Probabilités conditionnelles et arbres : quiz de Première

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Que signifie la notation $P_A(B)$, utilisée pour une probabilité conditionnelle ² ?

   La probabilité de B sachant que A est réaliséLa probabilité de A sachant que B est réaliséLa probabilité que A et B soient réalisés ensembleLa probabilité de A ou de B
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2. Sur un arbre de probabilité, par quoi est pondérée la branche allant d'un sommet A vers un sommet B ⁶ ?

   Par $P(B)$Par $P_A(B)$Par $P(A\cap B)$Par $P_B(A)$
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3. Dans un lycée, on interroge 200 élèves : 120 sont des filles, dont 30 pratiquent le théâtre. On choisit une fille au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle pratique le théâtre ?

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4. On donne $P(A)=0{,}4$ et $P_A(B)=0{,}5$. Quelle est la valeur de $P(A\cap B)$ ?

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5. Dans un arbre, deux branches partent d'un même sommet. L'une est pondérée par $0{,}3$. Quelle est la pondération de l'autre branche si ces deux branches couvrent toutes les issues possibles ?

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6. $\Omega_1$ et $\Omega_2$ forment une partition de l'univers, avec $P(\Omega_1)=0{,}6$ et $P(\Omega_2)=0{,}4$. On sait que $P_{\Omega_1}(A)=0{,}2$ et $P_{\Omega_2}(A)=0{,}5$. Que vaut $P(A)$ ?

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7. Pour deux événements A et B de probabilités non nulles, on a toujours $P_A(B)=P_B(A)$.

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8. Quelle condition caractérise l'indépendance de deux événements A et B, de probabilités non nulles ¹ ?

   $P_B(A)=P(A)$$P_B(A)=P(B)$$P(A)+P(B)=1$$A\cap B=\varnothing$
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9. Calculer $P_A(B)$ revient à réduire l'univers à l'événement A, puis à regarder la part de B dans cet univers réduit.

   VraiFaux
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10. On choisit une urne au hasard (une chance sur deux chacune), puis on tire une boule. L'urne 1 contient 4 boules noires et 6 blanches ; l'urne 2 contient 2 boules noires et 8 blanches. Quelle est la probabilité de tirer une boule noire ?

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11. Parmi ces familles d'événements, lesquelles forment une partition de l'univers d'un lancer de dé équilibré à six faces ⁶ ? (Plusieurs réponses possibles.)

    Plusieurs réponses possibles.

    « Pair » et « impair »« Au moins 3 » et « au plus 3 »« 1 ou 2 », « 3 ou 4 », « 5 ou 6 »« Pair » et « multiple de 3 »
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12. Une maladie touche 1 % d'une population. Un test est positif dans 90 % des cas chez un malade et dans 5 % des cas chez une personne saine. Quelle est la probabilité qu'une personne choisie au hasard ait un test positif ?

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13. On a $P(A\cap B)=0{,}18$ et $P(A)=0{,}45$. Quelle est la valeur de $P_A(B)$ ?

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14. Sur 200 élèves, 120 sont des filles, dont 30 pratiquent le théâtre. Au total, 50 élèves pratiquent le théâtre. On choisit au hasard un élève qui fait du théâtre. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?

    $\dfrac{30}{120}$$\dfrac{30}{200}$$\dfrac{30}{50}$$\dfrac{50}{200}$
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15. Sur un arbre pondéré, la probabilité d'un chemin s'obtient en multipliant les pondérations des branches qui le composent.

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