Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Fréquences conditionnelles et marginales : quiz de 1re techno
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fréquence marginale se calcule sur la population entière : effectif d'une ligne ou d'une colonne de totaux divisé par l'effectif total.
- Une fréquence conditionnelle se calcule dans un sous-groupe : on divise par le total de la ligne ou de la colonne qui définit la condition.
- Avant de calculer, repère la condition dans la phrase (« parmi les… », « ceux qui sont… ») : elle donne le dénominateur.
- Les fréquences conditionnelles d'une même ligne (ou d'une même colonne) s'additionnent à 100 %.
- Inverser la condition change le résultat : « parmi les filles, les demi-pensionnaires » n'est pas « parmi les demi-pensionnaires, les filles ».
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les fréquences marginales et les fréquences conditionnelles, lues dans un tableau croisé de deux variables catégorielles. Il suit le chapitre sur les tableaux croisés d'effectifs. Le programme demande de savoir calculer ces deux types de fréquences.2
Un tableau croisé peut se construire à partir du fichier des individus, puis on en tire des fréquences marginales (dans les colonnes ou lignes « Total ») et des fréquences conditionnelles (calculées ligne par ligne ou colonne par colonne).1
Tableau utilisé dans plusieurs questions. Dans un lycée, on a interrogé 120 élèves sur leur sexe et leur mode de restauration.
| Demi-pensionnaires | Externes | Total | |
|---|---|---|---|
| Filles | 27 | 18 | 45 |
| Garçons | 33 | 42 | 75 |
| Total | 60 | 60 | 120 |
Chaque question rappelle les données dont elle a besoin. Arrondis au dixième si besoin, puis valide ta réponse avec l'explication.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Une fréquence marginale se calcule sur la population entière : on divise un effectif de la ligne ou de la colonne « Total » par l'effectif total. La deuxième proposition décrit au contraire une fréquence conditionnelle, qui s'appuie sur un sous-groupe. Les deux autres ne définissent aucune fréquence.
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La condition est « être une fille » : le dénominateur est 45. On calcule 27 ÷ 45 = 0,6, soit 60 %. Diviser par 120 donnerait 22,5 %, qui est la part de filles demi-pensionnaires dans tout le lycée, et non parmi les filles.
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Il s'agit de la population entière : 75 ÷ 120 = 0,625, soit 62,5 %. Utiliser 60 ou 45 comme dénominateur reviendrait à calculer une autre fréquence.
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La condition est « être demi-pensionnaire » : le dénominateur est 60, effectif de cette colonne. 33 ÷ 75 donne la part de demi-pensionnaires parmi les garçons, ce qui inverse la condition. 33 ÷ 120 est la part des garçons demi-pensionnaires dans tout le lycée. 60 ÷ 120 est une fréquence marginale.
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C'est faux : les dénominateurs diffèrent. Ici, 27 ÷ 60 = 45 % pour les filles parmi les demi-pensionnaires, alors que 27 ÷ 45 = 60 % pour les demi-pensionnaires parmi les filles. Échanger la condition change le résultat, sauf cas particulier.
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Toutes les cases de la ligne sont divisées par le même total de ligne : leur somme donne ce total divisé par lui-même, donc 100 %. Elle ne dépend pas du tableau, tant que la ligne est complète.
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La condition est « être un garçon » : 33 ÷ 75 = 0,44, soit 44 %. Ce n'est pas 33 ÷ 60 = 55 %, qui donnerait la part de garçons parmi les demi-pensionnaires.
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Les phrases 1 et 3 fixent d'abord un groupe (les externes, les garçons) puis donnent une part dans ce groupe : ce sont des fréquences conditionnelles. Les phrases 2 et 4 parlent de tous les élèves : ce sont des fréquences marginales.
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C'est vrai. Les totaux de lignes ou de colonnes donnent les effectifs marginaux ; en les divisant par l'effectif total, on obtient les fréquences marginales, comme dans le tableau des fréquences de l'étude de statut et de niveau.1 Penser qu'on divise par un sous-total confond marginale et conditionnelle.
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La condition est « être externe » : 18 ÷ 60 = 0,3, soit 30 %. Calculer 18 ÷ 45 = 40 % donnerait la part d'externes parmi les filles, ce qui est une autre question.
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Le groupe de référence est « les filles », donc le dénominateur correct est 45, ce qui donne 60 %. Le résultat 22,5 % est la part des filles demi-pensionnaires dans l'ensemble des 120 élèves. Le numérateur 27 est bon.
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Le pourcentage est calculé parmi ceux qui ont un niveau Lycée, comme l'indique la formulation de cette fréquence conditionnelle.1 Les célibataires forment le caractère observé dans ce groupe, pas la base du calcul. Le groupe n'est pas toute la population, sinon la fréquence serait marginale.
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C'est faux. Le numérateur est une partie du sous-groupe qui sert de dénominateur : il ne peut pas être plus grand que lui. Une fréquence conditionnelle est donc comprise entre 0 % et 100 %. Un résultat supérieur à 100 % signale un dénominateur mal choisi.
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Le calcul est 20 ÷ 80 = 0,25 : le dénominateur est le sous-groupe de ceux qui aiment le sport, ce qui définit une fréquence conditionnelle. En divisant par 200, on obtiendrait 10 %, la part des adolescents amateurs de sport dans toute la population : ce ne serait plus une fréquence conditionnelle. La fréquence marginale de ceux qui aiment le sport serait 80 ÷ 200 = 40 %.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois calculer une fréquence marginale ou conditionnelle ?
Repère d'abord le groupe dont parle l'énoncé. Si la phrase concerne tous les individus, utilise l'effectif total : c'est une fréquence marginale. Si elle commence par « parmi… » ou cible un sous-groupe (« les garçons », « ceux qui… »), divise par l'effectif de ce sous-groupe : c'est une fréquence conditionnelle. Le programme attend que tu saches faire les deux calculs.2
Pourquoi deux fréquences conditionnelles qui se ressemblent donnent-elles des résultats différents ?
Parce que la condition change le dénominateur. La part de A parmi B et la part de B parmi A utilisent le même numérateur (la case qui croise A et B) mais deux totaux différents. Dans l'exemple d'un tableau de statut et de niveau, la part de célibataires parmi les niveaux Lycée et la part de niveaux Lycée parmi les célibataires sont deux nombres distincts.1 Écris toujours le groupe de départ avant de calculer.
Sources
- Les algorithmes du programme de Mathématiques de Première technologique, Sesamath. Consulté le 11 novembre 2026.
- Blocs du programme - Proportions et pourcentages, Académie de Lyon. Consulté le 11 novembre 2026.
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