Statistiques et probabilités élémentaires : exercices de Terminale techno

Le dé est équilibré : les huit issues sont équiprobables.

Les multiples de 4 entre 1 et 8 sont 4 et 8 : il y a 2 issues favorables.

On applique : $p(A)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0{,}25$.

Les boules sont indiscernables : les 20 issues sont équiprobables.

Boules non vertes : $5+7=12$.

Donc $p=\frac{12}{20}=0{,}6$.

Vérification par le contraire : $p(\text{verte})=\frac{8}{20}=0{,}4$ et $1-0{,}4=0{,}6$.

La partie est 480 et le total est 1 200.

Proportion : $\frac{480}{1200}=0{,}4$.

Pourcentage : $0{,}4\times 100=40$.

Élèves en STMG : $0{,}60\times 250=150$.

L'option concerne 30 % de ces 150 élèves : $0{,}30\times 150=45$.

Contrôle : 45 sur 250 donne $0{,}18$, soit 18 % de l'ensemble, ce qui vaut $0{,}6\times 0{,}3$.

Il n'y a que deux issues, donc $p(\text{face})=1-0{,}35=0{,}65$.

Sur un grand nombre de lancers, on attend une fréquence de piles proche de $0{,}35$.

Nombre attendu de piles : $0{,}35\times 500=175$.

Ce nombre est une estimation : sur une série réelle, on trouvera un résultat proche de 175, rarement exactement 175.

Effectif de l'option : $45+30=75$ élèves.

Parmi eux, 45 sont des filles.

Probabilité : $\frac{45}{75}=\frac{3}{5}=0{,}6$.

Piège évité : diviser 45 par 200 donnerait $0{,}225$, qui est la probabilité de choisir une fille de l'option parmi les 200 élèves, ce qui est une autre question.

Chaque dé a 6 résultats : il y a $6\times 6=36$ couples équiprobables.

L'événement contraire est « les deux nombres sont impairs ». Chaque dé a 3 résultats impairs (1, 3, 5), donc $3\times 3=9$ couples.

Probabilité du contraire : $\frac{9}{36}=0{,}25$.

Probabilité cherchée : $1-0{,}25=0{,}75$.

Fréquence de pièces défectueuses : $\frac{24}{800}=0{,}03$, soit 3 %.

On prend $0{,}03$ comme estimation de la probabilité qu'une pièce soit défectueuse.

Dans le lot : $0{,}03\times 2500=75$ pièces défectueuses.

Probabilité qu'une pièce soit conforme : $1-0{,}03=0{,}97$, donc environ 2 425 pièces conformes.