Mathématiques · Terminale technologique · Géométrie (STD2A)

Courbes de Bézier

• Une courbe de Bézier est définie par des points de contrôle $P_0, \dots, P_n$ et un paramètre $t$ qui parcourt $[0\,;1]$ .
• Degré 2 : $P(t)=(1-t)^2P_0+2(1-t)tP_1+t^2P_2$. Degré 3 : quatre points, coefficients $(1-t)^3$, $3(1-t)^2t$, $3(1-t)t^2$, $t^3$ .
• À chaque valeur de $t$, le point est un barycentre des points de contrôle : les coefficients sont positifs et leur somme vaut 1.
• La courbe démarre en $P_0$ ($t=0$) et finit au dernier point de contrôle ($t=1$). Elle est infiniment dérivable et devient un segment quand tous les points de contrôle sont alignés .