Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · Première · Suites et évolutions discrètes

Suites géométriques et croissance exponentielle

• Une suite est géométrique de raison $q$ quand on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre : $u_{n+1}=q\,u_n$.
• Le terme général s'écrit $u_n=u_0\,q^n$ : l'exposant $n$ rend la croissance (ou la décroissance) très rapide à long terme.
• Une augmentation de $t\,\%$ revient à multiplier par $1+\frac{t}{100}$ ; une baisse de $t\,\%$, par $1-\frac{t}{100}$.
• Pour $u_0>0$ : $q>1$ donne une suite croissante, $0<q<1$ une suite décroissante, $q<0$ une suite qui change de signe à chaque terme.