrai : la réflexion laisse tous les points de invariants 4. L'erreur tentante est de croire que l'axe est lui aussi « retourné » : il l'est en tant que droite, mais chacun de ses points reste fixe.
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Composer une symétrie centrale par elle-même donne l'application identique 4. Intuitivement, si est le milieu de , repartir de ramène en . Une translation non nulle déplacerait les points, ce qui n'arrive pas ici.
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Si est le milieu de et celui de , alors : on obtient la translation de vecteur , et jamais une symétrie centrale. C'est l'identité seulement si les deux centres sont confondus, donc pas « toujours ». Une réflexion est une transformation d'une autre famille, et rien n'impose un rapport 2.
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La réflexion et la symétrie centrale sont les deux symétries courantes citées pour le plan 4. La rotation de 30° et l'agrandissement de rapport 3 sont des transformations, mais ce ne sont pas des symétries : aucune des deux n'est involutive, car les répéter ne ramène pas le point au départ.
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Comme est le milieu de 4, on écrit , donc . L'erreur fréquente consiste à calculer puis à s'arrêter, ou à prendre l'opposé : cela ne vaut que si le centre est l'origine.
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Calcule d'abord . Comme est le milieu de 4, . L'erreur tentante est de répondre 5, qui est seulement la distance de au centre, soit la moitié du segment.
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Une symétrie est involutive : en l'appliquant à , on retombe sur 4. Ne changer aucun point serait propre à l'identité. Doubler les longueurs relève d'un agrandissement. Transformer une droite en cercle n'est le fait d'aucune symétrie de ce chapitre.
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C'est faux : ce type de symétrie ne conserve pas les distances et déforme les figures 4. Elle reste pourtant involutive. La confusion vient de la réflexion habituelle, dont l'axe est la médiatrice de , ce qui impose la perpendicularité.
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L'axe est la médiatrice de 4 : a la même ordonnée que et une abscisse opposée, soit . Le point correspond à l'axe des abscisses. Le point est l'image par la symétrie centrale de centre l'origine, qui est une autre transformation.
Les questions qu'on se pose
Comment distinguer symétrie centrale et symétrie axiale en un coup d'œil ?
Que se passe-t-il quand on applique deux fois la même symétrie ?
Tu retombes sur ton point de départ : une symétrie est involutive, c'est-à-dire que le symétrique de est 4. Pour la symétrie centrale, cela se traduit ainsi : la composer avec elle-même donne l'application identique 4. Si tu dois vérifier une construction, applique la symétrie au point obtenu : tu dois revenir à .
Sources
- Mathématiques en classe de 1ère de la série STD2A — Bulletin Officiel, Bulletin Officiel / Ministère de l'Éducation. Consulté le 11 novembre 2026.
- Module Géométrie 2D — Ressource pédagogique STD2A, Académie de Bordeaux. Consulté le 11 novembre 2026.
- Plan complexe, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Symétrie (transformation géométrique), Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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