Pavages et frises : fiche de révision Terminale STD2A
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un pavage recouvre tout le plan avec des pièces, sans trou ni chevauchement ; une frise remplit une droite ou une bande de la même façon 45.
Un pavage est périodique s'il est obtenu en reproduisant un motif par translation dans deux directions différentes 4.
Une frise se construit avec une seule direction de répétition ; un pavage en demande deux.
On part toujours du motif de base, puis on décrit ou on construit le tout avec des transformations : symétries, translations, rotations, homothéties 21.
Un carré pave le plan, un disque non, car il laisse des vides entre les cercles 4.
Définitions à connaître
Motif de base et transformations
Construire en STD2A
Questions flash
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Un pavage recouvre le plan entier, sans interstice ni chevauchement. La deuxième proposition parle d'une seule bande, avec des espaces : une frise comme un pavage interdit les trous. Des cercles laissent des vides entre eux, donc ils ne pavent pas.
La périodicité demande deux directions de translation différentes. Une seule direction donne seulement une rangée, donc une frise, pas un pavage du plan entier.
Faux : un disque ne pave pas le plan, car des disques serrés laissent toujours des espaces. Le carré, lui, pave le plan sans vide ni chevauchement.
Une frise occupe une droite ou une bande. Remplir tout le plan est le rôle du pavage : c'est la confusion la plus courante entre les deux notions.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre une frise et un pavage ?
La frise remplit une droite ou une bande, donc elle répète le motif dans une direction 5. Le pavage recouvre tout le plan, et un pavage périodique répète le motif dans deux directions différentes 4.
Quelles transformations faut-il maîtriser pour ce thème ?
Surtout la translation, qui sert à décrire et construire les pavages périodiques. Les rotations et les homothéties servent aussi à décrire ou construire frises, pavages et rosaces 21.
Comment être sûr qu'une construction est un vrai pavage ?
Vérifie que les pièces se touchent uniquement par leurs bords : aucun vide, aucune zone recouverte deux fois 4. Un logiciel de géométrie dynamique aide à construire le pavage avec précision, ce qui évite les raccords imparfaits 1.