Numérique et sciences informatiques (spécialité) · Première
Entiers en base 2, 10 et 16 : quiz de 1re NSI
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un entier peut s'écrire dans plusieurs bases ; sans précision, la base est 10.
- En base 2, seuls les signes 0 et 1 sont utilisés ; chaque chiffre est un bit.
- Un entier en base 2 vaut : chaque rang a un poids égal à une puissance de 2.
- Les chiffres de poids faibles d'un nombre en base 2 donnent le reste de sa division par .
- La base 16 fonctionne comme la base 10 et la base 2, avec seize signes au lieu de dix ou deux.
Avant de commencer
Ce quiz couvre l'écriture d'un entier naturel dans plusieurs bases : la base 10 que tu utilises tous les jours, la base 2 (binaire) et la base 16 (hexadécimale). Il s'appuie sur une idée simple : un même nombre peut s'écrire de plusieurs façons, selon la base choisie. Côté matériel, une machine est faite de composants électroniques que traversent des courants électriques 1 ; c'est pour cela que l'écriture avec seulement deux signes, 0 et 1, lui convient si bien.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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, d'après la somme des 2. La réponse 101 oublie que le nombre est écrit en base 2 ; 7 serait , obtenu en comptant un 1 de trop au rang 1.
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Les rangs des 1 sont 5, 4, 3 et 0 : . Si tu trouves 56, tu as oublié le chiffre de droite, qui vaut et non 0. Si tu trouves 111001, tu as lu le nombre comme s'il était déjà en base 10.
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Par défaut, la base est 10 2 ; elle n'est précisée qu'en indice ou entre parenthèses. L'erreur tentante est de croire que des 0 et des 1 suffisent à indiquer le binaire : ils sont aussi des chiffres valides en base 10. Il serait faux de dire qu'on ne peut pas savoir, puisque la convention existe.
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Dans 1021, le chiffre 2 n'est pas strictement inférieur à la base 2, donc l'écriture est impossible 2. Un zéro initial comme dans 0110 est permis : il ne change pas la valeur, ce qui est l'erreur tentante des élèves qui le jugent interdit.
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Seuls 1001 et 0110 n'emploient que 0 et 1 1. 1201 contient un 2, interdit puisque chaque chiffre est inférieur à la base 2. Dans 10102, le 2 final pourrait faire croire à un indice de base, mais l'indice se note à part, ici il est collé au nombre : il s'agit d'un chiffre 2, donc d'un nombre non binaire.
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Le rang 0 a pour poids , comme dans la somme des 2. Répondre 0 confond le poids du rang avec la valeur du chiffre, qui peut être 0 ou 1. Répondre 2 décale tous les rangs d'un cran.
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, donc des 1 aux rangs 4, 3 et 0 : . En divisant successivement par 2, les restes sont 1, 0, 0, 1, 1 ; il faut les lire de bas en haut. Lire de haut en bas donne 10011, qui vaut 19 : c'est l'erreur classique.
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. Attention : le résultat s'écrit 10 en décimal, alors que l'écriture 1010 lue en décimal donnerait mille dix, ce qui montre l'importance de préciser la base. Si tu trouves 12, tu as mis les 1 aux rangs 3 et 2 au lieu de 3 et 1.
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L'entier composé des chiffres de poids faibles de est modulo 2. Ici les trois derniers chiffres sont 101, soit 5 ; et , donc le reste de la division par 8 est bien 5. Prendre les trois chiffres de gauche (101) donnerait aussi 5 par hasard : vérifie toujours avec le reste de la division.
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Vrai : un chiffre de la base 2 et un booléen ont la même écriture, 0 ou 1 2. Cela ne signifie pas que les deux notions sont identiques : un bit est un chiffre d'un nombre, un booléen représente une valeur de vérité. C'est cette ressemblance d'écriture qui sera exploitée plus tard avec la logique.
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Vrai : tout entier naturel peut être représenté en base 2 avec les seuls signes 0 et 1 1. L'idée fausse « seuls les petits nombres le peuvent » vient du fait que le nombre de chiffres augmente avec la valeur : on ajoute des rangs, jamais de nouveaux signes.
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Le chiffre de gauche a pour poids 16 et celui de droite pour poids 1 : . La réponse 32 oublie le chiffre de droite ; 17 prend en négligeant le poids 16 ; 215 lit F comme un 15 collé à 2, sans tenir compte de la base.
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Le chiffre 1 est au rang 2, de poids , et les deux zéros n'ajoutent rien : . Répondre 100 revient à oublier la base ; répondre 32 () confond puissance et produit.
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La ressource décrit une fonction qui fournit l'écriture d'un entier sous forme de texte pour toute base allant de 2 à 16 1, ce qui couvre les bases 2, 10 et 16 de ce chapitre. La base 1 est exclue : les chiffres devant être strictement inférieurs à la base 2, seul le chiffre 0 serait possible, et aucun entier non nul ne pourrait s'écrire.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils la base 2 ?
Côté matériel, une machine est faite de composants électroniques que traversent des courants électriques 1. Il est plus simple de distinguer deux états (par exemple le courant passe ou ne passe pas) que dix. Deux signes, 0 et 1, suffisent à écrire tout entier naturel 1. La base 16 sert ensuite de raccourci lisible pour les humains.
Comment ne pas confondre les nombres écrits dans des bases différentes ?
Quelle est la méthode la plus sûre pour convertir un entier décimal en binaire ?
Divise par 2 de façon répétée en notant les restes, puis lis-les de bas en haut. Vérifie ensuite en reconvertissant ton résultat avec la somme des 2 : si tu retrouves le nombre de départ, la conversion est correcte.
Sources
- Ressource Éduscol — Représentation des données, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Codage en base 2 et systèmes numériques, Université Grenoble Alpes. Consulté le 6 novembre 2026.
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