Numérique et sciences informatiques (spécialité) · Première
Écriture d'un entier en base 2, 10 et 16 : fiche de Première NSI
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un entier s'écrit avec des chiffres tous strictement inférieurs à la base ; en base 2 on n'utilise que 0 et 1 12.
- Valeur d'un nombre en base 2 : vaut 2.
- Sans précision, la base est 10 ; sinon on l'indique en indice ou entre parenthèses 2.
- Décimal vers base : divisions entières successives par , on lit les restes de bas en haut.
- Binaire vers hexadécimal : on découpe en paquets de 4 bits, car .
Ce qu'est une base
En base 10, tu utilises dix chiffres, de 0 à 9. En base 2, il n'y en a que deux : tout entier naturel peut s'écrire avec les seuls signes 0 et 1 1. Par exemple, et sont des entiers écrits en base 2 1. En base 16, il faut seize chiffres distincts, de la valeur 0 à la valeur 15 : après 9, on utilise les lettres A, B, C, D, E et F pour les valeurs 10, 11, 12, 13, 14 et 15. Par exemple, et .
De la base 2 vers la base 10
De la base 10 vers une autre base
Passer du binaire à l'hexadécimal
Pièges et vérifications
Questions flash
5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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. La valeur 11 vient d'une inversion des rangs, qui donnerait . Lire 1101 comme un nombre décimal ignore la base indiquée en indice 2.
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. On additionne les puissances de 2 des rangs où le chiffre vaut 1, selon la formule 2.
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Faux : par défaut, il s'agit de la base 10 2. La confusion vient du fait que 101 n'utilise que des 0 et des 1, mais cela ne suffit pas à indiquer la base.
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, donc . vaut 9 et vaut 12. vaut 5 : c'est l'écriture lue à l'envers.
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Comme , un chiffre en base 16 correspond à 4 bits. Répondre 2 confond la base 2 avec le nombre de bits par chiffre ; 8 correspond à un octet, soit deux chiffres hexadécimaux.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils la base 2 ?
Pourquoi utilise-t-on la base 16 si l'ordinateur travaille en base 2 ?
Parce qu'elle est plus courte à écrire et à lire. Chaque chiffre hexadécimal remplace exactement 4 bits, car , et la conversion se fait par paquets sans calcul. Dans les exercices de conversion du cours, la base choisie est comprise entre 2 et 16 1.
Comment savoir dans quel ordre lire les restes des divisions ?
On les lit de bas en haut : le premier reste obtenu est le chiffre de poids le plus faible, à droite ; le dernier reste, issu du quotient 1, est le chiffre de gauche. Vérifie en reconvertissant en décimal.
Sources
- Ressource Éduscol — Représentation des données, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Codage en base 2 et systèmes numériques, Université Grenoble Alpes. Consulté le 6 novembre 2026.
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